【#小學(xué)三年級# #三年級小學(xué)生做應(yīng)用題會用到的數(shù)學(xué)公式#】小學(xué)三年級應(yīng)用題的教學(xué)是一個非常重要的階段，涉及一般應(yīng)用題到典型應(yīng)用題，從一步應(yīng)用題到幾步應(yīng)用題，這就要求同學(xué)掌握從普遍到特殊，從簡單到復(fù)雜的解答方法，從已學(xué)習(xí)到的解題方法中找出規(guī)律，把握特點。®無憂考網(wǎng)整理了三年級小學(xué)生做應(yīng)用題會用到的數(shù)學(xué)公式，希望對學(xué)生做題有所幫助。
1、【和差問題公式】
（和+差）÷2=較大數(shù)；
�。ê�-差）÷2=較小數(shù)。
2、【和倍問題公式】
和÷（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)；
一倍數(shù)×倍數(shù)=另一數(shù)，
或和-一倍數(shù)=另一數(shù)。
3、【差倍問題公式】
差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)；
較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，
或較小數(shù)+差=較大數(shù)。
4、【平均數(shù)問題公式】
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。
5、【一般行程問題公式】
平均速度×?xí)r間=路程；
路程÷時間=平均速度；
路程÷平均速度=時間。
6、【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：
�。ㄋ俣群停料嘤觯x）時間=相遇（離）路程；
相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；
相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和。
7、【同向行程問題公式】
追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；
追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；
（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程。
8、【列車過橋問題公式】
�。蜷L+列車長）÷速度=過橋時間；
�。蜷L+列車長）÷過橋時間=速度；
速度×過橋時間=橋、車長度之和。
9、【行船問題公式】
（1）一般公式：
靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣龋?/p>
船速-水速=逆水速度；
�。�?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速；
�。�?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速。
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮�。ɡ螅┧俣�。
（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。
10、【工程問題公式】
�。�1）一般公式：
工效×工時=工作總量；
工作總量÷工時=工效；
工作總量÷工效=工時。
（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。
�。ㄗ⒁猓河眉僭O(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便。）
11、【盈虧問題公式】
（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：
�。ㄓ�+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。
例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（個）………………人數(shù)
10×8-9=80-9=71（個）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（個）（答略）
（2）兩次都有余（盈），可用公式：
�。ù笥�-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。
例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（發(fā)）
或50×96+200=5000（發(fā)）（答略）
（3）兩次都不夠（虧），可用公式：
�。ù筇�-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。
例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：
虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。
（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：
盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。
12、【雞兔問題公式】
�。�1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：
�。ǹ偰_數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”
解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔。
�。ù鹇裕�
（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式
（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）
（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式
�。恐浑u的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
�。�1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)�；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。
例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？”
解一（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
�。�1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
�。ā暗檬栴}”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù)。
例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”
解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
13、【植樹問題公式】
（1）不封閉線路的植樹問題：
間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹）
路長÷間隔長+1=棵數(shù)。
或間隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植）
路長÷間隔長-1=棵數(shù)；
路長÷間隔數(shù)=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數(shù)=路長。
（2）封閉線路的植樹問題：
路長÷間隔數(shù)=棵數(shù)；
路長÷間隔數(shù)=路長÷棵數(shù)
=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數(shù)=每個間隔長×棵數(shù)=路長。
（3）平面植樹問題：
占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)
14、【求分率、百分率問題的公式】
比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對應(yīng)分（百分）率；
增長數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長率；
減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率。
或者是
兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；
兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。
15、【增減分（百分）率互求公式】
增長率÷（1+增長率）=減少率；
減少率÷（1-減少率）=增長率。
比甲丘面積少幾分之幾？”
解這是根據(jù)增長率求減少率的應(yīng)用題。按公式，可解答為
百分之幾？”
解這是由減少率求增長率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為
16、【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分（百分）率=與分率對應(yīng)的比較數(shù)；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長率=增長數(shù)；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率=減少數(shù)；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之和）=兩個數(shù)之和；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之差）=兩個數(shù)之差。
17、【求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】
比較數(shù)÷與比較數(shù)對應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
增長數(shù)÷增長率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
減少數(shù)÷減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
兩數(shù)和÷兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
兩數(shù)差÷兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
18、【方陣問題公式】
（1）實心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。
（2）空心方陣：
�。ㄗ钔鈱用窟吶藬�(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)。
或者是
�。ㄗ钔鈱用窟吶藬�(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。
總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。
例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？
解一先看作實心方陣，則總?cè)藬?shù)有
10×10=100（人）
再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進一層，每邊人數(shù)少2，則進到第四層，每邊人數(shù)是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方陣人數(shù)有
4×4=16（人）
故這個空心方陣的人數(shù)是
100-16=84（人）
解二直接運用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得
�。�10-3）×3×4=84（人）
19、【利率問題公式】利率問題的類型較多，現(xiàn)就常見的單利、復(fù)利問題，介紹其計算公式如下。
（1）單利問題：
本金×利率×?xí)r期=利息；
本金×（1+利率×?xí)r期）=本利和；
本利和÷（1+利率×?xí)r期）=本金。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
�。�2）復(fù)利問題：
本金×（1+利率）存期期數(shù)=本利和。
例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解（1）用月利率求。
3年=12月×3=36個月
2400×（1+10．2％×36）
=2400×1．3672
=3281．28（元）
�。�2）用年利率求。
先把月利率變成年利率：
10．2‰×12=12．24％
再求本利和：
2400×（1+12．24％×3）
=2400×1．3672
=3281．28（元）（答略）
