行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數(shù)車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程，等等。每一類問題都有自己的特點，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎么變化，都離不開“三個量，三個關(guān)系”：
這三個量是：路程(s)、速度(v)、時間(t)，三個關(guān)系：
1.簡單行程：路程=速度×時間
2.相遇問題：路程和=速度和×時間
3.追擊問題：路程差=速度差×時間
牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關(guān)系，就會發(fā)現(xiàn)解決行程問題還是有很多方法可循的。
如“多人行程問題”，實際最常見的是“三人行程”
有這樣一道應(yīng)用題：“一輛汽車從A地開往B地，每小時行48千米，行了5小時到達B地。A、B兩地相距多少千米？”我相信，同學們都能很快地列式解答，即48×5＝24O（千米），從而求得A、B兩地相距24O千米。但遇到較復雜的行程問題，往往會覺得無從下手。其實，只要是行程問題，不管怎么復雜，都可以根據(jù)“路程＝速度×時間”這一基本數(shù)量關(guān)系來解答。下面我們一起來解答幾道題目。
例：兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出，甲車每小時行48千米，乙車每小時行5O千米，5小時相遇。求A、B兩地間的距離。
分析：求兩地間的路程，就是兩車原來相隔路程，也就是求兩車在5小時里所走路程的和。根據(jù)“路程＝速度×時間”，可以先算出每小時兩車一共行多少千米，再與相遇時間相乘，就可求得兩地相距多少千米。
（48＋5O）×5＝490（千米）
答：A、B兩地間相距是490千米。
現(xiàn)在我們就以這道題為基礎(chǔ)來進行改編練習。
1．把原題的“5小時相遇”這一條件改為“5小時后還相距15千米”，問題不變。
我們可以按原題進行分析，所不同的是：這里兩車沒有相遇，還相距15千米。這樣，兩地間的路程就不僅僅是兩車5小時里所走的路程和了，還必須加上沒有走的15千米�？蛇@樣列式解答。
�。�48＋5O）×5＋15
�。�49O＋15
�。�5O5（千米）
答：A、B兩地間相距5O5千米。
2．把原題的“兩輛汽車同時從A、B兩地相向開出”改為“甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車先行1小時”，其它條件和問題不變。
分析：這一題與原題的解題思路還是一樣的，不同的是原題兩車是同時從兩地出發(fā)，而這題是不“同時”了。要求A、B兩地間的路程，就是求甲、乙兩車所行的路程和。這樣可以充分別求出甲車、乙車所行的路程，再把兩部分合起來。等式是，
48×（1＋5）＝288（千米）
5O×5＝25O（千米）
288＋25O＝538（千米）
也可以先求出甲、乙兩車5小時所行的路程和，再加上甲車1小時所行的路程。算式是，
（48＋5O）×5＝49O（千米）
49O＋48＝538（千米）
答：A、B兩地間相距538千米。
到這里，我們已經(jīng)對原題作了兩次改編，原題是同時從兩地出發(fā)，最后相遇的。經(jīng)過第一次改編使它成為一道同時從兩地出發(fā)，最后不相遇的應(yīng)用題，經(jīng)過第二次改編它又成了一道不同時從兩地出發(fā)，最后相遇的應(yīng)用題。但不管怎樣變，我們都沒有離開最基本的數(shù)量關(guān)系“路程＝速度×時間”來思考和解答，真可謂“萬變不離其宗”。
3．把原題進行第三次改編，使它成為一道既不“同時”又不相遇的相向運動應(yīng)用題。
兩輛汽車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車先行三小時后動車從B地出發(fā)，5小時后兩車還相距15千米。甲車每小時行48千米，乙車每小時行5O千米。求A、B兩地間相距多少千米？
根據(jù)前幾題的分析，可列式解答如下：
�。�48＋5O）×5＝49O（千米）
49O＋48＋15＝553（千米）
答：A、B兩地間相距553千米。
此題已經(jīng)解答完畢，我相信聰明的你一定能把它的解題思路講給同學聽。
例1甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，問：二人幾小時后相遇？
分析出發(fā)時甲、乙二人相距30千米，以后兩人的距離每小時都縮短6＋4＝10（千米），即兩人的速度的和（簡稱速度和），所以30千米里有幾個10千米就是幾小時相遇.
解：30÷（6＋4）
＝30÷10
�。�3（小時）
答：3小時后兩人相遇.
例1是一個典型的相遇問題.在相遇問題中有這樣一個基本數(shù)量關(guān)系：
路程＝速度和×時間.
例2一列貨車早晨6時從甲地開往乙地，平均每小時行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比貨車快15千米，已知客車比貨車遲發(fā)2小時，中午12時兩車同時經(jīng)過途中某站，然后仍繼續(xù)前進，問：當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千米？
分析貨車每小時行45千米，客車每小時比貨車快15千米，所以，客車速度為每小時（45＋15）千米；中午12點兩車相遇時，貨車已行了（12—6）小時，而客車已行（12—6－2）小時，這樣就可求出甲、乙兩地之間的路程.最后，再來求當客車行完全程到達甲地時，貨車離乙地的距離.
