【#小學(xué)奧數(shù)# #小升初奧數(shù)發(fā)車(chē)問(wèn)題的要點(diǎn)及解題技巧#】經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，思考是數(shù)學(xué)的核心，發(fā)展是數(shù)學(xué)的目標(biāo)，思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本原則，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，它是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的催化劑。以下是®無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。

【篇一】

　　發(fā)車(chē)問(wèn)題的基本解題思路

　　空間理解稍顯困難，證明過(guò)程對(duì)快速解題沒(méi)有幫助。一旦掌握了3個(gè)基本公式，一般問(wèn)題都可以迎刃而解。

　　在班車(chē)?yán)铩＜戳�卡�?wèn)題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫(huà)時(shí)間-距離圖，再畫(huà)上密密麻麻的交叉線(xiàn)，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。如果不畫(huà)圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來(lái)說(shuō)不容易。

　　對(duì)“發(fā)車(chē)問(wèn)題”的化歸與優(yōu)化

　　“發(fā)車(chē)”是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。解決“發(fā)車(chē)問(wèn)題”需要一定的策略和技巧。本文重點(diǎn)解決這樣兩個(gè)問(wèn)題：一是在探索過(guò)程中，如何揭示“發(fā)車(chē)問(wèn)題”的實(shí)質(zhì)?二是在建模的過(guò)程中，如何選擇最簡(jiǎn)明、最嚴(yán)謹(jǐn)和最易于學(xué)生理解并接受的方法或情景?

　　為便于敘述，現(xiàn)將“發(fā)車(chē)問(wèn)題”進(jìn)行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車(chē)線(xiàn)路上，線(xiàn)路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站均每隔相等的時(shí)間發(fā)一次車(chē)。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過(guò)一輛公交車(chē)，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車(chē)駛來(lái)。問(wèn)：公交車(chē)站每隔多少時(shí)間發(fā)一輛車(chē)?(假如公交車(chē)的速度不變，而且中間站停車(chē)的時(shí)間也忽略不計(jì)。)

　　1、把“發(fā)車(chē)問(wèn)題”化歸為“和差問(wèn)題”

　　因?yàn)檐?chē)站每隔相等的時(shí)間發(fā)一次車(chē)，所以同向的、前后的兩輛公交車(chē)間的距離相等。這個(gè)相等的距離也是公交車(chē)在發(fā)車(chē)間隔時(shí)間內(nèi)行駛的路程。我們把這個(gè)相等的距離假設(shè)為“1”。

　　根據(jù)“同向追及”，我們知道：公交車(chē)與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車(chē)比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車(chē)與行人的速度差。

　　根據(jù)“相向相遇”，我們知道：公交車(chē)與行人b分鐘所走的路程和是1，即公交車(chē)與行人每分鐘一共走1/b，1/b就是公交車(chē)和行人的速度和。

　　這樣，我們把“發(fā)車(chē)問(wèn)題”化歸成了“和差問(wèn)題”。根據(jù)“和差問(wèn)題”的解法：大數(shù)=(和+差)÷2，小數(shù)=(和-差)÷2，可以很容易地求出公交車(chē)的速度是(1/a+1/b)÷2。又因?yàn)楣�交�?chē)在這個(gè)“間隔相等的時(shí)間”內(nèi)行駛的路程是1，所以再用“路程÷速度=時(shí)間”，我們可以求出問(wèn)題的答案，即公交車(chē)站發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間是1÷【(1/a+1/b)÷2】=2÷(1/a+1/b)。

　　2、把“發(fā)車(chē)問(wèn)題”優(yōu)化為“往返問(wèn)題”

　　如果這個(gè)行人在起點(diǎn)站停留m分鐘，恰好發(fā)現(xiàn)車(chē)站發(fā)n輛車(chē)，那么我們就可以求出車(chē)站發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間是m÷n分鐘。但是，如果行人在這段時(shí)間內(nèi)做個(gè)“往返運(yùn)動(dòng)”也未嘗不可，那么他的“往返”決不會(huì)影響答案的準(zhǔn)確性。

　　因?yàn)閺钠瘘c(diǎn)站走到終點(diǎn)站，行人用的時(shí)間不一定被a和b都整除，所以他見(jiàn)到的公交車(chē)輛數(shù)也不一定是整數(shù)。故此，我們不讓他從起點(diǎn)站走到終點(diǎn)站再返回。那么讓他走到哪再立即返回呢?或者說(shuō)讓他走多長(zhǎng)時(shí)間再立即返回呢?

