一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，)
1.﹣3的絕對值是 ( )
A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
2.二次根式x−1中字母x的取值范圍是 ( )
A.x<1 1="" b.="" c.="" x="">1 D. x≥1
3.未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題.將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )
A.0.845×104億元 B.8.45×103億元 C.8.45×104億元 D.84.5×102億元
4.方程2x﹣1=3的解是 ( )
A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1
5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m與y=mx (m≠0)的圖象可能是 ( )
A. B.
C. D.
6.下列命題：
①平行四邊形的對邊相等; ②正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;
�、蹖蔷�相等的四邊形是矩形; ④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.
其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為 ( )
A. 133 B. 155 C.255 D. 233
8.如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
第7題 第8題 第9題
9.過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為( )
A. B. C. D.
10.已知一次函數(shù)y=2x−4的圖像與x 軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)圖像上， P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2，若d1+d2=m，當(dāng)m為何值時(shí)，符合條件點(diǎn)P有且只有兩個(gè)( )
(A)m>2 (B) 2
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分。)
11.分解因式：x2y﹣y= .
12.方程4x−12x−2 =3的解是x= .
13.將一次函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
14. 如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于 .
第14題 第15題 第16題 第17題
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y =-x+2與反比例函數(shù)y=1x的圖象有公共點(diǎn). 若直線
y=−x+b與反比例函數(shù)y=1x的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍是 ;
16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則弧BE的長度為 . 21*04*4
17.設(shè)△ABC的面積為9，如圖將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，則△AOB的面積為 .
18. 如右圖，四邊形ABCD是以AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，∠B=90°，∠BAD=40°，AC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，則EF+CF長度的最小值為 .
三、解答題(本大題共10小題，共84分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.計(jì)算：⑴計(jì)算： ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015; ⑵
20.⑴解方程： x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式組：
21. 如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F，連接BF.
(1) 求證：CF=AD;
(2) 若CA=CB，∠ACB=90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由.
22. 如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與⊙O交于點(diǎn)C，BD為⊙O的直徑，連接CD.若點(diǎn)C為AO的中點(diǎn)，⑴求∠A的度數(shù);⑵若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
23. 初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來越普遍，某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計(jì)算器的情況.以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，完成下列問題：
(1)這次抽查的樣本容量是 ;
(2)請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的百分比是多少?
24. 有三張正面分別寫有數(shù)字0，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后將其放回，再從三張卡片種隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，
⑴求點(diǎn)(a，b)在第一象限的概率;(請畫“樹狀圖”或者“列表”等方式給出分析過程)
�、圃邳c(diǎn)(a，b)所有可能中，任取兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離為5的概率是 ;
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，0)，以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥ 軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、E、A三點(diǎn)。
(1)∠OBA= 。
(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。
(3)若P為拋物線上位于AE部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為S，求點(diǎn)P在什么位置時(shí)? 面積S的值是多少?
26.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
�、徘竺颗_A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
�、圃撋痰暧�(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
�、偾髖與x的關(guān)系式;
�、谠撋痰曩忂M(jìn)A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤?
⑶實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0
27. 已知點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)B為直線x=−1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B(-1，y)，
(1)如圖①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖②，若點(diǎn)C(x，0)且-1
�、佼�(dāng)x=0時(shí)，求tan∠BAC的值;
�、谌鬉B與y軸正半軸的所夾銳角為α，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)?tanα的值?
28.如圖，等邊△ABC邊長為6，點(diǎn)P、Q是AC、BC邊上的點(diǎn)，P從C向 A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，同時(shí)Q從B向C以每秒2個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0
⑴如圖①，當(dāng)t=2時(shí)，求證AQ=BP;
�、迫鐖D②，當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ的面積為3;
�、侨鐖D③，將△CPQ沿直線PQ翻折至△C′PQ，
①點(diǎn)C′ 落在△ABC內(nèi)部(不含△ABC的邊上)，確定t的取值范圍 ;
�、谠冖俚臈l件下，若D、E為邊AB邊上的三等分點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若直線CC′與AB的交點(diǎn)在線段DE上，總共有多少秒?
