【篇一】
關(guān)于勾股定理，我們已經(jīng)談過很多了。中國、希臘、埃及這些文明古國，處于不同的地區(qū)，然而卻都很早地，獨立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理。那么，勾股定理到底是誰最先發(fā)現(xiàn)的呢?我們可以自豪地說：是我們中國人最先發(fā)現(xiàn)的。證據(jù)就是《周髀算經(jīng)》中的記載。
《周髀算經(jīng)》一開始，就記載了我國周朝初年的大政治家周公旦與當(dāng)時的數(shù)學(xué)家商高的一段話。在這段話中，周公和商高討論了關(guān)于直角三角形的一些問題。其中就說到了“勾三股四弦五”的問題。
周公問商高：“我聽說您很精通于數(shù)，請問數(shù)是從哪里來的呢?”
小學(xué)生經(jīng)典數(shù)學(xué)故事《誰最先發(fā)現(xiàn)了勾股定理》：商高回答說：“數(shù)的藝術(shù)是從研究圓形和方形中開始的，圓形是由方形產(chǎn)生的，而方形是由折成直角的矩尺產(chǎn)生的。在研究矩形前需要知道九九口訣，設(shè)想把一個矩形沿對角線切開，使得短直角邊(勾)的長度為3，長直角邊(股)的長度為4，斜邊(弦)長則為5，并用四個上述直角三角形一樣的半矩形把它圍起來拼成一個方形盤，從它的總面積49中減去由勾股弦均分別為3、4、5的四個直角三角形構(gòu)成的兩個矩形的面積24，便得到最初所作正方形的面積25，這種方法稱為‘積矩’。”
商高對“勾三股四弦五”的描述，已經(jīng)具備了勾股定理的所有條件。而我們已經(jīng)講過的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的年代是比周朝的商高要晚的，所以證明，我國的數(shù)學(xué)家商高是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人。而“勾股定理”一開始也叫“勾股弦定理”，這也形象地點明了這一定理的具體內(nèi)容。
【篇二】
1.如果直角三角形的三條邊長分別為2、4、a，那么a的取值可以有()
A.0個B.1個C.2個D.3個
答案：C
說明：①若a為斜邊長，則由勾股定理有22+42=a2，可得a=2;②若a為直角邊長，則由勾股定理有22+a2=42，可得a=2，所以a的取值可以有2個，答案為C.
2.小明搬來一架2.5米長的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛在2.4米高的墻上，則梯腳與墻腳的距離為()米
A.0.7B.0.8C.0.9D.1.0
答案：A
說明：因為墻與地面的夾角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯腳與墻腳的距離為===0.7，答案為A.
3.一個直角三角形的斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為()
A.6B.8C.10D.12
答案：C
說明：設(shè)直角邊長為x，則斜邊為x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜邊長為8+2=10，答案為C.
【篇三】
一、等量代換法
已知三角形ABC的面積為56平方厘米，是平行四邊形DEFC的2倍。求陰影部分的面積。
分析從所給的條件來看，不知道△ADE任何一條邊及其所對應(yīng)的高，因此很難直接求出△ADE的面積。只能從已知面積的部分與所求圖形面積之間的關(guān)系來著手分析。由題意可知四邊形DEFC為平行四邊形，所以連接E、C點，△DEC的面積為平行四邊形面積的一半。根據(jù)同底等高的三角形面積相等，可知△AED與△DEC的面積相等，而△DEC的面積等于平行四邊形面積的一半，因此，△ADE的面積也等于平行四邊形面積的一半。問題即可解決。
列式：56÷2÷2=14(平方厘米)
二、轉(zhuǎn)化法
四邊形ABCD為長方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面積比三角形DEF的面積大30平方厘米，求DE的長。(第xx屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報競賽決賽題)
分析把三角形ABF和三角形DEF分別加上四邊形BCDF，那么它們分別轉(zhuǎn)化成長方形ABCD和三角形BCE。根據(jù)三角形ABF比三角形DEF的面積大30平方厘米，把它們分別加上四邊形BCDF后，即轉(zhuǎn)化成長方形ABCD比三角形BCF的面積大30平方厘米。先求出三角形BCE的面積，根據(jù)三角形的面積和BC的長度，求出CE的長度，DE的長度即可求出。列式：(15×8-30)×2÷15-8=4(平方厘米)
三、假設(shè)法
長方形的面積為35平方厘米，左邊直角三角形的面積為5平方厘米，右上角三角形的面積為7平方厘米，那么中間三角形(陰影部分)的面積是____平方厘米。(1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽初賽B卷題)
分析因為長方形的面積為35平方厘米，不妨假設(shè)AB=5厘米，AD=7厘米，因為S△ABE=5平方厘米，所以BE=5×2÷5=2厘米，EC=7-2=5厘米，同理：DF=7×2÷5=2厘米，CF=5-2=3厘米，那么S△ECF=5×3÷2=7.5厘米，陰影部分面積即可求出。列式：35-(7+5+7.5)=15.5(平方厘米)
四、巧用性質(zhì)
三角形ABC是直角三角形，已知陰影(Ⅰ)的面積比陰影(Ⅱ)的面積小23平方厘米，BC的長度是多少?(π=3.14)(北京市第xx屆迎春杯數(shù)學(xué)競賽試題)
分析此題初看似乎無法解答，因為陰影部分(Ⅰ)、(Ⅱ)都是不規(guī)則圖形，但仔細(xì)觀察，不難看出，陰影(Ⅰ)是半圓的一部分，陰影(Ⅱ)是三角形ABC的一部分，根據(jù)“差不變的性質(zhì)”可以把(Ⅰ)和(Ⅱ)分別加(Ⅲ)，分別得到半圓和△ABC，它們的面積差不變，這樣就可以求出三角
