【#初中二年級# #初二上冊數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)#】學(xué)得越多，懂得越多，想得越多，領(lǐng)悟得就越多，就像滴水一樣，一滴水或許很快就會被太陽蒸發(fā)，但如果滴水不停的滴，就會變成一個(gè)水溝，越來越多，越來越多……本篇文章是®無憂考網(wǎng)為您整理的《初二上冊數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)》，供大家借鑒。

1.初二上冊數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)

　　分式及基本性質(zhì)

　　一、分式的概念

　　1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

　　2、對于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：

　　(1)分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號和括號的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能為零。

　　3、分式有意義、無意義的條件

　　(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;

　　(2)分式無意義的條件：分式的分母等于0。

　　4、分式的值為0的條件：

　　當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時(shí)，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。

　　5、有理式

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。

　　分類：有理式

　　單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式;

　　多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式。

　　二、分式的基本性質(zhì)

　　1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

　　用式子表示為：==，其中M(M≠0)為整式。

　　2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼�式，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

　　通分的關(guān)鍵是：確定幾個(gè)分式的簡公分母。確定簡公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項(xiàng)式，那么簡公分母就是各系數(shù)的小公倍數(shù)、相同字母的次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。(2)如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定。

　　3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

　　在約分時(shí)要注意：(1)如果分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，相同字母的低次冪;(2)如果分子、分母中至少有一個(gè)多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分;(3)約分一定要把公因式約完。

2.初二上冊數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)

　　一、定義

　　1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線[成軸]對稱。

　　2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對應(yīng)點(diǎn)。

　　3、經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　　4、有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　5、三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　二、重點(diǎn)

　　1、把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對稱圖形。

　　2、把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對稱。

　　3、垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　4、垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　5、如何做對稱軸：如果兩個(gè)圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。因此，我們只要找到一對再對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的'垂直平分線就可以得到這個(gè)圖形的對稱軸。同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸。

　　6、軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化。由個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線成軸對稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀，大小完全相等。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)。連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分。

　　7、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等[等邊對等角]等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合[三線合一][等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(，底邊上的高，頂角平分線)所在直線就是它的對稱軸。

　　等腰三角形兩腰上的高或中線相等。

　　等腰三角形兩底角平分線相等。

　　等腰三角形底邊上高的點(diǎn)到兩腰的距離之和等于底角到一腰的距離。

　　等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線到兩腰的距離相等。]

　　8、等腰三角形的判定方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等[等角對等邊]。

　　[如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。]

　　9、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

　　10、等邊三角形的判定：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　11、直角三角形的性質(zhì)之一：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　12、在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。

　　三、注意

　　1、(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱(-x。-y)。關(guān)于x軸對稱(x，-y)。關(guān)于y軸對稱(-x，y)

　　2、用坐標(biāo)表示軸對稱。

3.初二上冊數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)

　　一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

　　二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

　　1、平面直角坐標(biāo)系

　　在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

　　2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。

　　3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

　　對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

　　4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

　　點(diǎn)P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

　　點(diǎn)P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

　　點(diǎn)P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

　　(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

　　點(diǎn)P(x，y)在x軸上，y=0，x為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P(x，y)在y軸上，x=0，y為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P(x，y)既在x軸上，又在y軸上，x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)

　　(3)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P(x，y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

　　點(diǎn)P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數(shù)

　　(4)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

　　(5)關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’(x，-y)

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’(-x，y)

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’(-x，-y)

4.初二上冊數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)

　　一、勾股定理：

　　1.勾股定理內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，斜邊長為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　2.勾股定理的證明：

　　勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

　　3.用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：

　　(1)圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變;

　　(2)根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。

　　4.勾股定理的適用范圍：

　　勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。

　　二、勾股定理的逆定理

　　1.逆定理的內(nèi)容：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

　　說明：(1)勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;

　　(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的`斜邊是b.

　　2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：

　　(1)確定大邊;

　　(2)算出大邊的平方與另兩邊的平方和;

　　(3)比較大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。

　　三、勾股數(shù)

　　能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù).

　　四、一個(gè)重要結(jié)論：

　　由直角三角形三邊為邊長所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積”。

　　五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

　　解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的距離問題、航海問題，折疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。

5.初二上冊數(shù)學(xué)期中考試重點(diǎn)

　　1、因式分解法

　　因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

　　2、配方法

　　所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

　　3、換元法

　　換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個(gè)部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、判別式法與韋達(dá)定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的'性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　5、待定系數(shù)法

　　在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

　　6、構(gòu)造法

　　在解題時(shí)，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　7、反證法

　　反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

　　反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);/至少有兩個(gè)。

　　歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

　　8、幾何變換法

　　在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。

　　幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。

　　9、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　10、客觀性題的解題方法

　　選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

　　填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。

　　要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實(shí)例介紹常用方法。

　　(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

　　(2)驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。

　　(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

　　(4)排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

　　(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

　　(6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法。