一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．反比例函數(shù)y＝2x的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的( A )
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
2．(2016•永州)如圖，將兩個(gè)形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實(shí)物圖的主視圖為( B )
3．若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象上，且x1＝－x2，則( D )
A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2
4．(2016•福州)如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是AB︵上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)∠POB＝α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( C )
A．(sinα，sinα) B．(cosα，cosα) C．(cosα，sinα) D．(sinα，cosα)
,第4題圖) ,第5題圖) ,第6題圖)
5．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件中錯(cuò)誤的是( C )
A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE
C．AD•AB＝CD•BD D．AD2＝BD•CD
6．如圖是測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為12 cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處(DE∥AB)，那么小玻璃管口徑DE是( A )
A．8 c m B．10 cm C．20 cm D．60 cm
7．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象和反比例函數(shù) y2＝k2x的圖象交于A(1，2)，B(－2，－1)兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是( D )
A．x＜1 B．x＜－2
C．－2＜x＜0或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
,第7題圖) ,第9題圖) ,第10題圖)
8．已知兩點(diǎn)A(5，6)，B(7，2)，先將線(xiàn)段AB向左平移1個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的12得到線(xiàn)段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( A )
A．(2，3) B．(3，1) C．(2，1) D．(3，3)
9．如圖，有一輪船在A處測(cè)得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測(cè)得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測(cè)得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是( D )
A．103海里 B．(102－10)海里 C．10海里 D．(103－10)海里
10．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線(xiàn)分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為( C )
A.22 B.32 C．1 D.62
二、填空題(每 小題3分，共24分)
11．△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA＝32，cosB＝12，則∠C＝__60°__．
12．已知點(diǎn)A(－1，y1)，B(－2，y2)和C(3，y3)都在反比例函數(shù)y＝kx(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)_y3＜y1＜y2__．(用“<”連接)
13．直線(xiàn)y＝ax(a＞0)與雙曲線(xiàn)y＝3x交于A(x 1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則4x1y2－3x2y1＝__－3__．
14．如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18 cm，深為30 cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i＝1∶5，則AC的長(zhǎng)度是__210__cm.
,第14題圖) ,第15題圖) ,第16題圖)
15．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49，則AB∶DE＝__2∶3__．
16．如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體最多是__7__個(gè)．
17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝10 cm，CD＝6 cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE＝BC ，CE＝CD，則DE＝__3.6__cm.
,第17題圖) ,第18題 圖)
18．如圖，A，B是雙曲線(xiàn)y＝kx上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_83__．
三、解答題(共66分)
19．(6分)計(jì)算：1sin60°－cos60°－(sin30°)－2＋(2018－tan45°)0.
解：原式＝3－ 2
20．(8分)如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm)，求這個(gè)立體圖形的表面積．
解：根據(jù)三視圖可得：上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)4 mm，高4 mm，寬2 mm，下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)6 mm，寬8 mm，高2 mm，∴立體圖形的表面積是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)
21．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝mx的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足△PAB的面積是5，直接寫(xiě)出OP的長(zhǎng)．
解：(1)y＝6x，y＝x＋1 (2)對(duì)于一次函數(shù)y＝x＋1，令x＝0求出y＝1，即該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為C(0，1)，∴OC＝1，根據(jù)題意得S△ABP＝12PC×2＋12PC×3＝5，解得PC＝2，則OP＝OC＋PC＝1＋2＝3或OP＝PC－OC＝2－1＝1
22．(10分)如圖，某塔觀(guān)光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn)．已知點(diǎn)E離塔的中軸線(xiàn)AB的距離OE為10米， 塔高AB為123米(A B垂直地面BC)，在地面C處測(cè)得點(diǎn)E的仰角α＝45°，從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn)，在D處測(cè)得塔尖A的仰角β＝60°，求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)2≈1.4，3≈1.7)
解：在直角△ABD中，BD＝ABtanβ＝123tan60°＝413(米)，則DF＝BD－OE＝413－10(米)，CF＝DF＋CD＝413－10＋40＝413＋30(米 )，則在直角△CEF中，EF＝CF•tanα＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，則點(diǎn)E離地面的高度EF是100米
23．(10分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AC＝3CD，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.
