【#小學(xué)奧數(shù)# #小升初奧數(shù)幾何問(wèn)題之格點(diǎn)與面積知識(shí)點(diǎn)#】馬克思曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一門學(xué)科只有成功的應(yīng)用了數(shù)學(xué)，才能真正達(dá)到了完善的地步。”這句話充分顯示了數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性和重要性。因此，數(shù)學(xué)作為認(rèn)識(shí)世界的基礎(chǔ)性學(xué)科，它可以在思想上支持不同學(xué)科的深入發(fā)展。以下是®無(wú)憂考網(wǎng)整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。

【篇一】

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　(一)正方形格點(diǎn)圖面積

　　在一張紙上，先畫出一些水平直線和一些豎直直線，并使任意兩條相鄰的平行線的距離都相等(通常規(guī)定為1個(gè)單位)，這樣在紙上就形成了一個(gè)方格網(wǎng)，其中的每個(gè)交點(diǎn)就叫做一個(gè)格點(diǎn)。

　　多邊形的所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在方格網(wǎng)中，像圖(a)這樣的多邊形，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形。

　　多邊形的頂點(diǎn)至少有一個(gè)頂點(diǎn)格點(diǎn)上，比如A點(diǎn)，像圖(b)這樣的多邊形雖然除A點(diǎn)之外所有頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，但我們還不能把它稱為格點(diǎn)多邊形。

　　(二)三角形格點(diǎn)圖的面積

　　三角形格點(diǎn)多邊形是指：每相鄰三點(diǎn)成“∴”或“∵”，形成的三角形都是等邊三角形，規(guī)定它的面積為1，以這樣的點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出的多邊形為三角形格點(diǎn)多邊形。

【篇二】

　　常見(jiàn)解題方法：

　　求格點(diǎn)圖面積常見(jiàn)的幾種方法：數(shù)格子法、分割法、擴(kuò)展法、畢克定理。

　�。ㄒ唬�數(shù)格子法

　　對(duì)于格點(diǎn)圖里面的規(guī)則圖形，我們有時(shí)可以直接通過(guò)數(shù)圖形所占的正方形方格或者三角形方格的個(gè)數(shù)得出規(guī)則圖形的面積，或者由圖形得出規(guī)則圖形相應(yīng)的面積公式需要的量，代入公式解出面積即可!

　　【詳解】本題所給的圖形都是規(guī)則圖形，它們的面積運(yùn)用公式直接可求，只要判斷出相應(yīng)的有關(guān)數(shù)據(jù)就行了。

　　第(1)圖是正方形，邊長(zhǎng)是4，所以面積是4×4=16(面積單位);

　　第(2)圖是矩形，長(zhǎng)是5，寬是3，所以面積是5×3=15(面積單位);

　　第(3)圖是三角形，底是5，高是4，所以面積是5×4÷2=10(面積單位);

　　第(4)圖是平行四邊形，底是5，高是3，所以面積是5×3=15(面積單位);

　　第(5)圖是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面積是(3+5)×3÷2=12(面積單位);

　　第(6)圖是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面積是(3+6)×4÷2=18(面積單位)。

　　下面幾種方法主要針對(duì)的是格點(diǎn)圖中的不規(guī)則圖形，這也是本專題的重點(diǎn)!

　�。ǘ�）分割法

　　直接將格點(diǎn)圖中的不規(guī)則圖形分成若干個(gè)可求面積的規(guī)則圖形，然后通過(guò)計(jì)算規(guī)則圖形的面積來(lái)求原圖形的面積。

　　（三）擴(kuò)展法

　　將原圖形擴(kuò)展成可直接計(jì)算面積的規(guī)則圖形，同時(shí)擴(kuò)展部分的圖形面積也是可以直接計(jì)算的，那么原圖形的面積就等于規(guī)則圖形面積減去擴(kuò)展部分的面積即可!

　　【詳解】這雖然是一個(gè)規(guī)則的三角形，但是可以直接用面積公式計(jì)算，或者通過(guò)數(shù)格子么?好像不行，因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在不能直接算出相應(yīng)邊的長(zhǎng)度和高!現(xiàn)在嘗試用分割法和擴(kuò)展法來(lái)解!

　　方法一（分割法）：如圖①做輔助線，將原圖分割成兩個(gè)小三角形。這兩個(gè)小三角形都以輔助線為底的話，高也是很容易就觀察出來(lái)的，都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以原三角形的面積為：5×2÷2×2=10(面積單位)。

　　方法二（擴(kuò)展法）：如圖②將原圖擴(kuò)展成一個(gè)長(zhǎng)方形，很明顯這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為6、4個(gè)單位長(zhǎng)度，而三個(gè)擴(kuò)展的三角形A、B、C的面積也是很容易求的!A：6×2÷2=6、B：4×2÷2=4、C：2×4÷2=4，所以原三角形的面積為：6×4-6-4-4=10(面積單位)。

【篇三】

　　畢克定理

　　正方形格點(diǎn)圖：若一個(gè)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有N個(gè)格點(diǎn)，它的邊界上有L個(gè)格點(diǎn)，則它的面積為4。

　　三角形格點(diǎn)圖：如果S表示面積，N表示圖形內(nèi)包含的格點(diǎn)數(shù)，L表示圖形周界上的格點(diǎn)數(shù)，那么有S=2×N+L-2。

　　例、下圖是一個(gè)812面積單位的圖形，求矩形內(nèi)的箭形ABCDEFGH的面積。

　　【詳解】因?yàn)锳BCDEFGH不是凸多邊形，所以，連結(jié)GC、MN,則△ABH、矩形GCNM、△MFE、△EDN都是凸的圖形，運(yùn)用正方形格點(diǎn)圖的畢克定理，

　　故箭形ABCDEFGH的面積=(8+10÷2-1)+4×8+(4÷2-1)×2

　　=12+32+2=46(面積單位)。

　　注意：無(wú)論是在正方形格點(diǎn)圖還是在三角形格點(diǎn)圖中，只要是格點(diǎn)凸多邊形，我們一般都可以運(yùn)用相應(yīng)的畢克定理來(lái)解題，不過(guò)大家在數(shù)圖形內(nèi)部、邊界上的格點(diǎn)數(shù)時(shí)要特別細(xì)心，不能數(shù)錯(cuò)了!三種求格點(diǎn)面積的方法比較通用就是畢克定理了，建議可以多用!