【篇一】
發(fā)車問題的基本解題思路
空間理解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助。一旦掌握了3個基本公式，一般問題都可以迎刃而解。
在班車里。即柳卡問題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點個數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。
對“發(fā)車問題”的化歸與優(yōu)化
“發(fā)車”是一個有趣的數(shù)學(xué)問題。解決“發(fā)車問題”需要一定的策略和技巧。本文重點解決這樣兩個問題：一是在探索過程中，如何揭示“發(fā)車問題”的實質(zhì)?二是在建模的過程中，如何選擇最簡明、最嚴謹和最易于學(xué)生理解并接受的方法或情景?
為便于敘述，現(xiàn)將“發(fā)車問題”進行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路上，線路的起點站和終點站均每隔相等的時間發(fā)一次車。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問：公交車站每隔多少時間發(fā)一輛車?(假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時間也忽略不計。)
1、把“發(fā)車問題”化歸為“和差問題”
因為車站每隔相等的時間發(fā)一次車，所以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個相等的距離也是公交車在發(fā)車間隔時間內(nèi)行駛的路程。我們把這個相等的距離假設(shè)為“1”。
根據(jù)“同向追及”，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車與行人的速度差。
根據(jù)“相向相遇”，我們知道：公交車與行人b分鐘所走的路程和是1，即公交車與行人每分鐘一共走1/b，1/b就是公交車和行人的速度和。
這樣，我們把“發(fā)車問題”化歸成了“和差問題”。根據(jù)“和差問題”的解法：大數(shù)=(和+差)÷2，小數(shù)=(和-差)÷2，可以很容易地求出公交車的速度是(1/a+1/b)÷2。又因為公交車在這個“間隔相等的時間”內(nèi)行駛的路程是1，所以再用“路程÷速度=時間”，我們可以求出問題的答案，即公交車站發(fā)車的間隔時間是1÷【(1/a+1/b)÷2】=2÷(1/a+1/b)。
2、把“發(fā)車問題”優(yōu)化為“往返問題”
如果這個行人在起點站停留m分鐘，恰好發(fā)現(xiàn)車站發(fā)n輛車，那么我們就可以求出車站發(fā)車的間隔時間是m÷n分鐘。但是，如果行人在這段時間內(nèi)做個“往返運動”也未嘗不可，那么他的“往返”決不會影響答案的準確性。
因為從起點站走到終點站，行人用的時間不一定被a和b都整除，所以他見到的公交車輛數(shù)也不一定是整數(shù)。故此，我們不讓他從起點站走到終點站再返回。那么讓他走到哪再立即返回呢?或者說讓他走多長時間再立即返回呢?
取a和b的公倍數(shù)(如果是具體的數(shù)據(jù)，取最小公倍數(shù))，我們這里取ab。假如剛剛有一輛公交車在起點站發(fā)出，我們讓行人從起點站開始行走，先走ab分鐘，然后馬上返回;這時恰好是從行人背后駛過第b輛車。當行人再用ab分鐘回到起點站時，恰好又是從迎面駛來第a輛車。也就是說行人返回起點站時第(a+b)輛公交車正好從車站開出，即起點站2ab分鐘開出了(a+b)輛公交車。
這樣，就相當于在2ab分鐘的時間內(nèi)，行人在起點站原地不動看見車站發(fā)出了(a+b)輛車。于是我們求出車站發(fā)車的間隔時間也是2ab÷(a+b)=2÷(1/a+1/b)。
這樣的往返假設(shè)也許更符合“發(fā)車問題”的情景，更簡明、更嚴謹，也更易于學(xué)生理解和接受。如果用具體的時間代入，則會更加形象，更便于說明問題。
【篇二】
發(fā)車問題例題
例1：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平時提前一小時出發(fā)，步行去工廠，走了一段時間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進，進入工廠大門時，他發(fā)現(xiàn)只比平時早到10分鐘，問專家在路上步行了多長時間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運動，他上車及調(diào)頭時間不記)
【解答】設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處(如圖1)與小汽車相遇。由于正常接送必須從B→A→B，而現(xiàn)在接送是從B→M→B恰好提前10分鐘;則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘;于是小汽車從M→A只需5分鐘。這說明專家到M處遇到小汽車時再過5分鐘，就是以前正常接送時在家的出發(fā)時間，故專家的行走時間再加上5分鐘恰為比平時提前的1小時，從而專家行走了：60一5=55(分鐘)。
例2.甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時距離中點48千米，兩城之間的路程是多少千米？甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時距離中點48千米，兩城之間的路程是多少千米？
【解答】相遇時甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9又相遇時甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.
【篇三】
間隔發(fā)車問題
(1)一般間隔發(fā)車問題。用3個公式迅速作答;
汽車間距=(汽車速度+行人速度)×相遇事件時間間隔
汽車間距=(汽車速度-行人速度)×追及事件時間間隔
汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔
(2)求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。
標準方法是：畫圖--盡可能多的列3個好使公式--結(jié)合s全程=v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。
(3)當出現(xiàn)多次相遇和追及問題--柳卡
例題解析
【例1】某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進場.以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場.回場的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時間，停車場就沒有出租汽車了?
解析：這個題可以簡單的找規(guī)律求解
時間車輛
4分鐘9輛
6分鐘10輛
8分鐘9輛
12分鐘9輛
16分鐘8輛
18分鐘9輛
20分鐘8輛
24分鐘8輛
由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時候，剩下一輛車，這時再經(jīng)過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108分鐘。