　　取a和b的公倍數(shù)(如果是具體的數(shù)據(jù)，取最小公倍數(shù))，我們這里取ab。假如剛剛有一輛公交車(chē)在起點(diǎn)站發(fā)出，我們讓行人從起點(diǎn)站開(kāi)始行走，先走ab分鐘，然后馬上返回;這時(shí)恰好是從行人背后駛過(guò)第b輛車(chē)。當(dāng)行人再用ab分鐘回到起點(diǎn)站時(shí)，恰好又是從迎面駛來(lái)第a輛車(chē)。也就是說(shuō)行人返回起點(diǎn)站時(shí)第(a+b)輛公交車(chē)正好從車(chē)站開(kāi)出，即起點(diǎn)站2ab分鐘開(kāi)出了(a+b)輛公交車(chē)。

　　這樣，就相當(dāng)于在2ab分鐘的時(shí)間內(nèi)，行人在起點(diǎn)站原地不動(dòng)看見(jiàn)車(chē)站發(fā)出了(a+b)輛車(chē)。于是我們求出車(chē)站發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間也是2ab÷(a+b)=2÷(1/a+1/b)。

　　這樣的往返假設(shè)也許更符合“發(fā)車(chē)問(wèn)題”的情景，更簡(jiǎn)明、更嚴(yán)謹(jǐn)，也更易于學(xué)生理解和接受。如果用具體的時(shí)間代入，則會(huì)更加形象，更便于說(shuō)明問(wèn)題。

【篇二】

　　發(fā)車(chē)問(wèn)題例題

　　例1：某工廠每天早晨都派小汽車(chē)接專(zhuān)家上班.有一天，專(zhuān)家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車(chē)，他上車(chē)后汽車(chē)立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門(mén)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問(wèn)專(zhuān)家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車(chē)？(設(shè)人和汽車(chē)都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車(chē)及調(diào)頭時(shí)間不記)

　　【解答】設(shè)專(zhuān)家從家中出發(fā)后走到M處(如圖1)與小汽車(chē)相遇。由于正常接送必須從B→A→B，而現(xiàn)在接送是從B→M→B恰好提前10分鐘;則小汽車(chē)從M→A→M剛好需10分鐘;于是小汽車(chē)從M→A只需5分鐘。這說(shuō)明專(zhuān)家到M處遇到小汽車(chē)時(shí)再過(guò)5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專(zhuān)家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專(zhuān)家行走了：60一5=55(分鐘)。

　　例2.甲乙兩輛汽車(chē)分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車(chē)和乙車(chē)的速度比是5：4，到兩車(chē)相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？甲乙兩輛汽車(chē)分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車(chē)和乙車(chē)的速度比是5：4，到兩車(chē)相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？

　　【解答】相遇時(shí)甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9又相遇時(shí)甲比乙多行了：48*2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.

【篇三】

　　間隔發(fā)車(chē)問(wèn)題

　　(1)一般間隔發(fā)車(chē)問(wèn)題。用3個(gè)公式迅速作答;

　　汽車(chē)間距=(汽車(chē)速度+行人速度)×相遇事件時(shí)間間隔

　　汽車(chē)間距=(汽車(chē)速度-行人速度)×追及事件時(shí)間間隔

　　汽車(chē)間距=汽車(chē)速度×汽車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔

　　(2)求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車(chē)的輛數(shù)。

　　標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫(huà)圖--盡可能多的列3個(gè)好使公式--結(jié)合s全程=v×t-結(jié)合植樹(shù)問(wèn)題數(shù)數(shù)。

　　(3)當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問(wèn)題--柳卡

　　例題解析

　　【例1】某停車(chē)場(chǎng)有10輛出租汽車(chē)，第一輛出租汽車(chē)出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車(chē)開(kāi)出.在第一輛出租汽車(chē)開(kāi)出2分鐘后，有一輛出租汽車(chē)進(jìn)場(chǎng).以后每隔6分鐘有一輛出租汽車(chē)回場(chǎng).回場(chǎng)的出租汽車(chē)，在原有的10輛出租汽車(chē)之后又依次每隔4分鐘開(kāi)出一輛，問(wèn)：從第一輛出租汽車(chē)開(kāi)出后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，停車(chē)場(chǎng)就沒(méi)有出租汽車(chē)了?

　　解析：這個(gè)題可以簡(jiǎn)單的找規(guī)律求解

　　時(shí)間車(chē)輛

　　4分鐘9輛

　　6分鐘10輛

　　8分鐘9輛

　　12分鐘9輛

　　16分鐘8輛

　　18分鐘9輛

　　20分鐘8輛

　　24分鐘8輛

　　由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車(chē)，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時(shí)候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時(shí)候，剩下一輛車(chē)，這時(shí)再經(jīng)過(guò)4分鐘車(chē)廠恰好沒(méi)有車(chē)了，所以第112分鐘時(shí)就沒(méi)有車(chē)輛了，但題目中問(wèn)從第一輛出租汽車(chē)開(kāi)出后，所以應(yīng)該為108分鐘。