【篇一】
通項(xiàng)歸納的概念
與換元法相類似的，通項(xiàng)歸納法也要借助于代數(shù)，將算式化簡(jiǎn)，但換元法只是將“形同”的算式用字母代替并參與計(jì)算，使計(jì)算過程更加簡(jiǎn)便，而通項(xiàng)歸納法能將“形似”的復(fù)雜算式，用字母表示后化簡(jiǎn)為常見的一般形式。
通項(xiàng)歸納練習(xí)題
1、計(jì)算：11+192+1993+19994+199995所得和數(shù)的數(shù)字之和是多少?
分析：原式=(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6)+(200000-5)
=(20+200+2000+20000+200000)-(9+8+7+6+5)=222220-35=222185
本例是幫助學(xué)生回憶最基本的巧算思想“湊整求和”。
[鞏固]計(jì)算：617+271-43+83-157-71
分析：原式=(617+83)+(271-71)-(43+157)=700+200-200=700
2、8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62+2.38)-3.27
分析：初看這道題好像不能用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算.但是里面有特殊數(shù)8、12.5,所以可以先算一步,再用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算.
原式=8×0.25×12.5×4-3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73，乘法湊整。
【篇二】
學(xué)習(xí)數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)注意的問題
對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式，教材上的定義是“如果數(shù)列{an｝的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式”.但同學(xué)們?cè)诰唧w學(xué)習(xí)中還要注意幾個(gè)問題.
1.含省略號(hào)的an表達(dá)式是不是通項(xiàng)公式?
含省略號(hào)的an表達(dá)式不是通項(xiàng)公式，因?yàn)橛赏?xiàng)公式的定義知，an應(yīng)該是關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式.
求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.
解:這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不能寫成an=，而應(yīng)計(jì)算,故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an.
求數(shù)列2,22,222,2222，…的通項(xiàng)公式.
解：此題的通項(xiàng)公式不能寫成.而應(yīng)計(jì)算為關(guān)于n的代數(shù)式，
.
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
2.列舉項(xiàng)中的含n的一般式是不是通項(xiàng)公式?
數(shù)列列舉項(xiàng)中的含n的一般式不一定是通項(xiàng)公式.
已知數(shù)列試求第20項(xiàng)和第40項(xiàng).
解析這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)是依次用列舉法表示的，其中的一般式n(n+1)是第n項(xiàng)，故通項(xiàng)公式為an=n(n+1)..
等差數(shù)列1,3，5，…，2n-3，…中，2n-3是第幾項(xiàng)?
解:很多同學(xué)會(huì)不假思索地回答為第n項(xiàng).事實(shí)上，2n-3不是這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.由于這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=2，故通項(xiàng)公式ak=1+(k-1)2=2k-1.
令2k-1=2n-3，求得k=n-1.故2n-3是第n-1項(xiàng).
3.通項(xiàng)公式能不能用分段函數(shù)形式表示?
通項(xiàng)公式可以用分段函數(shù)形式表示，如果能統(tǒng)一為一個(gè)，統(tǒng)一.
求數(shù)列0,2，0,2，0,2，…，的通項(xiàng)公式.
解：這個(gè)數(shù)列所有奇數(shù)項(xiàng)為0，所有偶數(shù)項(xiàng)為2，故它的通項(xiàng)公式可以寫成.這是用分段函數(shù)形式來表示的，當(dāng)然也可合二為一，寫成an=1+(-1)n.
已知數(shù)列{an｝中，前n項(xiàng)的和Sn=3n-2，求其通項(xiàng)公式an.
解析許多同學(xué)這樣做：由an=Sn-Sn-1=3n-2-3n-1+2=2·3n-1.
故其通項(xiàng)公式為an=2·3n-1.
這種解法是不完全的，利用an=Sn-Sn-1求通項(xiàng)公式，一定要注意條件是n≥2.故還要驗(yàn)證a1滿不滿足，若滿足就共一個(gè)通項(xiàng)公式，若不滿足，就將通項(xiàng)公式寫成分段函數(shù)形式.此題中a1=S1=1不滿足an=2·3n-1.從而這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式只能寫成分段函數(shù)的形式：
4.數(shù)列的通項(xiàng)公式是不是的?
數(shù)列的通項(xiàng)公式一般不，可以有不同的形式.如例5.所以一般求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，只要求寫出其中一個(gè)通項(xiàng)公式.
5.由數(shù)列的遞推公式能不能寫出數(shù)列中的任何一項(xiàng)?
這是教材中復(fù)習(xí)參考題三的一個(gè)判斷題，許多同學(xué)認(rèn)為不能.原因是認(rèn)為數(shù)列的遞推公式就是形如f(an，an-1)=0或f(an-1，an，an+1)=0的形式.
對(duì)數(shù)列的遞推公式，教材上的定義是“如果已知數(shù)列{an｝的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式”.從中可知數(shù)列的遞推公式包括兩部分，一是第1項(xiàng)或前幾項(xiàng)，二是任意相鄰兩項(xiàng)an和an-1或任意相鄰三項(xiàng)an-1、an、an+1之間的關(guān)系式，如
和都是遞推公式.
故由數(shù)列的遞推公式可以寫出這個(gè)數(shù)列中的任何一項(xiàng).
由數(shù)列的遞推公式求其通項(xiàng)，有很多方法，同學(xué)們可以自己去總結(jié)一下，但有一點(diǎn)必須清楚，不是所有的數(shù)列遞推公式都可以求出其通項(xiàng)的.
【篇三】
計(jì)算：2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1
分析：算式中共有2008個(gè)數(shù)，觀察可以發(fā)現(xiàn)，我們可以把4個(gè)看成一組，
原式=(2008+2007-2006-2005)+(2004+2003-2002-2001)+……+(4+3-2-1)=4+4+……+4(有2008÷4=502個(gè)4)=4×502=2008
計(jì)算：31.4×36+64×43.9
分析：31.4×36+64×(31.4+12.5)=3140+64×12.5=3940
先講解31.4×36+64×31.4提取公因式后得3140，這樣發(fā)現(xiàn)36和64是我們想求和的，所以先從后面的43.9中分解出31.4。
