求正整數(shù)1400的正因數(shù)的個數(shù).

解 因為任何一個正整數(shù)的任何一個正因數(shù)(除1外)都是這個數(shù)的一些質(zhì)因數(shù)的積，因此，我們先把1400分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積

1400=23527

所以這個數(shù)的任何一個正因數(shù)都是由2，5，7中的n個相乘而得到(有的可重復).于是取1400的一個正因數(shù)，這件事情是分如下三個步驟完成的：

(1)取23的正因數(shù)是20，21，22，33，共3+1種;

(2)取52的正因數(shù)是50，51，52，共2+1種;

(3)取7的正因數(shù)是70，71，共1+1種.

所以1400的正因數(shù)個數(shù)為

(3+1)×(2+1)×(1+1)=24.

說明 利用本題的方法，可得如下結(jié)果：

若pi是質(zhì)數(shù)，ai是正整數(shù)(i=1，2，…，r)，則數(shù)

的不同的正因數(shù)的個數(shù)是

(a1+1)(a2+1)…(ar+1).