1、一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數(shù)。
解答：用除以3的余數(shù)乘以70，用除以5的余數(shù)乘以21，用除以7的余數(shù)乘以15，再把三個乘積相加.如果這三個數(shù)的和大于105，那么就減去 105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下： 方法1：2×70+3×21+2×15=233 ； 233-105×2=23 符合條件的最小自然數(shù)是23。
2、一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續(xù)20天可抽干;6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機?
解答：水庫原有的水與20天流入水可供多少臺抽水機抽1天?20×5=100(臺)。水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天?6×15=90(臺)。每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天?(100-90)÷(20-15)=2(臺)。原有的水可供多少臺抽水機抽1天?100-20×2=60(臺)。若6天抽完，共需抽水機多少臺?60÷6+2=12(臺)。答：若6天抽完，共需12臺抽水機。
3、 在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍，或一次紅、一次藍.最后統(tǒng)計有1987次染紅，1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色。
解答：假設(shè)沒有一個珠子被染上過紅、藍兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。
∵2m≠1987(偶數(shù)≠奇數(shù))
∴假設(shè)不成立。
∴至少有一個珠子被染上紅、藍兩種顏色。
