【篇一】
小李和小張同時(shí)開始制作同一種零件，每人每分鐘能制作1個(gè)零件，但小李每制作3個(gè)零件要休息1分鐘，小張每制作4個(gè)零件要休息1.5分鐘�，F(xiàn)在他們要共同完成制作300個(gè)零件的任務(wù)，需要_________分鐘。
分析：小李的周期是4分鐘，小張的周期是5.5分鐘。他們小公共周期是44分鐘
小李一個(gè)周期能完成3個(gè)，44分鐘他完成33個(gè)零件，小張44分鐘完成48=32個(gè)零件，在44分鐘內(nèi)他們完成33+32=65個(gè)零件，300除以65=4……40
所以在4個(gè)44分鐘后還余下40個(gè)零件，也就是說完成260個(gè)零件要176分鐘
我們只要計(jì)算二人合作40個(gè)零件要多久?我們先大概估計(jì)下，如果2人不休息則要402=20(分鐘)小李20分鐘只有15分鐘在干活共完成15個(gè)，小張完成的計(jì)算不太方便。我們先算小張4個(gè)周期也就是22分鐘完成了16個(gè)，小李干了5個(gè)周期完成了15個(gè)，另外2分鐘完成了2個(gè)，所以22分鐘兩人共完成了16+17=33個(gè)零件，余下7個(gè)第23分鐘一共完成2個(gè)，第24分鐘小李休息所以只完成了1個(gè)，第25和第26分鐘各完成2個(gè)。所以26分鐘能完成這40個(gè)。
所以完成300個(gè)零件一共要176+26=202(分鐘)
點(diǎn)評：此題就難在休息。這樣走走停停問題對每人都有周期。我們找到公共周期，看完成工作或走完全程需要經(jīng)歷幾個(gè)周期。余下的部分不可避免的要使用枚舉法。往往問題就難在枚舉這步。這類的題只要有所接觸，很容易找到思路，可是這樣的題要做對并不容易。為什么呢?這個(gè)題難在這40個(gè)零件要的時(shí)間。我們估計(jì)22分鐘后算完成多少個(gè)。余下部分單獨(dú)算，就要既細(xì)心又耐心。行一百半九十，可能在后7個(gè)計(jì)算的時(shí)候出問題。在枚舉的時(shí)候一定要思路清晰，標(biāo)準(zhǔn)明確。與討論無關(guān)的問題根本不需要去考慮。這樣就能集中注意力解決問題。訓(xùn)練枚舉法對今后學(xué)習(xí)分類討論很有好處。中學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)問題經(jīng)常要分類討論，而且往往大情況里面有小情況，這時(shí)候思維的條理性就至關(guān)重要。
【篇二】
1，2，3……，2006中含數(shù)字6的數(shù)有多少個(gè)?
分析：思路1間接考慮。我們只要看一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)，四位數(shù)中各有多少個(gè)數(shù)不含數(shù)字6來思考。
這里實(shí)際上看具體的某一類的時(shí)候?qū)嶋H上排列。先看一位數(shù)顯然有8個(gè)數(shù)不含6.第二類情況我們的目標(biāo)是兩位數(shù)。十位可能是除去0和6的情況。特別注意多位數(shù)高位不能是0.個(gè)位就是0-9中除去6有9種情況。根據(jù)分步乘法原理知道有8乘以9=72個(gè)。三位數(shù)中不含數(shù)字6的。百位8種情況，十位和個(gè)位都是9種情況，共有8乘以9乘以9=648個(gè)。再考慮四位數(shù)。第四種大情況要分千位為1和2種小情況。千位為1的時(shí)候百位，十位，個(gè)位都是9種情況。所以共9乘以9乘以9=729種情況，千位為2有6種情況共735種情況。所以不含數(shù)字6的數(shù)有8+72+648+735=1463個(gè)，含數(shù)字6的就有2006-1463=543個(gè)數(shù)。
思路2：直接做。個(gè)位6是每10個(gè)數(shù)出現(xiàn)1次共2000除以10=200個(gè)注意超過2000的數(shù)還有2006個(gè)位有6.所以個(gè)位為6的數(shù)共201個(gè)。十位為6的數(shù)是每100個(gè)出現(xiàn)連續(xù)10個(gè)共200個(gè)。同理百位有6的也是200個(gè)。這里考慮的都是1-1999的，2000以上的數(shù)十位和百位都不為6.根據(jù)包含與排除個(gè)位和十位為6的數(shù)是為166，266……1966共20個(gè)，個(gè)位百位為6的606，616……696;1606，1616……1.696共20個(gè)，十位和百位為6也是20個(gè)。個(gè)位十位百位都是6的只有1666，6662個(gè)。根據(jù)包含與排除關(guān)系有201+200+200-20-20-20+2=543個(gè)
【篇三】
AB相距1000米，甲乙兩人往返于AB，甲出發(fā)6分鐘后乙才出發(fā)。此時(shí)在距離A600米的C追上甲。乙到B后立即返回，甲休息了1分鐘后才返回。甲返回的時(shí)候加快了速度在C追上乙。求甲比乙提前多久回到A?
分析：行程問題重要的是找不變量。開始我們看乙追甲。走600米少用6分鐘。那么600除以6=100.走100米少用1分鐘。后面400米就可以少用4分鐘。當(dāng)甲到A的時(shí)候乙已經(jīng)回走了4分鐘。甲返回的時(shí)候乙走了5分鐘。說明走400米甲甲速后比乙少5分鐘。走80米甲比乙少用1分鐘。所以后600米甲比少用5乘以1.5=7.5分鐘也可以600除以80=7.5分鐘例4甲和乙從400米環(huán)形跑道同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行。他們第相遇，甲轉(zhuǎn)身往回跑;再次相遇時(shí)，乙轉(zhuǎn)身往回跑;以后每次相遇分別是甲和乙倆人交替調(diào)轉(zhuǎn)方向。兩人的速度在運(yùn)動(dòng)中保持不變。甲每秒跑3米，乙每秒跑5米。當(dāng)他們第幾次相遇時(shí)，甲和乙相遇點(diǎn)又恰好是先出發(fā)點(diǎn)?
分析：我們采用等效處理的方法把環(huán)形換成正方形ABCD，開始從A出發(fā)每條邊都是100米，假設(shè)甲開始順時(shí)針乙逆時(shí)針?biāo)麄兊谠贐C中點(diǎn)相遇。第二次變?yōu)榱四鏁r(shí)針乙追甲，400除以2=200秒甲走了600米，在AD中點(diǎn)相遇。第三次乙掉頭甲是逆時(shí)針又變相遇在C相遇，第四次甲順時(shí)針。乙追甲甲走600米在A相遇。
