【篇一】
數論
1．奇偶性問題
奇奇=偶奇×奇=奇
奇偶=奇奇×偶=偶
偶偶=偶偶×偶=偶
2．位值原則
形如：=100a+10b+c
3．數的整除特征：
整除數特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各數位上數字的和是3的倍數
5末尾是0或5
9各數位上數字的和是9的倍數
11奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數
4和25末兩位數是4（或25）的倍數
8和125末三位數是8（或125）的倍數
7、11、13末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數
4．整除性質
�、偃绻鹀|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
�、廴绻鸼|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
�、輆個連續(xù)自然數中必恰有一個數能被a整除。
5．帶余除法
一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0）,那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r
6.分解定理
任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即
n=p1×p2×...×pk
7.約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：
n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）
8.同余定理
①同余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)
�、谌魞蓚�數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。
�、蹆蓴档暮统詍的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。
�、軆蓴档牟畛詍的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。
�、輧蓴档姆e除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。
9．完全平方數性質
�、倨椒讲睿篈-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。
�、诩s數：約數個數為奇數個的是完全平方數。
約數個數為3的是質數的平方。
�、圪|因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。
④平方和。
10．孫子定理（中國剩余定理）
11．輾轉相除法
12．數論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
【篇二】
計算
1．四則混合運算繁分數
�、胚\算順序
�、品謹�、小數混合運算技巧
一般而言：
�、偌訙p運算中，能化成有限小數的統(tǒng)一以小數形式；
②乘除運算中，統(tǒng)一以分數形式。
�、菐Х謹蹬c假分數的互化
�、确狈謹档幕�
2．簡便計算
�、艤愓枷�
⑵基準數思想
�、橇秧椗c拆分
�、忍崛」驍�
�、缮滩蛔冃再|
⑹改變運算順序
�、龠\算定律的綜合運用
�、谶B減的性質
�、圻B除的性質
④同級運算移項的性質
�、菰鰷p括號的性質
�、拮兪教崛」驍�
形如：
3．估算
求某式的整數部分：擴縮法
4．比較大小
�、偻ǚ�
a.通分母
b.通分子
�、诟爸薪椤北�
③利用倒數性質
若，則c>b>a.。形如：，則。
5．定義新運算
6．特殊數列求和
運用相關公式：
�、�
�、�
③
�、�
�、�
�、�
�、�1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
【篇三】
幾何圖形
1．平面圖形
�、哦噙呅蔚膬冉呛�
N邊形的內角和=(N-2)×180°
�、频确e變形（位移、割補）
�、偃切蝺鹊鹊椎雀叩娜切�
�、谄叫芯�內等底等高的三角形
�、酃膊糠值膫鬟f性
④極值原理（變與不變）
�、侨切蚊娣e與底的正比關系
S1∶S2=a∶b；S1∶S2=S4∶S3或者S1×S3=S2×S4
�、认嗨迫切涡再|（份數、比例）
①;S1∶S2=a2∶A2
�、赟1∶S3∶S2∶S4=a2∶b2∶ab∶ab;S=（a+b）2
�、裳辔捕ɡ�
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不變原理
知5-2=3，則圓點比方點多3。
�、穗[含條件的等價代換
例如弦圖中長短邊長的關系。
�、探M合圖形的思考方法
①化整為零
�、谙妊a后去
�、壅唇Y合
2．立體圖形
�、乓�(guī)則立體圖形的表面積和體積公式
�、撇灰�(guī)則立體圖形的表面積
整體觀照法
�、求w積的等積變形
�、偎薪盼矬w：V升水=V物
�、跍y啤酒瓶容積：V=V空氣+V水
�、热晥D與展開圖
最短線路與展開圖形狀問題
⑸染色問題
幾面染色的塊數與“芯”、棱長、頂點、面數的關系。
