有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).

　　答案與解析：

　　設原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b=12，a+c=9

　　根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根據(jù)d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

　　再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3，b=9;或d=8，b=4時成立。

　　先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。

　　根據(jù)a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

　　再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6，a=3時成立。

　　再代入豎式的千位，成立。

　　得到：abcd=3963

　　再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。