【篇一】
定理：喝醉的酒鬼總能找到回家的路，喝醉的小鳥則可能永遠也回不了家。
假設(shè)有一條水平直線，從某個位置出發(fā)，每次有50%的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米。按照這種方式無限地隨機游走下去，最終能回到出發(fā)點的概率是多少？答案是100%。在一維隨機游走過程中，只要時間足夠長，我們最終總能回到出發(fā)點。
現(xiàn)在考慮一個喝醉的酒鬼，他在街道上隨機游走。假設(shè)整個城市的街道呈網(wǎng)格狀分布，酒鬼每走到一個十字路口，都會概率均等地選擇一條路（包括自己來時的那條路）繼續(xù)走下去。那么他最終能夠回到出發(fā)點的概率是多少呢？答案也還是100%。剛開始，這個醉鬼可能會越走越遠，但最后他總能找到回家路。
不過，醉酒的小鳥就沒有這么幸運了。假如一只小鳥飛行時，每次都從上、下、左、右、前、后中概率均等地選擇一個方向，那么它很有可能永遠也回不到出發(fā)點了。事實上，在三維網(wǎng)格中隨機游走，最終能回到出發(fā)點的概率只有大約34%。
這個定理是數(shù)學家波利亞（GeorgePólya）在1921年證明的。隨著維度的增加，回到出發(fā)點的概率將變得越來越低。在四維網(wǎng)格中隨機游走，最終能回到出發(fā)點的概率是19.3%，而在八維空間中，這個概率只有7.3%。
【篇二】
定理：你永遠不能理順椰子上的毛。
想象一個表面長滿毛的球體，你能把所有的毛全部梳平，不留下任何像雞冠一樣的一撮毛或者像頭發(fā)一樣的旋嗎？拓撲學告訴你，這是辦不到的。這叫做毛球定理（hairyballtheorem），它也是由布勞威爾首先證明的。用數(shù)學語言來說就是，在一個球體表面，不可能存在連續(xù)的單位向量場。這個定理可以推廣到更高維的空間：對于任意一個偶數(shù)維的球面，連續(xù)的單位向量場都是不存在的。
毛球定理在氣象學上有一個有趣的應(yīng)用：由于地球表面的風速和風向都是連續(xù)的，因此由毛球定理，地球上總會有一個風速為0的地方，也就是說氣旋和風眼是不可避免的。
【篇三】
氣象學家Lorenz提出一篇論文，名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀會不會在Taxas州引起龍卷風？
論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點點，結(jié)果會很不穩(wěn)定，他把這種現(xiàn)象戲稱做「蝴蝶效應(yīng)」。就像我們投擲骰子兩次，無論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S，兩次的物是相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢？這故事發(fā)生在1961年的某個冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入，電腦就會依據(jù)三個內(nèi)建的微分方程式，計算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù)，因此模擬出氣象變化圖。
這一天，Lorenz想更進一步了解某段紀錄的后續(xù)變化，他把某時刻的氣象數(shù)據(jù)重新輸入電腦，讓電腦計算出更多的后續(xù)結(jié)果。當時，電腦處理數(shù)據(jù)資料的數(shù)度不快，在結(jié)果出來之前，足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一陣。在一小，結(jié)果出來了，不過令他目瞪口呆。結(jié)果和原資訊兩相比較，初期數(shù)據(jù)還差不多，越到后期，數(shù)據(jù)差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。而問題并不出在電腦，問題是他輸入的數(shù)據(jù)差了0.000127，而這些微的差異卻造成天壤之別。
所以長期的準確預(yù)測天氣是不可能的。
