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小學奧數(shù):對角線數(shù)獨詳解

時間:2018-10-31 17:30:00   來源:無憂考網     [字體: ]
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  對角線數(shù)獨是從數(shù)獨衍生出的變種。在9×9的大九宮格中填入數(shù)字1~9,使他們滿足一定規(guī)則。

  游戲規(guī)則:

  每個數(shù)字在每個小九宮格內不能出現(xiàn)一樣的數(shù)字,在每行、每列和每條大對角線中也不能出現(xiàn)一樣的數(shù)字,其相對于標準數(shù)獨來說是多了兩個額外區(qū),要求兩條對角線也包括數(shù)字1-9。

  解題技巧

  區(qū)塊排除法

  由于第七宮內1的位置,第一宮內1只能在對角線上,所以在第九宮1排除了對角線及第九行,只能在紅圈的位置。

  對角線排除法

  對角線數(shù)獨中,最關鍵的位置是第五宮。第五宮內對角線上所在單元格的作用大家都明白,只要在這個單元格內出現(xiàn)的數(shù),在其所在對角線上都不可能再出現(xiàn)了。所以可以輔助排除第一、九宮或者第三、七宮。

  但是我今天提到的是第五宮內4個紅框的位置,我稱其為非對角線數(shù)。一般這些位置如果有已知數(shù)或者推出的數(shù)字,也有關鍵作用。

  我們看第五宮上的8不在對角線上,然后觀察到第七宮的8也不在對角線上。因此第三宮內的8只能在對角線上。再利用簡單的排除法,可以確定8在紅圈位置。

  一般只要第五宮非對角線位置有的數(shù)字,我都會找一下第一、三、七、九宮內非對角線上有沒有同樣的數(shù)字,只要出現(xiàn)一個就有線索了。

  crossover

  我們看對角線上的28數(shù)對和他們在第六宮內的交叉位置。交叉位置的紅圈內不能為2也不能為8。因為這個格控制了對角線上兩個藍格,如果紅圈為2或者為8,對角線上就沒有2或者8了。所以目前第六宮的紅圈只能是5。在第二宮的對稱位置也一樣,既不能是2也不能是8。

  因為第一宮內2的位置,所以對角線上2只能在第三宮的紅圈或者第五宮的藍格內。所以第6宮的紅圈內不能有2,否則對角線上就沒有2了。第二宮的對稱位置也一樣。

  最少已知數(shù)

  9×9對角線數(shù)獨的最少已知數(shù)是多少個呢?答案是12個。(目前還沒看到對此的證明)