過橋問題：
可否的橋(每座橋只能走一次)?
例：
仿此例依次判斷出：
2.下圖是鄉(xiāng)間的一條小河，上面建有六座橋，你能一次不重復地走遍所有的小橋嗎?
(每座小橋最多只準走一次，陸地上可以重復地來回走)
3.在我國數(shù)學家陳景潤寫的《數(shù)學趣談》一書中，有下面的這樣一道題，大意是說：在法國的首都巴黎有一條河，河中有兩個小島，那里的人們建了15座橋把兩個小島和河岸連接起來，如下圖所示，請你說一說，從任一岸出發(fā)，一次連續(xù)地通過所有的橋到達另一岸，可能嗎?(每座橋只能走一次)
4.下圖所示為一座售貨廳.問顧客從入口進去時，能夠一次不重復地走遍各個門嗎?請說明你的理由.
如果售廳出口在4號房間由你設計再開一個門，使顧客從入口進去后一次不重復地走遍各個門，再從4號房間出售廳，你打算在哪里再開一個門?
習題解答
1.解：見下圖
過橋問題：
可否所有的橋
(每座橋只能走一次)
一筆畫問題：
可否一筆畫成圖形(筆不能抬起，不能重復)
2.解：見下兩圖，可知不能一次不重復地走遍所有的小橋，因為下右圖有4個奇點.
3.解：由于通過兩島之中任何一個島的橋的數(shù)目都是偶數(shù)，而通過兩岸的任一個岸的橋的數(shù)目都是奇數(shù)，這就表示由任一個岸出發(fā)，都存在一條路，使人們將所有的橋都只走一次而到達另外一個岸.畫出圖來就能一目了然了.見下圖.
因為圖中共有兩個奇點，且奇點均為岸，是一筆畫.
所以人們可以所有的橋，每座橋只走一次，由一岸到另一岸.
4.解：從入口進入售貨廳后，也就是從1號房間開始不能一次不重復地走遍各個門，因為雖然整個圖形(見下圖)只有2個奇點，但點1是偶點.
當出口在4號房間時，如再在1號和3號房間之間開一個門，則從1號房間開始后就能一次不重復地走遍各個門.因為點1變成了奇點，點4仍為奇點，而整個圖形只有2個奇點，因此可以從1號房間進，4號房間出.見下圖(進入售貨廳后先從1號房間進入3號房間即可).
