【#小學(xué)奧數(shù)# #關(guān)于歸納法的小學(xué)奧數(shù)計(jì)算試題解題技巧#】歸納推理是一種由個(gè)別到一般的推理。由一定程度的關(guān)于個(gè)別事物的觀點(diǎn)過(guò)渡到范圍較大的觀點(diǎn)，由特殊具體的事例推導(dǎo)出一般原理、原則的解釋方法。自然界和社會(huì)中的一般，都存在于個(gè)別、特殊之中，并通過(guò)個(gè)別而存在。以下是©無(wú)憂考網(wǎng)整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。

【篇一】

　　歸納法

　　1.用數(shù)學(xué)歸納法證明"當(dāng)n為正偶數(shù)為xn-yn能被x+y整除"第一步應(yīng)驗(yàn)證n=__________時(shí),命題成立;第二步歸納假設(shè)成立應(yīng)寫成_____________________.

　　2.數(shù)學(xué)歸納法證明3能被14整除的過(guò)程中,當(dāng)n=k+1時(shí),3應(yīng)變形為_(kāi)___________________.

　　3.數(shù)學(xué)歸納法證明1+3+9+…+3

　　4.求證n能被9整除.

　　答案：

　　1.x2k-y2k能被x+y整除

　　因?yàn)閚為正偶數(shù),故第一值n=2,第二步假設(shè)n取第k個(gè)正偶數(shù)成立,即n=2k,故應(yīng)假設(shè)成x2k-y2k能被x+y整除.

　　2.25(34k+2+52k+1)+56·32k+2

　　當(dāng)n=k+1時(shí),34(k+1)+2+52(k+1)+1=81·34k+2+25·52k+1=25(34k2+52k+1)+56·33k+2

　　3.證明(1)當(dāng)n=1時(shí),左=1,右=(31-1)=1,命題成立.

　　(2)假設(shè)n=k時(shí),命題成立,即:1+3+9+…3k-1=(3k-1),則當(dāng)n=k+1時(shí),1+3+9+…+3k-1+3k=(3k-1)+3k=(3k+1-1),即n=k+1命題成立.

　　4.證明(1)當(dāng)n=1時(shí),13+(1+1)3+(1+2)3=36能被9整除.

　　(2)假設(shè)n=k時(shí)成立即:k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,當(dāng)k=n+1時(shí)

　　(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=k3+(k+1)3+(k+2)3+9k2+9k+27=k3+(k+1)3+(k+2)3+9(k2+k+3)能被9整除

　　由(1),(2)可知原命題成立.

【篇二】

　　歸納論證是一種由個(gè)別到一般的論證方法。它通過(guò)許多個(gè)別的事例或分論點(diǎn)，然后歸納出它們所共有的特性，從而得出一個(gè)一般性的結(jié)論。歸納法可以先舉事例再歸納結(jié)論，也可以先提出結(jié)論再舉例加以證明。前者即我們通常所說(shuō)之歸納法，后者我們稱為例證法。例證法就是一種用個(gè)別、典型的具體事例實(shí)證明論點(diǎn)的論證方法。歸納法是從個(gè)別性知識(shí)，引出一般性知識(shí)的推理，是由已知真的前提，引出可能真的結(jié)論。它把特性或關(guān)系歸結(jié)到基于對(duì)特殊的代表(token)的有限觀察的類型;或公式表達(dá)基于對(duì)反復(fù)再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式(pattern)的有限觀察的規(guī)律。

　　(一)選擇題

　　1、在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊所得的項(xiàng)為[]

　　A.1B.1+a

　　C.1+a+a2D.1+a+a2+a3

　　2、滿足1·2+2·3+3·4+…+n(n+1)=3n2-3n+2的自然數(shù)等于()

　　A.1;B.1或2;C.1,2,3;D.1,2,3,4;

　　3、在數(shù)列{an}中,an=1-…則ak+1=()

　　A.ak+;B.ak+C.ak+.D.ak+.