解：①甲、乙兩地之間的距離是：
45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）
＝45×6＋60×4
�。�510（千米）.
②客車行完全程所需的時間是：
510÷（45＋15）
�。�510÷60
�。�8.5（小時）.
③客車到甲地時，貨車離乙地的距離：
510—45×（8.5＋2）
＝510－472.5
�。�37.5（千米）.
答：客車到甲地時，貨車離乙地還有37.5千米.
例3兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.
分析首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）.本題中，甲車的運動實際上可以看作是甲車乘客以每秒鐘10米的速度在運動，乙車的運動則可以看作是乙車車頭的運動，因此，我們只需研究下面這樣一個運動過程即可：從乙車車頭經(jīng)過甲車乘客的車窗這一時刻起，乙車車頭和甲車乘客開始作反向運動14秒，每一秒鐘，乙車車頭與甲車乘客之間的距離都增大（10＋15）米，因此，14秒結(jié)束時，車頭與乘客之間的距離為（10＋15）×14＝350（米）.又因為甲車乘客最后看到的是乙車車尾，所以，乙車車頭與甲車乘客在這段時間內(nèi)所走的路程之和應(yīng)恰等于乙車車身的長度，即：乙車車長就等于甲、乙兩車在14秒內(nèi)所走的路程之和.
解：（10＋15）×14
＝350（米）
答：乙車的車長為350米.
我們也可以把例3稱為一個相背運動問題，對于相背問題而言，相遇問題中的基本關(guān)系仍然成立.
例4甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇.相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達對方出發(fā)點后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，問兩次相遇點相距多少千米？
分析甲、乙兩車共同走完一個AB全程時，乙車走了64千米，從上圖可以看出：它們到第二次相遇時共走了3個AB全程，因此，我們可以理解為乙車共走了3個64千米，再由上圖可知：減去一個48千米后，正好等于一個AB全程.
解：①AB間的距離是
64×3－48
�。�192－48
＝144（千米）.
�、趦纱蜗嘤鳇c的距離為
144—48－64
＝32（千米）.
答：兩次相遇點的距離為32千米.
例5甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲騎車，乙步行，在行走過程中，甲的車發(fā)生故障，修車用了1小時.在出發(fā)4小時后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度為乙的2倍，且相遇時甲的車已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？
分析甲的速度為乙的2倍，因此，乙走4小時的路，甲只要2小時就可以了，因此，甲走100千米所需的時間為（4—1＋4÷2）＝5小時.這樣就可求出甲的速度.
解：甲的速度為：
100÷（4－1＋4÷2）
�。�10O÷5＝20（千米/小時）.
乙的速度為：20÷2＝10（千米/小時）.
答：甲的速度為20千米/小時，乙的速度為10千米/小時.
例6某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？
分析解這類應(yīng)用題，首先應(yīng)明確幾個概念：列車通過隧道指的是從車頭進入隧道算起到車尾離開隧道為止.因此，這個過程中列車所走的路程等于車長加隧道長；兩車相遇，錯車而過指的是從兩個列車的車頭相遇算起到他們的車尾分開為止，這個過程實際上是一個以車頭的相遇點為起點的相背運動問題，這兩個列車在這段時間里所走的路程之和就等于他們的車長之和.因此，錯車時間就等于車長之和除以速度之和.
列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，所以列車行駛的路程為（250—210）米時，所用的時間為（25—23）秒.由此可求得列車的車速為（250—210）÷（25—23）＝20（米/秒）.再根據(jù)前面的分析可知：列車在25秒內(nèi)所走的路程等于隧道長加上車長，因此，這個列車的車長為20×25—250＝250（米），從而可求出錯車時間.
解：根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：
72000÷3600＝20（米/秒），
某列車的速度為：
�。�25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）
某列車的車長為：
20×25-250＝500-250＝250（米），
兩列車的錯車時間為：
�。�250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.
答：錯車時間為10秒.
例7甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為每小時60千米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在它們出發(fā)后的5小時.6小時，8小時先后與甲、乙、丙三輛車相遇，求丙車的速度.
分析甲車每小時比乙車快60-48＝12（千米）.則5小時后，甲比乙多走的路程為12×5＝60（千米）.也即在卡車與甲相遇時，卡車與乙的距離為60千米，又因為卡車與乙在卡車與甲相遇的6-5＝1小時后相遇，所以，可求出卡車的速度為60÷1-48＝12（千米/小時）
卡車在與甲相遇后，再走8-5＝3（小時）才能與丙相遇，而此時丙已走了8個小時，因此，卡車3小時所走的路程與丙8小時所走的路程之和就等于甲5小時所走的路程.由此，丙的速度也可求得，應(yīng)為：（60×5-12×3）÷8＝33（千米/小時）.
解：卡車的速度：
�。�60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千米/小時），
丙車的速度：
�。�60×5－12×3）÷8＝33（千米/小時），
答：丙車的速度為每小時33千米.
注：在本講中出現(xiàn)的“米/秒”、“千米/小時”等都是速度單位，如5米/秒表示為每秒鐘走5米
