【#小學(xué)奧數(shù)# #小學(xué)奧數(shù)環(huán)形跑道問(wèn)題練習(xí)題#】海闊憑你躍，天高任你飛。愿你信心滿滿，盡展聰明才智;妙筆生花，譜下錦繡文章。學(xué)習(xí)的敵人是自己的知足，要使自己學(xué)一點(diǎn)東西，必需從不自滿開(kāi)始。以下是©無(wú)憂考網(wǎng)為大家整理的《小學(xué)奧數(shù)環(huán)形跑道問(wèn)題練習(xí)題》 供您查閱。

【習(xí)題一】

1、小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

　�。�1）小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？

　�。�2）小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？

　　解：（1）75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來(lái)跑了一個(gè)周長(zhǎng)的行程.小張的速度是

　　500÷1.25-180=220（米/分）.

2、如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).

　　
解：第一次相遇，兩人合起來(lái)走了半個(gè)周長(zhǎng)；第二次相遇，兩個(gè)人合起來(lái)又走了一圈.從出發(fā)開(kāi)始算，兩個(gè)人合起來(lái)走了一周半.因此，第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是



　　
80×3＝240（米）.



　　
240-60=180（米）.



　　
180×2＝360（米）.



　　
答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是360米.

 3、甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達(dá)甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問(wèn)小張和小王的速度各是多少？



　　
解：畫示意圖如下：

　　
如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時(shí)間是



　　
40×3÷60＝2（小時(shí)）.



　　
從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇，小張已走了



　　
6×2-2＝10（千米）.



　　
小王已走了 6＋2=8（千米）.



　　
因此，他們的速度分別是



　　
小張 10÷2＝5（千米/小時(shí)），



　　
小王 8÷2=4（千米/小時(shí)）.



　　
答：小張和小王的速度分別是5千米/小時(shí)和4千米/小時(shí).

4、繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王以4千米/小時(shí)速度每走1小時(shí)后休息5分鐘；小張以6千米/小時(shí)速度每走50分鐘后休息10分鐘.問(wèn)：兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇？



　　
解：小張的速度是6千米/小時(shí)，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時(shí)間與行程列出下表：

　　
12＋15＝27比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)15分之間.



　　
出發(fā)后2小時(shí)10分小張已走了



　　
此時(shí)兩人相距



　　
24-（8＋11）=5（千米）.



　　
由于從此時(shí)到相遇已不會(huì)再休息，因此共同走完這5千米所需時(shí)間是



　　
5÷（4＋6）＝0.5（小時(shí)）.



　　
2小時(shí)10分再加上半小時(shí)是2小時(shí)40分.



　　
答：他們相遇時(shí)是出發(fā)后2小時(shí)40分.

5、一個(gè)圓周長(zhǎng)90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3只爬蟲(chóng)A，B，C分別在這3個(gè)點(diǎn)上.它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只

　　
爬蟲(chóng)出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置？



　　
解：先考慮B與C這兩只爬蟲(chóng)，什么時(shí)候能到達(dá)同一位置.開(kāi)始時(shí)，它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C（5-3）厘米0.



　　
30÷（5-3）＝15（秒）.



　　
因此15秒后B與C到達(dá)同一位置.以后再要到達(dá)同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要



　　
90÷（5-3）＝45（秒）.



　　
B與C到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是



　　
15，，105，150，195，……



　　
再看看A與B什么時(shí)候到達(dá)同一位置.



　　
第一次是出發(fā)后



　　
30÷（10-5）=6（秒），



　　
以后再要到達(dá)同一位置是A追上B一圈.需要



　　
90÷（10-5）＝18（秒），



　　
A與B到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是



　　
6，24，42，，78，96，…



　　
對(duì)照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60秒3只爬蟲(chóng)到達(dá)同一位置.



　　
答：3只爬蟲(chóng)出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置.



　　
請(qǐng)思考， 3只爬蟲(chóng)第二次到達(dá)同一位置是出發(fā)后多少秒？

6、圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時(shí)，在BC上的速度是120千米/小時(shí)，在CD上的速度是60千米/小時(shí)，在DA上的速度是80千米/小時(shí).從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇.如果從PC中點(diǎn)M，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點(diǎn)N處相遇.求

　　
解：兩車同時(shí)出發(fā)至相遇，兩車行駛的時(shí)間一樣多.題中有兩個(gè)"相遇"，解題過(guò)程就是時(shí)間的計(jì)算.要計(jì)算方便，取什么作計(jì)算單位是很重要的.



　　
設(shè)汽車行駛CD所需時(shí)間是1.



　　
根據(jù)"走同樣距離，時(shí)間與速度成反比"，可得出



　　
分?jǐn)?shù)計(jì)算總不太方便，把這些所需時(shí)間都乘以24.這樣，汽車行駛CD，BC，AB，AD所需時(shí)間分別是24，12，16，18.



　　
從P點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)一輛車，它們?cè)贏B中點(diǎn)相遇.P→D→A與 P→C→B所用時(shí)間相等.



　　
PC上所需時(shí)間-PD上所需時(shí)間



　　
=DA所需時(shí)間-CB所需時(shí)間



　　
=18-12



　　
=6.



　　
而（PC上所需時(shí)間+PD上所需時(shí)間）是CD上所需時(shí)間24.根據(jù)"和差"計(jì)算得



　　
PC上所需時(shí)間是（24+6）÷2＝15，



　　
PD上所需時(shí)間是24-15＝9.