圖①
圖②
圖③
參考答案：
選擇題：1~5 BDBAA 6~10 CCBBA
填空題：11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8
18、33/2
計(jì)算題：
19、⑴2016 (4分)
�、�2x2−1 (4分)
20、⑴x1=5，x2=-1 (4分)
�、�-5
21、⑴∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)
∵E是CD的中點(diǎn)
∴DE=CE (2分)
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF (3分)
∵CD是AB邊上的中線
∴AD=BD
∴BD=CF (4分)
(2)由(1)知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四邊形CDBF是平行四邊形 (6分)
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)
∴四邊形CDBF是正方形. (8分)
22、⑴連接BC
∵AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B
∴∠OBA=90° (1分)
∵點(diǎn)C為AO的中點(diǎn)
∴AC=OC=BC (2分)
∵OB=CO
∴OB=OC=BC即△OBC是等邊三角形 (3分)
∴∠BOC=60°
∴∠A=30° (4分)
�、朴散趴芍螧OC=60°，則∠DOC=120° (5分)
S扇形=4π3 (6分)
S△ODC =3 (7分)
S陰影= 4π3 − 3 (8分)
23、⑴160 (2分)
⑵略 圖中一個(gè)空1分 (5分)
�、�25% (7分)
24、⑴49 圖3分+共9種等可能情況1分+結(jié)論1分 (5分)
�、�29 (7分)
25、(1)90. (2分)
(2)如答圖1，連接OC，
∵由(1)知OB⊥AC，又AB=BC，
∴OB是的垂直平分線.
∴OC=OA=10. (3分)
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6.
∴C(6，8)，B(8，4). (4分)
∴OB所在直線的函數(shù)關(guān)系為y=12x.
又E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，即E(6，3).
∵拋物線過O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)， (5分)
∴設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax(x-10)，
把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得3=a•6(6-10)，解得a=− 18.
∴此拋物線的:函數(shù)關(guān)系式為y=− 18x(x-10)，即y= − 18x2+54x. (6分)
(3)∵E(6，3) ，A(10，0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)
PQ∥y軸
設(shè)P(a，− 18a2+54a) Q(a，-34a+152)
PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12
當(dāng)a=8時(shí)，PQmax=12 (8分)
S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)
S=16，點(diǎn)P(8，2) (10分)
26、解：⑴每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元 (2分)
�、脾賧=-50x+15000 (4分)
�、谏痰曩忂M(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤. (6分)
⑶據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000， (7分)
�、佼�(dāng)0
∴當(dāng)x=34時(shí)，y取值， (8分)
即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤.
�、趍=50時(shí)，m-50=0，y=15000， (9分)
即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足3313≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得利潤;
�、郛�(dāng)500，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得值. (10分)
即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤.
27、解：⑴如圖，在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;
y=1或7
B(-1，1) 或者 B(-1，7) (2分)
�、脾�14
易證△AOF≌△OBG (4分)
BO:AO=OG:AF=1：4 (5分)
tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)
②由平行可知：∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )
∵ tanα隨BH的增大而減小 ∴當(dāng)BH最小時(shí)tanα有值;即BG時(shí)，tanα有值。 (8分)
易證△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y=-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)
當(dāng)x=1時(shí)，ymax=1 當(dāng)C(1，0)時(shí)，tanα有值43 (10分)
28、⑴略 t=2時(shí)CP=CQ 1分 全等1分 (2分)
�、� 3t(3-t)•12=3 (3分)
t1=1 t2=2 (4分)
⑶①1.5
�、谌鐖D過點(diǎn)C，作FG∥AB
∵FG∥AB
∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD
∵D是AB上的三等分點(diǎn)，
∴BD=2AD
∴C′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分點(diǎn) (7分)
易證△CFG是等邊三角形
易證：△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周長：△QGC′的周長=t：(6-2t); (8分)
∵C′是FG上的三等分點(diǎn)
∴△C′FP的周長 △QGC′的周長=t6-2t=45 t=2413 (9分)
同理t6-2t=54 t=157 時(shí)間為 157- − 2413=2791 (10分)
1.﹣3的絕對值是 ( )
A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
2.二次根式x−1中字母x的取值范圍是 ( )
A.x<1 1="" b.="" c.="" x="">1 D. x≥1
3.未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題.將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )
A.0.845×104億元 B.8.45×103億元 C.8.45×104億元 D.84.5×102億元
4.方程2x﹣1=3的解是 ( )
A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1
5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m與y=mx (m≠0)的圖象可能是 ( )
A. B.
C. D.
6.下列命題：
①平行四邊形的對邊相等; ②正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;
�、蹖蔷�相等的四邊形是矩形; ④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.