(1)求BD•cos∠HBD的值；
(2)若∠CBD＝∠A，求AB的長(zhǎng)．
解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACCD＝BCCH＝3, ∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝BHBD，∴BD•cos∠HBD＝BH＝4 (2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD＝ABBH，∵△ABC∽△DHC，∴ABDH＝ACCD＝3，∴AB＝3DH，∴3DH＝3DH4，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的長(zhǎng)是6
24．(12分)如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
(2)若AD＝6，tan∠DCB＝23，求AE的長(zhǎng)．
解：(1)連接OC，OE，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切線(xiàn) (2)∵EA為⊙O的切線(xiàn)，∴EC＝EA，EA ⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝23，∴tan∠OEA＝OAAE＝23，易證Rt△DCO∽R(shí)t△DAE，∴CDDA＝OCAE＝ODDE＝23，∴CD＝23×6＝4，在Rt△DAE中，設(shè)AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝52，即AE的長(zhǎng)為52
25．(12分)如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2－2ax＋c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于點(diǎn)A， B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)．
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；
(2)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ，當(dāng)△CQE的面積時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3)若平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)．問(wèn)：是否存在這樣的直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)y＝－12x2＋x＋4 (2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，0)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G.由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，0)，∴AB＝6，BQ＝m＋2，∵QE∥AC，∴BEBC＝BQBA，又∵EG∥y軸，∴△BEG∽△BCO，∴EGCO＝BEBC＝BQBA，即EG4＝m＋26，∴EG＝2m＋43，∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝12BQ•CO－12BQ•EG＝12(m＋2)(4－2m＋43)＝－13m2＋23m＋83＝－13(m－1) 2＋3，又∵－2≤m≤4，∴當(dāng)m＝1時(shí)，S△CQE有值3，此時(shí)Q(1，0) (3)存在．在△ODF中，(ⅰ)若DO＝DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD＝OD＝DF＝2，又在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，∴∠OAC＝45°，∴∠DFA＝∠OAC＝45°，∴∠ADF＝90°，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，2)，令－12x2＋x＋4＝2，得x1＝1＋5，x2＝1－5，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋5，2)或P(1－5，2)；(ⅱ)若FO＝FD，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)得OM＝12OD＝1，∴AM＝3，∴在等腰直角△AMF中，MF＝AM＝3，∴F(1，3)，令－12x2＋x＋4＝3，得x1＝1＋3，x2＝1－3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋3，3)或P(1－3，3)；(ⅲ)若OD＝OF，∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90°，∴AC＝42，∴點(diǎn)O到AC的距離為22，而OF＝OD＝2＜22，與OF≥22矛盾，所以AC上不存在點(diǎn)使得OF＝OD＝2，此時(shí)，不存在這樣的直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋5，2)或P(1－5，2)或P(1＋3，3)或P(1－3，3)
1．反比例函數(shù)y＝2x的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的( A )
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限
2．(2016•永州)如圖，將兩個(gè)形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實(shí)物圖的主視圖為( B )
3．若點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象上，且x1＝－x2，則( D )
A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2
4．(2016•福州)如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是AB︵上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)∠POB＝α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( C )
A．(sinα，sinα) B．(cosα，cosα) C．(cosα，sinα) D．(sinα，cosα)
,第4題圖) ,第5題圖) ,第6題圖)
5．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件中錯(cuò)誤的是( C )
A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE
C．AD•AB＝CD•BD D．AD2＝BD•CD
6．如圖是測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長(zhǎng)為12 cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處(DE∥AB)，那么小玻璃管口徑DE是( A )
A．8 c m B．10 cm C．20 cm D．60 cm
7．如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象和反比例函數(shù) y2＝k2x的圖象交于A(1，2)，B(－2，－1)兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是( D )
A．x＜1 B．x＜－2
C．－2＜x＜0或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
,第7題圖) ,第9題圖) ,第10題圖)
8．已知兩點(diǎn)A(5，6)，B(7，2)，先將線(xiàn)段AB向左平移1個(gè)單位，再以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來(lái)的12得到線(xiàn)段CD，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為( A )
A．(2，3) B．(3，1) C．(2，1) D．(3，3)
9．如圖，有一輪船在A處測(cè)得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測(cè)得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測(cè)得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是( D )
A．103海里 B．(102－10)海里 C．10海里 D．(103－10)海里
10．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線(xiàn)分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為( C )
A.22 B.32 C．1 D.62
二、填空題(每 小題3分，共24分)
11．△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA＝32，cosB＝12，則∠C＝__60°__．
12．已知點(diǎn)A(－1，y1)，B(－2，y2)和C(3，y3)都在反比例函數(shù)y＝kx(k<0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)_y3＜y1＜y2__．(用“<”連接)
13．直線(xiàn)y＝ax(a＞0)與雙曲線(xiàn)y＝3x交于A(x 1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則4x1y2－3x2y1＝__－3__．
14．如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18 cm，深為30 cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i＝1∶5，則AC的長(zhǎng)度是__210__cm.
,第14題圖) ,第15題圖) ,第16題圖)
15．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且△ABC的面積等于△DEF面積的49，則AB∶DE＝__2∶3__．
16．如圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體最多是__7__個(gè)．
17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝10 cm，CD＝6 cm，E為AD上一點(diǎn)，且BE＝BC ，CE＝CD，則DE＝__3.6__cm.
