【#小學(xué)五年級(jí)# #人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)【各單元】#】數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科, 被譽(yù)為科學(xué)的皇后。 ©無(wú)憂(yōu)考網(wǎng)為大家準(zhǔn)備了人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)【各單元】，希望對(duì)大家有所幫助！

小數(shù)乘法

　　1、小數(shù)乘整數(shù)(P2、3)：意義--求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

　　2、小數(shù)乘小數(shù)(P4、5)：意義--就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

　　1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

　　計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

　　注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn);小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。

　　3、規(guī)律(1)(P9)：一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大;

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

　　4、求近似數(shù)的方法一般有三種：(P10)

　�、潘纳嵛迦敕�;⑵進(jìn)一法;⑶去尾法

　　5、計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

　　6、(P11)小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

　　7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

　　加法：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　　乘法：乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

　　除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　針對(duì)練習(xí)：

　　1、列豎式計(jì)算。

　　27×0.430.86×1.21.2×1.4

　　(計(jì)算并驗(yàn)算)(得數(shù)保留兩位小數(shù))(精確到十分位)

　　2、計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)便運(yùn)算的要簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105

　　3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5

小數(shù)除法

　　1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法(P16)：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

　　3、(P21)除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按"除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法"的法則進(jìn)行計(jì)算。

　　注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

　　4、(P23)在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用"四舍五入"法保留一定的小數(shù)位數(shù)求出商的近似數(shù)。

　　5、(P24、25)除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

　　6、(P28)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

　　循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232…………的循環(huán)節(jié)是32.

　　7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

觀察物體

　　1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

　　2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫(huà)圖形時(shí)要注意，只分上下畫(huà)數(shù)量。

　　3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

　　4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

　　5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。

簡(jiǎn)易方程

　　1、(P45)在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作"·"，也可以省略不寫(xiě)。

　　加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

　　2、a×a可以寫(xiě)作a·a或a，a讀作a的平方。2a表示a+a

　　3、方程：含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程。

　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

　　4、解方程原理：天平平衡。

　　等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。、

　　5、個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

　　減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

　　乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

　　除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

　　7、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊=……

　　8、方程的解是一個(gè)數(shù);

　　解方程式一個(gè)計(jì)算過(guò)程。=方程右邊

　　所以，X=…是方程的解。

　　針對(duì)練習(xí)

　　1.判一判下面的說(shuō)法是否正確。

　　(1)方程都是等式，但等式不一定是方程。()

　　(2)含有未知數(shù)的等式叫做方程。()

　　(3)方程的解和解方程是一樣的。()

　　(4)10=4x-8不是方程。()

　　(5)x=0是方程5x=5的解。()

　　(6)9.3-1.3=10-2是等式。()

　　2.解方程。

　　x+53=102x-17=54

　　x-0.9=1.2x+310=690

　　8.5+x=10.2x-0.74=1.5

多邊形的面積

　　1、公式：

　　長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2--【長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬;寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)】字母公式：C=(a+b)×2

　　面積=面積=長(zhǎng)×寬字母公式：S=ab

　　正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4字母公式：C=4a

　　平行四邊形的面積=底×高字母公式：S=ah

　　三角形的面積=底×高÷2--【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】字母公式：S=ah÷2

　　梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2

　　【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)】

　　2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

　　3、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

　　平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形;

　　兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，

　　長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底;

　　平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;

　　長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高;

　　平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;

　　長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，

　　平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，

　　因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

　　因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

　　4、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

　　5、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)方法老師已講，自己看書(shū)

　　兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，知道就行。

　　平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;

　　平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;

　　平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，

　　因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

　　6、等底等高的平行四邊形面積相等;

　　等底等高的三角形面積相等;

　　等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

　　7、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

　　8、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。

統(tǒng)計(jì)與可能性

　　一、統(tǒng)計(jì)圖的分類(lèi)及點(diǎn)

　　(1)條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來(lái)。

　　作用：從條形統(tǒng)計(jì)圖中很容易看出各種數(shù)量的多少。

　　(2)拆線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)。

　　作用：折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

　　(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

　　作用：通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

　　折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不但能反映數(shù)據(jù)(量)的多少，更能反映某一項(xiàng)目在某一時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)(量)增減變化情況.

　　二、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)比較

　　相同點(diǎn)

　　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量;都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平;都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表。

　　不同點(diǎn)

　　它們之間的區(qū)別，主要表現(xiàn)在以下方面。

　　1、定義不同

　　平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

　　中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　　眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　2、求法不同

　　平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),需要計(jì)算才得求出。

　　中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算。

　　眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，不必計(jì)算就可求出。

　　3、個(gè)數(shù)不同

　　在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

　　4、呈現(xiàn)不同

　　平均數(shù)：是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，是通過(guò)計(jì)算得到的，它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)。

　　中位數(shù)：是一個(gè)不完全“虛擬”的數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù);但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下，中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等，此時(shí)的中位數(shù)就是一個(gè)虛擬的數(shù)。

　　眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，它是真實(shí)存在的。

　　5、代表不同

　　平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。

　　中位數(shù)：像一條分界線(xiàn)，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。

　　眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。

　　這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表

　　6、特點(diǎn)不同

　　平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)，平均數(shù)將會(huì)被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時(shí)，平均數(shù)會(huì)降低。

　　中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒(méi)有影響;它是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。

　　眾數(shù)：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響,其缺點(diǎn)是具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒(méi)有。

　　7、作用不同

　　平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗�與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來(lái)的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平均情況，也可以用來(lái)作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們經(jīng)常所說(shuō)的平均成績(jī)、平均身高、平均體重等。

　　中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗�只利用了部分�(jǐn)?shù)據(jù)。但當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就比較合適。

　　眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗�也只利用了部分�(jǐn)?shù)據(jù)。。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)(即眾數(shù))表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。

　　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:

　　平均數(shù)應(yīng)用比較廣泛，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較穩(wěn)定、可靠。但平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)都有關(guān)系，容易受極端數(shù)據(jù)的影響;簡(jiǎn)單的說(shuō)就是表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中的數(shù)值排序中處于中間的位置，人們由中位數(shù)可以對(duì)事物的大體進(jìn)行判斷和掌控，它雖然不受極端數(shù)據(jù)的影響，但可靠性比較差;所以中位數(shù)只是表示這組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù)著眼對(duì)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，它作為一組數(shù)據(jù)的代表，它不受極端數(shù)據(jù)的影響，其大小與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變化，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，此時(shí)用眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，比較合適，體現(xiàn)了整個(gè)數(shù)據(jù)的集中情況。

　　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有各自的的優(yōu)缺點(diǎn):

　　平均數(shù)：(1)需要全組所有數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算;

　　(2)易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響.

　　中位數(shù)：(1)僅需把數(shù)據(jù)按順序排列后即可確定;

　　(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響.

　　眾數(shù)：

　　(1)通過(guò)計(jì)數(shù)得到;

　　(2)不易受數(shù)據(jù)中極端數(shù)值的影響

　　三、可能性大小

　　可能性的大小與物體的數(shù)量多少有關(guān)，可能用分?jǐn)?shù)來(lái)表示可能性的大小