其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為 ( )
A. 133 B. 155 C.255 D. 233
8.如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為 ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
第7題 第8題 第9題
9.過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為( )
A. B. C. D.
10.已知一次函數(shù)y=2x−4的圖像與x 軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)圖像上， P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2，若d1+d2=m，當(dāng)m為何值時(shí)，符合條件點(diǎn)P有且只有兩個(gè)( )
(A)m>2 (B) 2
二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分。)
11.分解因式：x2y﹣y= .
12.方程4x−12x−2 =3的解是x= .
13.將一次函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
14. 如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于 .
第14題 第15題 第16題 第17題
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y =-x+2與反比例函數(shù)y=1x的圖象有公共點(diǎn). 若直線
y=−x+b與反比例函數(shù)y=1x的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍是 ;
16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則弧BE的長度為 . 21*04*4
17.設(shè)△ABC的面積為9，如圖將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，則△AOB的面積為 .
18. 如右圖，四邊形ABCD是以AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，∠B=90°，∠BAD=40°，AC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，則EF+CF長度的最小值為 .
三、解答題(本大題共10小題，共84分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.計(jì)算：⑴計(jì)算： ﹣|﹣3|﹣(﹣π)0+2015; ⑵
20.⑴解方程： x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式組：
21. 如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F，連接BF.
(1) 求證：CF=AD;
(2) 若CA=CB，∠ACB=90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由.
22. 如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與⊙O交于點(diǎn)C，BD為⊙O的直徑，連接CD.若點(diǎn)C為AO的中點(diǎn)，⑴求∠A的度數(shù);⑵若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
23. 初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來越普遍，某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計(jì)算器的情況.以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，完成下列問題：
(1)這次抽查的樣本容量是 ;
(2)請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的百分比是多少?
24. 有三張正面分別寫有數(shù)字0，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后將其放回，再從三張卡片種隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，
⑴求點(diǎn)(a，b)在第一象限的概率;(請畫“樹狀圖”或者“列表”等方式給出分析過程)
�、圃邳c(diǎn)(a，b)所有可能中，任取兩個(gè)點(diǎn)，它們之間的距離為5的概率是 ;
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，0)，以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥ 軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、E、A三點(diǎn)。
(1)∠OBA= 。
(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。
(3)若P為拋物線上位于AE部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為S，求點(diǎn)P在什么位置時(shí)? 面積S的值是多少?
26.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
�、徘竺颗_A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
�、圃撋痰暧�(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍。設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
�、偾髖與x的關(guān)系式;
�、谠撋痰曩忂M(jìn)A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤?
⑶實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0
27. 已知點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)B為直線x=−1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B(-1，y)，
(1)如圖①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖②，若點(diǎn)C(x，0)且-1
�、佼�(dāng)x=0時(shí)，求tan∠BAC的值;
�、谌鬉B與y軸正半軸的所夾銳角為α，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)?tanα的值?
28.如圖，等邊△ABC邊長為6，點(diǎn)P、Q是AC、BC邊上的點(diǎn)，P從C向 A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，同時(shí)Q從B向C以每秒2個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0
⑴如圖①，當(dāng)t=2時(shí)，求證AQ=BP;
�、迫鐖D②，當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ的面積為3;
�、侨鐖D③，將△CPQ沿直線PQ翻折至△C′PQ，
①點(diǎn)C′ 落在△ABC內(nèi)部(不含△ABC的邊上)，確定t的取值范圍 ;
�、谠冖俚臈l件下，若D、E為邊AB邊上的三等分點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若直線CC′與AB的交點(diǎn)在線段DE上，總共有多少秒?
