【篇一】
計(jì)算1×3+2×4+3×5+4×6+……+98×100+99×101
解：1×3+2×4+3×5+4×6+……+98×100+99×101
=（1×3+3×5+……+99×101）+（2×4+4×6+……+98×100）
=（99×101×103-1×3×5）÷6+1×3+98×100×102÷6
=171650+166600
=338250
計(jì)算1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100
分析：n×n×n=(n-1)×n×(n+1)+n
解：1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100
=1+（1×2×3+2）+（2×3×4+3）+……+（98×99×100+99）+（99×100×101+100）
=（1×2×3+2×3×4+……+98×99×100+99×100×101）+（1+2+3+……+99+100）
=99×100×101×102÷4+（1+100）×100÷2
=25492400
【篇二】
計(jì)算1×2+3×4+5×6+……+97×98+99×100
分析：(n-1)×n=(n-2)×n+n
解：1×2+3×4+5×6+7×8+……+97×98+99×100
=2+（2×4+4）+（4×6+6）+（6×8+8）+……+（96×98+98）+（98×100+100）
=（2×4+4×6+6×8+……+96×98+98×100）+（2+4+6+8+……+98+100）
=98×100×102÷6+（2+100）×50÷2
=169150
計(jì)算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100
分析：n×n=(n-1)×n+n
解：1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100
=1+（1×2+2）+（2×3+3）+……+（98×99+99）+（99×100+100）
=（1×2+2×3+……+98×99+99×100）+（1+2+3+……+99+100）
=99×100×101÷3+（1+100）×100÷2
=333300+5050
=338350
【篇三】
計(jì)算10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88
分析：算式的特點(diǎn)為：數(shù)列公差為6，因數(shù)個(gè)數(shù)為3。
解：10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88
=（76×82×88×94-4×10×16×22）÷（6×4）
=2147376
通過以上例題，可以看出這類算式的特點(diǎn)是：從公差一定的數(shù)列中依次取出若干個(gè)數(shù)相乘，再把所有的乘積相加。其巧解方法是：先把算式中最后一項(xiàng)向后延續(xù)一個(gè)數(shù)，再把算式中最前面一項(xiàng)向前伸展一個(gè)數(shù)，用它們的差除以公差與因數(shù)個(gè)數(shù)加1的乘積。
將以上敘述可以概括一個(gè)口訣是：等差數(shù)列數(shù)，依次取幾個(gè)。所有積之和，裂項(xiàng)來求作。后延減前伸，差數(shù)除以N。N取什么值，兩數(shù)相乘積。公差要乘以，因個(gè)加上一。
需要注意的是：按照公差向前伸展時(shí)，當(dāng)伸展數(shù)小于0時(shí)，可以取負(fù)數(shù)，當(dāng)然是積為負(fù)數(shù)，減負(fù)要加正。對(duì)于小學(xué)生，這時(shí)候通常是把第一項(xiàng)甩出來，按照口訣先算出后面的結(jié)果再加上第一項(xiàng)的結(jié)果。
此外，有些算式可以先通過變形，使之符合要求，再利用裂項(xiàng)求解。
計(jì)算1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+96×97×98+97×98×99
分析：這個(gè)算式實(shí)際上可以看作是：等差數(shù)列1、2、3、4、5……98、99、100，先將所有的相鄰三項(xiàng)分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點(diǎn)概括為：數(shù)列公差為1，因數(shù)個(gè)數(shù)為3。
1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）÷（1×4）
2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）÷（1×4）
3×4×5=（3×4×5×6-2×3×4×5）÷（1×4）
……
96×97×98=（96×97×98×99-95×96×97×98）÷（1×4）
97×98×99=（97×98×99×100-96×97×98×99）÷（1×4）
右邊累加，括號(hào)內(nèi)相互抵消，整個(gè)結(jié)果為（97×98×99×100-0×1×2×3）÷（1×4）。
解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+96×97×98×+97×98×99
=（97×98×99×100-0×1×2×3）÷（1×4）
=23527350