,第17題圖) ,第18題 圖)
18．如圖，A，B是雙曲線(xiàn)y＝kx上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_83__．
三、解答題(共66分)
19．(6分)計(jì)算：1sin60°－cos60°－(sin30°)－2＋(2018－tan45°)0.
解：原式＝3－ 2
20．(8分)如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm)，求這個(gè)立體圖形的表面積．
解：根據(jù)三視圖可得：上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)4 mm，高4 mm，寬2 mm，下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)6 mm，寬8 mm，高2 mm，∴立體圖形的表面積是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)
21．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝mx的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足△PAB的面積是5，直接寫(xiě)出OP的長(zhǎng)．
解：(1)y＝6x，y＝x＋1 (2)對(duì)于一次函數(shù)y＝x＋1，令x＝0求出y＝1，即該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為C(0，1)，∴OC＝1，根據(jù)題意得S△ABP＝12PC×2＋12PC×3＝5，解得PC＝2，則OP＝OC＋PC＝1＋2＝3或OP＝PC－OC＝2－1＝1
22．(10分)如圖，某塔觀(guān)光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn)．已知點(diǎn)E離塔的中軸線(xiàn)AB的距離OE為10米， 塔高AB為123米(A B垂直地面BC)，在地面C處測(cè)得點(diǎn)E的仰角α＝45°，從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn)，在D處測(cè)得塔尖A的仰角β＝60°，求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)2≈1.4，3≈1.7)
解：在直角△ABD中，BD＝ABtanβ＝123tan60°＝413(米)，則DF＝BD－OE＝413－10(米)，CF＝DF＋CD＝413－10＋40＝413＋30(米 )，則在直角△CEF中，EF＝CF•tanα＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，則點(diǎn)E離地面的高度EF是100米
23．(10分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AC＝3CD，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.
(1)求BD•cos∠HBD的值；
(2)若∠CBD＝∠A，求AB的長(zhǎng)．
解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACCD＝BCCH＝3, ∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝BHBD，∴BD•cos∠HBD＝BH＝4 (2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴BCHD＝ABBH，∵△ABC∽△DHC，∴ABDH＝ACCD＝3，∴AB＝3DH，∴3DH＝3DH4，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的長(zhǎng)是6
24．(12分)如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長(zhǎng)為直徑作圓，在⊙O上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
(2)若AD＝6，tan∠DCB＝23，求AE的長(zhǎng)．
解：(1)連接OC，OE，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切線(xiàn) (2)∵EA為⊙O的切線(xiàn)，∴EC＝EA，EA ⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝23，∴tan∠OEA＝OAAE＝23，易證Rt△DCO∽R(shí)t△DAE，∴CDDA＝OCAE＝ODDE＝23，∴CD＝23×6＝4，在Rt△DAE中，設(shè)AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝52，即AE的長(zhǎng)為52
25．(12分)如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2－2ax＋c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于點(diǎn)A， B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)．
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式；
(2)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ，當(dāng)△CQE的面積時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3)若平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)．問(wèn)：是否存在這樣的直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)y＝－12x2＋x＋4 (2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m，0)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G.由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，0)，∴AB＝6，BQ＝m＋2，∵QE∥AC，∴BEBC＝BQBA，又∵EG∥y軸，∴△BEG∽△BCO，∴EGCO＝BEBC＝BQBA，即EG4＝m＋26，∴EG＝2m＋43，∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝12BQ•CO－12BQ•EG＝12(m＋2)(4－2m＋43)＝－13m2＋23m＋83＝－13(m－1) 2＋3，又∵－2≤m≤4，∴當(dāng)m＝1時(shí)，S△CQE有值3，此時(shí)Q(1，0) (3)存在．在△ODF中，(ⅰ)若DO＝DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD＝OD＝DF＝2，又在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，∴∠OAC＝45°，∴∠DFA＝∠OAC＝45°，∴∠ADF＝90°，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，2)，令－12x2＋x＋4＝2，得x1＝1＋5，x2＝1－5，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋5，2)或P(1－5，2)；(ⅱ)若FO＝FD，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)得OM＝12OD＝1，∴AM＝3，∴在等腰直角△AMF中，MF＝AM＝3，∴F(1，3)，令－12x2＋x＋4＝3，得x1＝1＋3，x2＝1－3，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋3，3)或P(1－3，3)；(ⅲ)若OD＝OF，∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90°，∴AC＝42，∴點(diǎn)O到AC的距離為22，而OF＝OD＝2＜22，與OF≥22矛盾，所以AC上不存在點(diǎn)使得OF＝OD＝2，此時(shí)，不存在這樣的直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線(xiàn)l，使得△ODF是等腰三角形，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(1＋5，2)或P(1－5，2)或P(1＋3，3)或P(1－3，3)