圖①
圖②
圖③
參考答案：
選擇題：1~5 BDBAA 6~10 CCBBA
填空題：11、y(x-1)(x+1) 12、6 13、(-1,0) 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8
18、33/2
計(jì)算題：
19、⑴2016 (4分)
�、�2x2−1 (4分)
20、⑴x1=5，x2=-1 (4分)
�、�-5
21、⑴∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, (1分)
∵E是CD的中點(diǎn)
∴DE=CE (2分)
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF (3分)
∵CD是AB邊上的中線
∴AD=BD
∴BD=CF (4分)
(2)由(1)知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四邊形CDBF是平行四邊形 (6分)
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD (7分)
∴四邊形CDBF是正方形. (8分)
22、⑴連接BC
∵AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B
∴∠OBA=90° (1分)
∵點(diǎn)C為AO的中點(diǎn)
∴AC=OC=BC (2分)
∵OB=CO
∴OB=OC=BC即△OBC是等邊三角形 (3分)
∴∠BOC=60°
∴∠A=30° (4分)
�、朴散趴芍螧OC=60°，則∠DOC=120° (5分)
S扇形=4π3 (6分)
S△ODC =3 (7分)
S陰影= 4π3 − 3 (8分)
23、⑴160 (2分)
⑵略 圖中一個(gè)空1分 (5分)
�、�25% (7分)
24、⑴49 圖3分+共9種等可能情況1分+結(jié)論1分 (5分)
�、�29 (7分)
25、(1)90. (2分)
(2)如答圖1，連接OC，
∵由(1)知OB⊥AC，又AB=BC，
∴OB是的垂直平分線.
∴OC=OA=10. (3分)
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6.
∴C(6，8)，B(8，4). (4分)
∴OB所在直線的函數(shù)關(guān)系為y=12x.
又E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，即E(6，3).
∵拋物線過O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)， (5分)
∴設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax(x-10)，
把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得3=a•6(6-10)，解得a=− 18.
∴此拋物線的:函數(shù)關(guān)系式為y=− 18x(x-10)，即y= − 18x2+54x. (6分)
(3)∵E(6，3) ，A(10，0) ∴AE y= − 34x+92 (7分)
PQ∥y軸
設(shè)P(a，− 18a2+54a) Q(a，-34a+152)
PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18(a2-16a+64)+8−152=− 18(a-8) 2+12
當(dāng)a=8時(shí)，PQmax=12 (8分)
S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•(a-6)+12PQ(10-a)=15+2PQ==− 14(a-8) 2+16 (9分)
S=16，點(diǎn)P(8，2) (10分)
26、解：⑴每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元 (2分)
�、脾賧=-50x+15000 (4分)
�、谏痰曩忂M(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤. (6分)
⑶據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100-x)，即y=(m-50)x+15000， (7分)
�、佼�(dāng)0
∴當(dāng)x=34時(shí)，y取值， (8分)
即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤.
�、趍=50時(shí)，m-50=0，y=15000， (9分)
即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足3313≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得利潤;
�、郛�(dāng)500，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得值. (10分)
即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤.
27、解：⑴如圖，在Rt△ABE中 (4-y)2+42=52;
y=1或7
B(-1，1) 或者 B(-1，7) (2分)
�、脾�14
易證△AOF≌△OBG (4分)
BO:AO=OG:AF=1：4 (5分)
tan∠BAC(或者tan∠BAO)= 14 (6分)
②由平行可知：∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH (7分 )
∵ tanα隨BH的增大而減小 ∴當(dāng)BH最小時(shí)tanα有值;即BG時(shí)，tanα有值。 (8分)
易證△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y=-14(x+1)(3-x) y=-14(x-1)2+1 (9分)
當(dāng)x=1時(shí)，ymax=1 當(dāng)C(1，0)時(shí)，tanα有值43 (10分)
28、⑴略 t=2時(shí)CP=CQ 1分 全等1分 (2分)
�、� 3t(3-t)•12=3 (3分)
t1=1 t2=2 (4分)
⑶①1.5
�、谌鐖D過點(diǎn)C，作FG∥AB
∵FG∥AB
∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD
∵D是AB上的三等分點(diǎn)，
∴BD=2AD
∴C′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分點(diǎn) (7分)
易證△CFG是等邊三角形
易證：△C′FP∽△QGC′ CP:CQ= C′P:C′Q=△C′FP的周長：△QGC′的周長=t：(6-2t); (8分)
∵C′是FG上的三等分點(diǎn)
∴△C′FP的周長 △QGC′的周長=t6-2t=45 t=2413 (9分)
同理t6-2t=54 t=157 時(shí)間為 157- − 2413=2791 (10分)
