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一、選擇題（每題3分，共30分）
1．下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ）
A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
2.下面關于x的方程中:①ax 2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3= ;
④x2-a=0（a為任意實數(shù)）; ⑤ =x-1.一元二次方程的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．在下列關系式中,y是x的二次函數(shù)的關系式是 ( )
A.8xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+5x2-2=0 D.2x2-y2+4=0
4．方程（x-3）2=（x-3）的根為（ ）
A．3 B．-4 C．4或3 D．-4或3
5．從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來
正方形的面積為（ ）
A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2
6．三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程x2-16x+60=0一個實數(shù)根，
則該三角形的面積是（ ）
A．24 B．48 C．24或8 D．8
7. 拋物 線 向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是( )
A. B.
C. D.
8. ⊙O的半徑r＝5 cm，圓心到直線l的距離OM＝4 cm，在直線l上有一點P，且
PM＝3 cm，則點P( )
A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O內(nèi)
9. 如圖，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，點I是△ABC的內(nèi)心，
則∠BIC的度數(shù)為
A. 40° B. 70° C. 110° D. 140°
10. △ 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，
其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，將△ 繞原點
順時針旋轉 后得到△ ，則點A旋轉到點
所經(jīng)過的路線長為
A． B．
C． D．
二、填空題（每題3分，共30分）
11.把一元二次方程(x－3)2＝5化為一般形式為________________，二次項為________，
一次項系數(shù)為__________，常數(shù)項為________.
12．拋物線y=2x2-1開口向 ，對稱軸是 ，圖像有最 點即函數(shù)有最 值是 。
13. 為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的 住房面積由
現(xiàn)在的人均約為10 m2提高到12.1 m2若每年的年增長率相同且設為x，則列出的方程是
.
14.如右圖是某二次函數(shù)y=ax2+bx-c的圖像，則由圖像可得a 0,
b 0，c 0,△ 0
15．若關于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2+2m-3=0有一個根為0，
則m=______，另一根為________．
16．如下圖（左1），⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60°,若⊙O的半徑OC為2，則
弦BC的長為 ．
17. 如下圖（左2），△ABC為等邊三角形，D是△ABC 內(nèi)一點，且AD＝3，將△ABD繞
點A旋轉到△ACE的位置，連接DE，則DE的長為 .
18.如下圖（左3），已知PA 、PB分別切⊙O于點A、B， ， ，那么⊙O
的半徑長是 ．
19. 如下圖，在正方形ABCD中，CD邊的長為1，點E為AD的中點，以E為圓心、1為
半徑作圓，分別交AB，CD于M，N兩點，與BC切于點P，求圖中陰影部分的面積 ．
20. 如右圖所示，長為4 ，寬為3 的長方形木板在桌面
上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板上點A位置變化為
，由 此時
長方形木板的邊 與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置
時所經(jīng)過的路徑總長度為 cm.
三、解答題（共60分）
21．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}3分，共6分）
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）用配方法解方程：x2-4x+1=0
22．(6分)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦， 且AB⊥CD，垂足為E，連接OC， 若OC=5，CD=8，求BE的長；
23．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個實數(shù)根．
（1）、求實數(shù)m的取值范圍；
（2）、如果x1，x2滿 足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值．
24.（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，CF⊥AB于點F，
CE⊥AD的 延長線于點E，且 CE＝CF．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AD＝CD＝6，求四邊形ABCD的面積．
25.（10分）已知：如圖，二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象與x軸交于A、B兩
點，其中A點坐標為( -1，0 )，點C ( 0，5 )，另拋物線經(jīng)過點 ( 1，8 )，M為
它的頂點.
( 1 ) 求拋物線的解析式；
( 2 ) 求△MCB的 面積S△M C B.
26．(10分)某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售
出500千克. 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元,日銷售
量將減少20千克.
（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得實惠，那么每千克應漲價
多少元？
（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？
27.（12分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE
中點，連結DF、CF.
（1） 如圖1, 當點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)
量關系和位置關系（不用證明）；
（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉45°時，請你判斷此時
（1）中的結論是否仍然成立，并證明你的判斷；
（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉90°時，若AD=1，
AC= ，求此時線段CF的長(直接寫出結果).
參考答案：
1——5CBCCA 6——10CABBA
11、x2-6x+4=0 x2 -6 4
12、上 y軸 低 小 -1
13、10（1+x）2=12.1
14、＞ ＜ ＞ ＞
15、1 -1
16、
17、3
18、3
19、∏/6
20、
21、（1）x1=0，x2=1； （2）x1=2+ ，x2=2- ；
22、∵AB為直徑，AB⊥CD，
∴∠AEC=90°，CE=DE
∵CD=8，
∴ .
∵OC=5，
∴OE=
∴BE=OB－OE=5－3=2
23、（1）△=-8m-4≥0，∴m≤- ；（2）m=-2，-1
24、證明：（1）連結OC.
∵CF⊥AB ，CE ⊥AD，且CE=CF
∴∠CAE=∠CAB
∵ OC=OA
∴ ∠CAB＝∠OCA
∴∠CAE＝∠OCA
∴∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°
又∵OC是⊙O的半徑
∴CE是⊙O的切線
（2）∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB
∴DC//AB
∵∠CA E＝∠OCA
∴OC//AD
∴四邊形AOCD是平行四邊形
∴OC=AD=6，AB＝12∵∠CAE=∠CAB
∴弧CD=弧CB
∴CD=CB＝6
∴△OCB是等邊三角形
∴ ∴S四邊形ABCD＝
25、解：(1)依題意：
(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1
∴B(5，0)
由 ，得M(2，9)
作ME⊥y軸于點E，
則
可得 S△MCB=15.
26、解：（1）設漲x元，則有(10+x)(500－20x)=6000化簡得x2－15x+500=0
∴x1=5, x2=10(舍)
（2）設利潤為y，則有
y=(10+x)(500－20x)=－20(x－7.5)2+6125
當x=7.5時,y為6125
27、解：（1）線段DF、CF之間的數(shù)量和位置關系分別是相等和垂直.
（2）（1）中的結論仍然成立.
證明： 如圖，此時點D落在AC上，延長DF交BC于點G.
∵ ，
∴ DE∥BC.
∴ .
又∵ F為BE中點，
∴ EF=BF.
∴ △DEF≌△GBF .
∴ DE=GB,DF=GF.
又∵ AD=DE,AC=BC,
∴ DC=GC.
∵ ,
∴ DF = CF, DF⊥CF.
（3） 線段C F的長為 .