　　
現(xiàn)在兩輛汽車從M點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時(shí)間相等.M是PC中點(diǎn).P→D→A→N與C→B→N時(shí)間相等，就有



　　
BN上所需時(shí)間-AN上所需時(shí)間



　　
=P→D→A所需時(shí)間-CB所需時(shí)間



　　
=（9＋18）-12



　　
= 15.



　　
BN上所需時(shí)間+AN上所需時(shí)間=AB上所需時(shí)間



　　
=16.



　　
立即可求BN上所需時(shí)間是15.5，AN所需時(shí)間是0.5.



　　
從這一例子可以看出，對(duì)要計(jì)算的數(shù)作一些準(zhǔn)備性處理，會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單些.

 

7、如圖38-1，A、B是圓的一條直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)逆時(shí)針而行，第一周內(nèi)，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇。已知C點(diǎn)離A點(diǎn)80米，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米。求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

　　
【分析】這是一個(gè)圓周上的追及問(wèn)題。從一開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇，小張行了80米，小王行了“半個(gè)圓周長(zhǎng)+80”米，也就是在相同的時(shí)間內(nèi)，小王比小張多行了半個(gè)圓周長(zhǎng)，然后，小張、小王又從C點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始前進(jìn)，因?yàn)樾⊥醯乃俣缺刃�張快，要第二次再相遇，只能是小王沿圓周比小張多跑一圈。從第一次相遇到第二次相遇小王比小張多走的路程（一個(gè)圓周長(zhǎng)）是從開(kāi)始到第一次相遇小王比小張多走的路程（半個(gè)圓周長(zhǎng)）的2倍。也就是，前者所花的時(shí)間是后者的2倍。對(duì)于小張來(lái)說(shuō)，從一開(kāi)始到第一次相遇行了80米，從第一次相遇到第二次相遇就應(yīng)該行160米，一共行了240米。這樣就可以知道半個(gè)圓周長(zhǎng)是180（=240-60）米。



　　
【解】（80+80×2-60）×2=360（米）

【習(xí)題二】

1.在400米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米，。甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按照逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑�甲每秒�?米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么，甲追上乙需要的時(shí)間是多少秒？



　　
答案：假設(shè)沒(méi)有休息 那么100/（5—4）=100秒鐘 在100/5=20秒 100/20-1=4（次）100+4*10=140秒



　　
2.小明在360米的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前半時(shí)間每秒跑5米，后半時(shí)間每秒跑4米，為他后半路程用了多少時(shí)間？



　　
答案：x÷4=（360-x）÷5×=160（360÷2-160）÷5＋160÷4＝44分



　　
3.林琳在450嗎長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，已知她前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒



　　
答案：設(shè)總時(shí)間為X，則前一半的時(shí)間為X/2，后一半時(shí)間同樣為X/2



　　
X/2*5+X/2*4=360



　　
X=80



　　
總共跑了80秒



　　
前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米



　　
后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米



　　
后一半的路程為360/2=180米



　　
后一半的路程用的時(shí)間為（200-180）/5+40=44秒



　　
4.小君在360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈。已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒？



　　
答案：設(shè)時(shí)間X秒 5X=360-4X 9X=360 X=40 后一半時(shí)間的路程=40*4=160米 后一半路程=360/2=180米 后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米 后一半路程用每秒跑5米時(shí)間=20/5=4秒 后一半路程時(shí)間=4+40=44秒 答：后一半路程用了44秒



　　
5.小明在420米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米.求他后一半路程用了多少時(shí)間？



　　
答案：設(shè)總用時(shí)X秒。前一半時(shí)間和后一半時(shí)間都是X/2。然后前一半跑8*(X/2)米，后一半跑6*(X/2)米，總共加起來(lái)等于420米。所以列下方程8*(X/2)+6*(X/2)=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。又因?yàn)楹笠话霝?M/S，所以后一半跑了6*30=180M。



　　
6.二人沿一周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問(wèn)第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？



　　
答案：前10圈甲跑一圈擊掌一次，即10下 此時(shí)已跑了5+5/7圈；后面2人跑了2/7時(shí)擊掌 一次，然后2人共一圈擊掌1次 耗時(shí) （4+2/7）/（1/4+1/7）=30/7*（11/28）=165/98； 甲共總走了40+165/98 H 已走了 （40+165/98）*（400/7） M

 

【習(xí)題三】

1.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米；



　　
答案：設(shè)乙的速度是x米/分 0.1米/秒=6米/分 8x+8x+8×6=400×5      x=122×8÷400=2....176那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是176米



　　
2.二人沿一周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問(wèn)第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？



　　
答案：甲走完10圈走了10*400=4000米他們每擊掌一次，甲走一圈(畫畫圖就會(huì)明白的)，則15*400=6000米總共走了6000+4000=10000米10000/400=25分鐘因?yàn)榧滓宜�走時(shí)間想同所以乙走了25/7*400≈1428米



　　
3.林玲在450米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？



　　
答案：總共用時(shí)為450÷ （5+4）＝50秒后半程用時(shí)＝（225-4×50）÷5+50＝55秒



　　
4.某人在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，則他后一半路程跑了多少秒？



　　
答案：44秒 因?yàn)?共花了80秒的時(shí)間 （（80/2）-360/2）/5+80/2=44



　　
5.一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇（不用解方程）



　　
答案：小青每分鐘比小蘭多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分鐘



　　
6.兩人在環(huán)形跑道上跑步 ，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇



　　
答案：（4+3）×45=315米——環(huán)形跑道的長(zhǎng)（相遇問(wèn)題求解）



　　
315÷（4-3）=315秒——（追及問(wèn)題求解）



　　
答：315秒后兩人再次相遇.