　　4、用數(shù)學(xué)歸納法證明"當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+整除"的第二步是()

　　A.假使n=2k+1時(shí)正確,再推n=2k+3正確;B假使n=2k-時(shí)正確,再推n=2k+1正確;

　　C.假使n=k時(shí)正確,再推n=k+1正確;D假使n≤k(k≥1),再推n=k+2時(shí)正確(以上k∈Z)

　　答案：

　　1、C

　　2、C用排除法,將4,3依次代入,所以選C.

　　3、D.

　　4、B因?yàn)閚為正奇數(shù),據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證題步驟,第二步應(yīng)先假設(shè)第k個(gè)正奇數(shù)也成立,本題即假設(shè)n=2k-1正確,再推第k+1個(gè)正奇數(shù)即n=2k+1正確.

　　(二)填空題

　　1、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時(shí),當(dāng)n=1左邊所得的項(xiàng)是______;從"k→k+1"需增添的項(xiàng)是______.

　　2、用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n∈N時(shí)1+2+22+23+…+25n-1是31的倍數(shù)時(shí),當(dāng)n=1時(shí)原式為_(kāi)_____,從k→k+1時(shí)需增添的項(xiàng)是______.

　　答案：

　　1、1+2+3,(2k+2)+(2k+3);

　　2、1+2+22+23+24,25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4.

　�。ㄈ�）解答題

　　1、10個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分?

　　解：設(shè)n個(gè)三角形最多將平面分成an個(gè)部分。

　　n=1時(shí)，a1=2;

　　n=2時(shí)，第二個(gè)三角形的每一條邊與第一個(gè)三角形最多有2個(gè)交點(diǎn)，三條邊與第一個(gè)三角形最多有2×3=6(個(gè))交點(diǎn)。這6個(gè)交點(diǎn)將第二個(gè)三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來(lái)的每一個(gè)部分分成2個(gè)部分，從而平面也增加了6個(gè)部分，即a2=2+2×3。

　　n=3時(shí)，第三個(gè)三角形與前面兩個(gè)三角形最多有4×3=12(個(gè))交點(diǎn)，從而平面也增加了12個(gè)部分，即：

　　a3=2+2×3+4×3。

　　……

　　一般地，第n個(gè)三角形與前面(n-1)個(gè)三角形最多有2(n-1)×3個(gè)交點(diǎn)，從而平面也增加2(n-1)×3個(gè)部分，故

　　an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3

　　=2+[2+4+…+2(n-1)]×3

　　=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。

　　特別地，當(dāng)n=10時(shí)，a10=3×102+3×10+2=272，即10個(gè)三角形最多把平面分成272個(gè)部分。

【篇三】

　　1.用數(shù)學(xué)歸納法證明"當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),能被x+y整除"第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成[]

　　A.假設(shè)n=2k+1(k∈N)正確,再推n=2k+3正確

　　B.假設(shè)n=2k-1(k∈N)正確,再推n=2k+1正確

　　C.假設(shè)n=k(k∈N)正確,再推n=k+1正確

　　D.假設(shè)n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確

　　2,利用數(shù)學(xué)歸納法證明"平面內(nèi)有n個(gè)圓,其中每?jī)蓚�(gè)圓都交于兩點(diǎn),且無(wú)三個(gè)圓交于同一個(gè)點(diǎn),則這n個(gè)圓將平面分成個(gè)部分"時(shí),第二步歸納假設(shè):圓的個(gè)數(shù)從k個(gè)增加到k+1個(gè)時(shí),應(yīng)增加的區(qū)域個(gè)數(shù)為[]

　　A.2kB.kC.k+1D.

　　3,k棱柱過(guò)側(cè)棱有f(k)個(gè)對(duì)角面,則k+1棱柱過(guò)側(cè)棱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)f(k+1)為[]

　　A,B,C,D,