【#初中三年級# #初三上冊數(shù)學二次函數(shù)知識點(5篇)#】學得越多,懂得越多,想得越多,領(lǐng)悟得就越多,就像滴水一樣,一滴水或許很快就會被太陽蒸發(fā),但如果滴水不停的滴,就會變成一個水溝,越來越多,越來越多……本篇文章是©無憂考網(wǎng)為您整理的《初三上冊數(shù)學二次函數(shù)知識點(5篇)》,供大家借鑒。
1.初三上冊數(shù)學二次函數(shù)的定義 篇一
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函數(shù)。
注意:(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式,二次項系數(shù)a必須是非零實數(shù),即a≠0,而b,c是任意實數(shù),二次函數(shù)的表達式是一個整式;
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),自變量x的取值范圍是全體實數(shù);
(3)當b=c=0時,二次函數(shù)y=ax2是最簡單的二次函數(shù);
(4)一個函數(shù)是否是二次函數(shù),要化簡整理后,對照定義才能下結(jié)論,例如y=x2-x(x-1)化簡后變?yōu)閥=x,故它不是二次函數(shù)。
2.初三上冊數(shù)學二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì) 篇二
(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定,位置由c決定。
(2)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是一條拋物線,頂點坐標是(0,c),對稱軸是y軸。
當a>0時,圖象的開口向上,有最低點(即頂點),當x=0時,y最小值=c.在y軸左側(cè),y隨x的增大而減小;在y軸右側(cè),y隨x增大而增大。
當a<0時,圖象的開口向下,有點(即頂點),當x=0時,y值=c.在y軸左側(cè),y隨x的增大而增大;在y軸右側(cè),y隨x增大而減小。
(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系。
拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同,只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到.當c>0時,向上平行移動,當c<0時,向下平行移動。
3.初三上冊數(shù)學二次函數(shù)的平移規(guī)律口訣 篇三
上加下減,左加右減
y=a(x+b)2+c,是將y=ax2的二次函數(shù)圖像按以下規(guī)律平移
(1)c>0時,圖像向上平移c個單位(上加上)。
(2)c<0時,圖像向下平移c個單位(下減)。
(3)b>0時,圖像向左平移b個單位(左加)。
(4)b<0時,圖像向右平移b個單位(右減)。
4.初三上冊數(shù)學二次函數(shù)與一元二次方程 篇四
二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c。
當y=0時,二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程),即ax2+bx+c=0。
此時,函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數(shù)y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同。當h>0時,y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動h個單位得到。
當h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到。
當h>0,k>0時,將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。
當h>0,k<0時,將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。
當h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。
當h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。
因此,研究拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式,可確定其頂點坐標、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便。
2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象:當a>0時,開口向上,當a<0時開口向下,對稱軸是直線x=-b/2a,頂點坐標是(-b/2a,[4ac-b2]/4a)!
3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,當x≤-b/2a時,y隨x的增大而減;當x≥-b/2a時,y隨x的增大而增大.若a<0,當x≤-b/2a時,y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時,y隨x的增大而減小。
4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點:
(1)圖象與y軸一定相交,交點坐標為(0,c)!
(2)當△=b^2-4ac>0,圖象與x軸交于兩點A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x₂-x₁|!
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時,圖象落在x軸的上方,x為任何實數(shù)時,都有y>0;當a<0時,圖象落在x軸的下方,x為任何實數(shù)時,都有y<0!
5.拋物線y=ax2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),則當x=-b/2a時,y最小(大)值=(4ac-b2)/4a。
頂點的橫坐標,是取得最值時的自變量值,頂點的縱坐標,是最值的取值!
5.初三上冊數(shù)學用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 篇五
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應值時,可設(shè)解析式為一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0)!
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時,可設(shè)解析式為頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時,可設(shè)解析式為兩根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。