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　　§12.1軸對(duì)稱（一）

　　一、1.A2.D

　　二、1.（注一個(gè)正“E”和一個(gè)反“E”合在一起）2.243．70°6

　　三、1.軸對(duì)稱圖形有：圖（1）中國(guó)人民銀行標(biāo)志，圖（2）中國(guó)鐵路標(biāo)徽，圖（4）沈陽(yáng)太空集團(tuán)標(biāo)志三個(gè)圖案.其中圖（1）有3條對(duì)稱軸，圖（2）與（4）均只有1條對(duì)稱軸.

　　2.圖2:∠1與∠3，∠9與∠10，∠2與∠4，∠7與∠8，∠B與∠E等;AB與AE，BC與ED，AC與AD等.圖3:∠1與∠2，∠3與∠4，∠A與∠A′等;AD與A′D′，

　　CD與C′D′，BC與B′C′等.

　　§12.1軸對(duì)稱（二）

　　一、1.B2.B3.C4.B5.D

　　二、1.MB直線CD2.10cm3.120°

　　三、1.（1）作∠AOB的平分線OE；（2）作線段MN的垂直平分線CD，OE與CD交于點(diǎn)P，

　　點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).

　　2．解:因?yàn)橹本�m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，則沿m折疊左右兩部分完全重合，所以

　　∠A=∠E=130°，∠D=∠B=110°，由于五邊形內(nèi)角和為（5－2）×180°=540°，即∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E=540°,130°+110°+∠BCD+110°+130°=540°,所以∠BCD=60°

　　3.20提示：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=AE.

　　§12.2.1作軸對(duì)稱圖形

　　一、1.A2.A3.B二、1.全等2.108

　　三、1.提示：作出圓心O′，再給合圓O的半徑作出圓O′.2.圖略

　　3.作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線a于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求.當(dāng)該站建在河邊C點(diǎn)時(shí)，可使修的渠道最短.如圖

　　§12.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

　　一、1.B2.B3.A4.B5.C

　　二、1.A（0，2），B（2，2），C（2，0），O（0，0）2.（4，2）3.(-2,-3)

　　三、1.解：A（-3，0），B（-1，-3），C（4，0），D（-1，3），點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為A′（3，0）、B′（1，-3）、C′（-4，0）、D′（1，3）順次連接A′B′C′D′.如上圖2.解：∵M(jìn)，N關(guān)于x軸對(duì)稱，∴∴∴ba+1=(-1)3+1=0

　　3.解：A′(2，3)，B′（3，1），C′(-1，-2)

　　§12.3.1等腰三角形（一）

　　一、1.D2.C

　　二、1.40°，40°2.70°，55°，55°或40°，70°，70°3.82.5°

　　三、1.證明：∵∠EAC是△ABC的外角∴∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠1+∠2=2∠C∵∠1=∠2∴2∠2=2∠C∴∠2=∠C∴AD//BC

　　2.解∵AB=AC，AD=BD，AC=CD∴∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC.設(shè)∠B=x，則∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠DAC=∠ADC=2x，∴∠BAC=3x.于是在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180°，得x=36∴∠B=36°.

　　§12.3.2等腰三角形（二）

　　一、1.C2.C3.D

　　二、1.等腰2.93.等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊

　　三、1.由∠OBC=∠OCB得BO=CO,可證△ABO≌△ACO,得AB=AC∴△ABC是等腰三角形.

　　2.能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，得△ABE≌△DCE，∴BE=CE，∴△BEC是等腰三角形.

　　3.（1）利用“SAS”證△ABC≌△AED.（2）△ABC≌△AED可得∠ABO=∠AEO，AB=AE得∠ABE=∠AEB.進(jìn)而得∠OBE=∠OEB，最后可證OB=OE.§12.3.3等邊三角形一、1.B2.D3.C

　　二、1.3cm2.30°，43.14.2

　　三、1.證明：∵在△ADC中，∠ADC=90°,∠C=30°∴∠FAE=60°∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=×60°=30°∵在△ABE中，∠ABE=30°，∠BAE=90°∴∠AEF=60°

　　∴在△AEF中∠FAE=∠AEF=60°∴FA=FE∵∠FAE=60°∴△AFE為等邊三角形.2.解：∵DA是∠CAB的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3cm，在Rt△ABC中，由于∠CAB=60°，∴∠B=30°.在Rt△DEB中，∵∠B=30°，DE=3cm,∴DB=2DE=6cm∴BC=CD+DE=3+6=9（cm）

　　3.證明：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=CA,∠BAD=60°.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°∴△ADE是等邊三角形.

　　4.提示：先證BD=AD，再利用直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得DC=2AD.