《與三角形有關(guān)的線段》
一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法．
2．內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念；需要學(xué)生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動手操作及解決問題的能力；鼓勵學(xué)生主動參與，體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情．
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個深入．學(xué)習(xí)了這一課，對于學(xué)生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用．它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準(zhǔn)備．
本節(jié)的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
（1）理解三角形的高、中線與角平分線等概念；
（2）會用工具畫三角形的高、中線與角平分線；
2．教學(xué)目標(biāo)解析
（1）經(jīng)歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念．
（2）能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)．
（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法．
（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點．
三、教學(xué)問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或?qū)吽诘闹本�上．
三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點．
三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個 端點，另一個端點在對邊上．而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別．
《三角形的高、中線與角平分線》
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法．
2．內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念；需要學(xué)生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動手操作及解決問題的能力；鼓勵學(xué)生主動參與，體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情．
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個深入．學(xué)習(xí)了這一課，對于學(xué)生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用．它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準(zhǔn)備．
本節(jié)的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
（1）理解三角形的高、中線與角平分線等概念．
（2）會用工具畫三角形的高、中線與角平分線．
2． 教學(xué)目標(biāo)解析
（1）經(jīng)歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念．
（2）能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)．
（3）掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法．
（4）了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點．
三、教學(xué)問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或?qū)吽诘闹本�上．
三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點．
三角形的角平分線的理解： 三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個 端點，另一個端點在對邊上．而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別．
四、教學(xué)過程設(shè)計
1．拋磚引玉，提出問題
先演示畫三角形的一條高，再給出問題：
（1）任畫一個三角形，你能畫出它的三條高嗎？
（2）同一個三角形的三條高線有什么位置關(guān)系？
（3）不同類型的三角形的三條高線的交點位置有什么差別？
師生活動：先讓學(xué)生畫圖實踐，教師下位隨機點拔，再讓會畫和不會畫的學(xué)生相互交流提點，然后帶著問題討論，后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫法．
【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)是一個重要的實踐活動，需要學(xué)生動手實踐，動口交流，動腦思考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力．
2．從實踐上升到理論，形成概念
師生活動：
定義：從三角形的一個頂點出發(fā)，向?qū)呉咕�，這個頂點和垂足之間的連線段叫做三角形的高線,簡稱三角形的高．
三角形的高有三條,特別強調(diào)：鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內(nèi)部．直角三角形的兩直角邊就是高線．任何三角形的三條高所在直線交于一點，這點叫三角形的垂心．
歸納：銳角三角形有 條高，它們相交于一點，交點在三角形 ；
直角三角形有 條高 ，它們相交于一點，交點在三角形 ；
鈍角三 角形有 條高，它們所在直線相交于一點，交點在三角形 ．
注意：三角形的高是線段．
（幾何語言） ∵AD是ΔABC上的高，
∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90)．
逆向：∵AD⊥BC垂足是D，
∴AD是ΔABC的邊 BC 上的高．
幾何語言表達(dá)可在學(xué)完三個定義之后統(tǒng)一學(xué)習(xí)．便于學(xué)生比較記憶形成知識結(jié)構(gòu)．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由實踐到理論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力．
補充說明：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母．
師生活動：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣．
【設(shè)計意圖】進一步加深學(xué)生對幾何符號和幾何語言的熟悉．
3．類比學(xué)習(xí)，掌握幾何探究的基本方法
用相同的探究方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線．
師生活動：與高線的探究類似．
《三角形的邊》
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關(guān)系．
2．內(nèi)容解析
三角形是一種基本的幾何圖形，是認(rèn)識其他圖形的基礎(chǔ)，在本章中，學(xué)好了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為進一步學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關(guān)系，使學(xué)生對三角形的有關(guān)知識有更為深刻的理解．
本節(jié)課的教學(xué)重點：三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系．
本節(jié)課的教學(xué)難點：三角形的三邊關(guān)系．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
（1）了解三角形中的相關(guān)概念，學(xué)會用符號語言表示三角形中的對應(yīng)元素．
（2）理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系．
2．教學(xué)目標(biāo)解析
（1）結(jié)合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素．
（2）會用符號、字母表示三角形中的相關(guān)元素，并會按邊對三角形進行分類．
（3）理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)，并會運用這一性質(zhì)來解決問題．
三、教學(xué)問題診斷分析
在探索三角形三邊關(guān)系的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養(yǎng)學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習(xí)的精神．
四、教學(xué)過程設(shè)計
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
問題 回憶生活中的三角形實例，結(jié)合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義．
師生活動：先讓學(xué)生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對學(xué)生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學(xué)生對三角形概念的理解．
【設(shè)計意圖】三角形概念的獲得，要讓學(xué)生經(jīng)歷其描述的過程，借此培養(yǎng)學(xué)生的語言表述能力，加深學(xué)生對三角形概念的理解．
2．抽象概括，形成概念
動態(tài)演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義．
師生活動：
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由抽象到具體的過程，培養(yǎng)學(xué)生的語言表述能力．
補充說明：要求學(xué)生學(xué)會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達(dá)方法．
師生活動：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，讓學(xué)生學(xué)會由文字語言向幾何語言的過渡．
【設(shè)計意圖】進一步加深學(xué)生對三角形中相關(guān)元素的認(rèn)知，并進一步熟悉幾何語言在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用．
3．概念辨析，應(yīng)用鞏固
如圖，不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來．
1．以AB為一邊的三角形有哪些？
2．以∠D為一個內(nèi)角的三角形有哪些？
3．以E為一個頂點的三角形有哪些？
4．說出ΔBCD的三個角．
師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進行思考，加深學(xué)生對三角形中相關(guān)元素概念的理解．
4．拓廣延伸，探究分類
我們知道，按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關(guān)系對三角形進行分類，又應(yīng)該如何分呢？小組之間同學(xué)進行交流并說說你們的想法．
師生活動：通過討論，學(xué)生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強化學(xué)生對三角形按邊分類的理解．
