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小學(xué)奧數(shù)行程例題講解:流水行船問題

時(shí)間:2015-07-30 16:55:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
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流水行船問題的公式及例題講解

流水問題是研究船在流水中的行程問題,因此,又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目,一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是,水速在船逆行和順行中的作用不同。

流水問題有如下兩個(gè)基本公式:

順?biāo)俣?船速+水速 (1)

逆水速度=船速-水速 (2)

這里,順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程;船速是指船本身的速度,也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程;水速是指水在單位時(shí)間里流過的路程。

公式(1)表明,船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí),船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn),同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn),因此船相對地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。

公式(2)表明,船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。

根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理,由公式(1)可得:

水速=順?biāo)俣?船速 (3)

船速=順?biāo)俣?水速 (4)

由公式(2)可得:

水速=船速-逆水速度 (5)

船速=逆水速度+水速 (6)

這就是說,只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè),就可以求出第三個(gè)。

另外,已知某船的逆水速度和順?biāo)俣,還可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和,逆水速度就是船速與水速之差,根據(jù)和差問題的算法,可知:

船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 (7)

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 (8)

*例1 一只漁船順?biāo)?5千米,用了5小時(shí),水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少?(適于高年級(jí)程度)

解:此船的順?biāo)俣仁牵?/p>

25÷5=5(千米/小時(shí))

因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”,所以,此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。

5-1=4(千米/小時(shí))

綜合算式:

25÷5-1=4(千米/小時(shí))

答:此船在靜水中每小時(shí)行4千米。

*例2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米,逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米?(適于高年級(jí)程度)

解:此船在逆水中的速度是:

12÷4=3(千米/小時(shí))

因?yàn)槟嫠俣?船速-水速,所以水速=船速-逆水速度,即:

4-3=1(千米/小時(shí))

答:水流速度是每小時(shí)1千米。

*例3一只船,順?biāo)啃r(shí)行20千米,逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少?(適于高年級(jí)程度)

解:因?yàn)榇陟o水中的速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2,所以,這只船在靜水中的速度是:

(20+12)÷2=16(千米/小時(shí))

因?yàn)樗鞯乃俣?(順?biāo)俣?逆水速度)÷2,所以水流的速度是:

(20-12)÷2=4(千米/小時(shí))

答略。

*例4某船在靜水中每小時(shí)行18千米,水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米?此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)?(適于高年級(jí)程度)

解:此船逆水航行的速度是:

18-2=16(千米/小時(shí))

甲乙兩地的路程是:

16×15=240(千米)

此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/p>

18+2=20(千米/小時(shí))

此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是:

240÷20=12(小時(shí))

答略。

*例5某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米,它從上游甲港開往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)?(適于高年級(jí)程度)

解:此船順?biāo)乃俣仁牵?/p>

15+3=18(千米/小時(shí))

甲乙兩港之間的路程是:

18×8=144(千米)

此船逆水航行的速度是:

15-3=12(千米/小時(shí))

此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是:

144÷12=12(小時(shí))

綜合算式:

(15+3)×8÷(15-3)

=144÷12

=12(小時(shí))

答略。