假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問題的一常見的方法，有些應(yīng)用題乍看很難求出答案，但是如果我們合理地進行假設(shè)，往往會使問題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設(shè)法解決問題的一個范例。

　　解答“雞兔同籠”問題的基本關(guān)系式是：

　　兔數(shù)=（總腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)－每只雞腳數(shù)）

　　用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問題時，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個量相同，然后進行推算，所得結(jié)果與題中對應(yīng)的數(shù)量不符合時，要能夠正確地運用別的量加以調(diào)整，從而找到正確的答案。

　　例題1 雞、兔共30只，共有腳84只。雞、兔各有多少只？

　　思路導(dǎo)航：

　　假設(shè)全是雞，共有腳：30×2=60只；

　　比實際少：84－60=24只；

　　這是因為把4只腳的兔子都按2只腳的雞計算了。

　　每把一只兔子算作一只雞，少算：4－2=2只腳，現(xiàn)在共少算了24只腳，說明把：24÷2=12只兔子按雞算了。

　　所以，共有兔子12只，有雞30－12=18只。

　　練習(xí) 一

　　1，雞、兔共100只，共有腳280只。雞、兔各多少只？

　　2，雞、兔共50只，共有腳160只。雞、兔各幾只？

　　3，雞、兔共45只，雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只？

　　例題2 雞、兔共籠，雞比兔多30只，一共有腳168只，雞、兔各多少只？

　　思路導(dǎo)航：因為雞比兔多30只，則可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉，剩下的雞兔就同樣多了。每一對雞和兔共4＋2=6只腳，用6去除剩下的雞兔總腳數(shù)，就可求出兔的只數(shù)。

　　兔的只數(shù)：（168－2×30）÷（4＋2）=18只；

　　雞的只數(shù)：18＋30=48只。

　　練習(xí) 二

　　1，雞兔共籠，雞比兔多25只，一共有腳170只。雞、兔各幾只？

　　2，買甲、乙兩種戲票，甲種票每張4元，乙種票每張3元，乙種票比甲種票多買了9張，一共用去97元。兩種票各買了幾張？

　　3，雞兔共有腳48只，如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、兔各幾只？

　　例題3 某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，每做對一題得9分，做錯一題倒扣3分。共有12道題，王剛得了84分。王剛做錯了幾題？

　　思路導(dǎo)航：這類題實與雞兔同籠同類，還用假設(shè)法進行思考。

　　若全做對，應(yīng)得9×12=108分，現(xiàn)在少了108－84=24分。為什么會少24分，因為做錯一題，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以錯了24÷12=2題。

　　練習(xí) 三

　　1，某小學(xué)進行英語競賽，每答對一題得10分，答錯一題倒扣4分，共15題，小華得了102分。小華答對幾題？

　　2，運輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，并要賠償100元。運后運費為8880元，損失了幾箱？

　　3，某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)1件可得25元，如果有1件不符合要求，則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費用5350元，有幾件不符合要求？

　　例題4 水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，若干天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完。原來水果糖有幾塊？

　　思路導(dǎo)航：水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小紅每天吃1塊巧克力糖，3塊水果糖，那若干天后，兩種糖正好同時吃完�，F(xiàn)在小紅每天吃2塊水果糖，少吃3－2=1塊，結(jié)果若干天后水果糖還剩下7塊。所以共吃了7÷1=7天，水果糖有2×7＋7=21塊。

　　練習(xí) 四

　　1，小英家有些梨和蘋果，蘋果的個數(shù)是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1個蘋果，媽媽每天吃1個梨。若干天后，蘋果還剩9個，而梨恰巧吃完。原來蘋果有多少個？

　　2，某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出2只紅氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完。紅氣球原來有多少只？

　　3，四（3）班有彩色粉筆和白粉筆若干盒，白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆，當(dāng)彩色粉筆全部用完時，白色粉筆還剩10盒。原來白色粉筆有多少盒？

　　例題5 學(xué)校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去1650元。每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？

　　思路導(dǎo)航：假設(shè)學(xué)校買的全部是辦公桌，根據(jù)“每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍”，則買6把椅子的價錢只能買6÷2=3張辦公桌，那么1650元就相當(dāng)于8＋3=11張辦公桌的價錢。

　　所以，每張辦公桌：1650÷11=150元

　　每把椅子：150÷2=75元。

　　練習(xí) 五

　　1，買4張辦公桌9把椅子共用252元，1張桌子和3把椅子的價錢正好相等。桌、椅單價各多少元？

　　2，學(xué)校買來4個籃球和5個排球，共用了185元。已知1個籃球比1個排球貴8元，那么籃球每個多少元？排球每個多少元？

　　3，小明買2個乒乓球和4個皮球共用去52元，6個乒乓球的價錢相當(dāng)于1個皮球的價錢。乒乓球、皮球的單位各多少元？