★這篇《五年級奧數(shù)試題及答案：數(shù)的整除問題》，是©無憂考網(wǎng)特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！

試問，能否將由1至100這100個自然數(shù)排列在圓周上，使得在任何5個相連的數(shù)中，都至少有兩個數(shù)可被3整除?如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法;如果回答：“不能”，則需給出說明.

考點：數(shù)的整除特征.

分析：根據(jù)題意，可采用假設(shè)的方法進行分析，100個自然數(shù)任意的5個數(shù)相連，可以分成20個組，使得在任何5個相連的數(shù)中，都至少有兩個數(shù)可被3整除，那么會有40個數(shù)是3的倍數(shù)，事實上在1至100的自然數(shù)中只有33個是3倍數(shù)，所以不能.

解答：假設(shè)能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個數(shù)，

按所排列順序?qū)⑺鼈兠?個分為一組，可得20組，

其中每兩組都沒有共同的數(shù)，于是，在每一組的5個數(shù)中都至少有兩個數(shù)是3的倍數(shù).

從而一共會有不少于40個數(shù)是3的倍數(shù).但事實上在1至100的這100個自然數(shù)中只有33個數(shù)是3的倍數(shù)，

導(dǎo)致矛盾，所以不能.

答：不能.