【篇一】
【口訣】：
余數(shù)有(N-1)個(gè)，最小的是1，的是(N-1)。
周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。
例：
如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘?
分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)24圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，也就是時(shí)針回到原位。
1980/24的余數(shù)是22，所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈，
分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí)，
時(shí)針向前走22小時(shí)，也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí)，即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。
即時(shí)針相當(dāng)于是18-2=16(點(diǎn))。
【篇二】
除法運(yùn)算中，被除數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系有兩種：一種是整除，即被除數(shù)÷除數(shù)=商，這個(gè)商就叫做完全商;另一種是有余數(shù)的除法，即被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)(余數(shù)<除數(shù))，這個(gè)商叫做不完全商。余數(shù)問(wèn)題分為同余和不同余兩種。
同余，是指a，b兩個(gè)自然數(shù)，除以自然數(shù)n所得的余數(shù)如果相同，我們就稱a、b對(duì)于除數(shù)n同余，在同余問(wèn)題中常用的結(jié)論有：
(1)如果a，b除以n的余數(shù)相同，那么a與b的差能被n整除;
(2)如果a與b除以m的余數(shù)相同，那么a+b與a×b除以m的余數(shù)也相同。
求一個(gè)算式的結(jié)果除以一個(gè)數(shù)的余數(shù)有以下方法：
(1)a與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之積(或這個(gè)積除以c的余數(shù));
(2)a與b的和除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和(或這個(gè)和除以c的余數(shù));
(3)a與b的差除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之差(或這個(gè)差除以c的余數(shù));
不同余，又稱為“中國(guó)剩余定理”，也叫“孫子定理”，解題時(shí)常用列舉法。
【篇三】
余數(shù)問(wèn)題
幾個(gè)數(shù)相乘求余數(shù)時(shí)，把每個(gè)因數(shù)分別除以除數(shù)，然后將所得的余數(shù)相乘的積再除以余數(shù)，所得的余數(shù)就是原來(lái)的余數(shù);當(dāng)求幾個(gè)乘積的和或差除以某一個(gè)數(shù)的余數(shù)時(shí)，先分別求出每個(gè)乘積除以某一個(gè)數(shù)，再將所得的余數(shù)相加減，然后除以某一個(gè)數(shù)，所得余數(shù)就是原來(lái)的余數(shù)。
帶余問(wèn)題
解決這種問(wèn)題可以采用枚舉法，列舉滿足其中一個(gè)條件的數(shù)據(jù)，再?gòu)闹泻Y選出滿足第二個(gè)條件的數(shù)據(jù)。如果是找多個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，通常先求出滿足其中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)及其規(guī)律，然后從中找出符合其他標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)。
同余問(wèn)題
如果幾個(gè)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)，且余數(shù)相同，則除數(shù)能整除這幾個(gè)數(shù)的差。
練一練：
1、97×436×578除以29的余數(shù)是多少?(參考答案：余數(shù)是9)
2、一個(gè)數(shù)，除以9余6，除以12余3。這個(gè)數(shù)最小是多少?(參考答案：15)
3、自然數(shù)300,262,205被某整數(shù)整除時(shí)余數(shù)相同，且余數(shù)不為0。這個(gè)整數(shù)除2510的余數(shù)是多少?(參考答案：2)
【口訣】：
歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減。
歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。
抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。
例1：
小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍?
歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26，到幾年后仍然不會(huì)變。
已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問(wèn)題。
26/(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，
小軍的年齡是13X1=13歲，
所以應(yīng)該是5年后。
例2：
姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲?
歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會(huì)改變。
幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題。
則幾年后，姐姐的歲數(shù)：(40+4)/2=22，
弟弟的歲數(shù)：(40-4)/2=18，
所以答案是9年后。
