【#小學(xué)六年級# #北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)！趁暑期預(yù)習(xí)起來吧！#】北師大版六年級數(shù)學(xué)上冊教材包括下面一些內(nèi)容：位置，分?jǐn)?shù)乘法，分?jǐn)?shù)除法，圓，百分?jǐn)?shù)，統(tǒng)計，數(shù)學(xué)廣角和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動等。©無憂考網(wǎng)準(zhǔn)備了六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)，供大家預(yù)習(xí)。

第一單元圓

1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

6．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7．在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8．在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

用字母表示為：

d＝２r    

r ＝1/2d  

用文字表示為：

半徑=直徑÷2 

直徑=半徑×2

9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

11．圓的周長公式：C=πd 或C=2πr  

圓周長=π×直徑  

圓周長=π×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。

圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。

14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2　或者S=π（d/2）2   或者S=π（C÷(2π)）2≈

15．在一個正方形里畫一個的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

16．在一個長方形里畫一個的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

17．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是

S=πR2－πｒ2　

或　S=π（R2－ｒ2）。

（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

半圓的周長公式：

Ｃ＝πd/2＋d　

或　Ｃ＝πr＋2r

圓周長的一半=πr

20．半圓面積＝圓的面積÷2　　

公式為：Ｓ＝πｒ2/2

21．在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。

22．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長和直徑的比是π：1，比值是π

圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π

23．當(dāng)一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２πａ厘米；

當(dāng)一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加πａ厘米。

24．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．

25．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積，長方形的面積最小

26．扇形弧長公式：扇形的面積公式：　

S=nπｒ2/360     

（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）

27．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

28．有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對稱軸的圖形是：長方形

有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對稱軸的圖形是：正方形

有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。

31、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。

32、圓的周長：

3.14×1＝3.14     3.14×2＝6.28 

3.14×3＝9.42     3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7     3.14×6＝18.84 

3.14×7＝21.98    3.14×8＝25.12 

3.14×9＝28.26    3.14×10＝31.4

33、圓的面積：

3.14×12＝3.14     3.14×22＝12.56 

3.14×32＝28.26    3.14×42＝50.24

3.14×52＝78.5     3.14×62＝113.04

3.14×72＝153.86   3.14×82＝200.96 

3.14×92＝254.34   3.14×102＝314

第二單元   分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。

①如果是同一級運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計算。

②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計算；

③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。

2、解決問題 

（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問題，方法是：

第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。

第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分?jǐn)?shù)。

（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”

第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。

第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。

（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：

①要找準(zhǔn)單位“1”。

②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。

③設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。

④解答方程。

（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：

①對應(yīng)數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1” 的量

②求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。 

③已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，還可以用列方程解答。

3、要記住以下的解方程定律：

加數(shù) +加數(shù) = 和；   

加數(shù) = 和–另一個加數(shù)。

被減數(shù)–減數(shù) = 差；    

被減數(shù)=差+減數(shù)；  

減數(shù)=被減數(shù)–差。

因數(shù)×因數(shù) = 積；     

因數(shù) = 積÷另一個因數(shù)。

被除數(shù)÷除數(shù) = 商；  

被除數(shù)=商×除數(shù)；  

除數(shù)=被除數(shù)÷商。

4、繪制簡單線段圖的方法：

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：

①首先用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。

②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。

③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。

④問題所求要標(biāo)出“？”號和單位。

5、補(bǔ)充知識點(diǎn)

分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。

分?jǐn)?shù)乘法的計算法則

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。

分?jǐn)?shù)乘法意義

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸

倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

找一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4　把3/4這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。

整數(shù)的倒數(shù)

找一個整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1 ，再把12/1這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12 ，12是1/12的倒數(shù)。

小數(shù)的倒數(shù)

普通算法：找一個小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25 ，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4 ，再把1/4這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1

用1計算法：也可以用1去除以這個數(shù)，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒數(shù)4 ，因?yàn)槌朔e是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。

分?jǐn)?shù)除法計算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)。

分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)��?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。

第三單元   觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個物體的影子就越長。

3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

4、確定觀察的范圍：

1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)；

2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。

5、看不到的地方稱作盲區(qū)。

第四單元   百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識

1、百分?jǐn)?shù)的意義

像84%，28%，2.5%……這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。

2、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法

①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。

②百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。

3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別

①意義不同

百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。它只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時可以帶單位。

②寫法不同

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。如：18%，16.7%，180%

4、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

先把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，如0.25=25%

②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：

可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如3/5=0.6=60%（除不盡的保留三位小數(shù)）。

③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：

先把“%”去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，當(dāng)移動的位數(shù)不夠時，要添0補(bǔ)位。

④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：

先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。

5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法

求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的方法與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個數(shù)除以另一個數(shù)，除不盡時通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，再在數(shù)的后面加上%

       6、求百分率的方法：

百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。

�？嫉膸追N百分率：

合格的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=合格率

及格的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=及格率

發(fā)芽的數(shù)量÷總數(shù)量×100%=發(fā)芽率

優(yōu)秀的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=優(yōu)秀率

出席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=出席率

缺席的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%=缺席率

命中的次數(shù)÷總次數(shù)×100%=命中率

7、求一個數(shù)的百分之幾是多少的實(shí)際問題的解法

與求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數(shù)乘百分之幾。計算時可以把這個數(shù)化成小數(shù)來計算，也可以把這個數(shù)化成分?jǐn)?shù)來計算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡便的計算方法。

第五單元數(shù)據(jù)處理

三種統(tǒng)計圖：

條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）

折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）

扇形統(tǒng)計圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

一、繪制條形統(tǒng)計圖（主要是用于比較數(shù)量大小）

1、寫出統(tǒng)計圖的標(biāo)題，在上方的右側(cè)表明制圖日期。

2、確定橫軸、縱軸。

3、在橫軸上適當(dāng)分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統(tǒng)一）

4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據(jù)和最小的來綜合考慮。

5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條。

6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統(tǒng)計圖右上角注明圖例。

二、關(guān)于復(fù)試條形統(tǒng)計圖

1、制作復(fù)試條形統(tǒng)計圖與單式條形統(tǒng)計圖的制作方法相同。只是在每組數(shù)據(jù)中各量要用顏色或底紋區(qū)分。

2、復(fù)試條形統(tǒng)計圖---直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統(tǒng)一。

3、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復(fù)試條形統(tǒng)計圖，從中獲取盡可能多的信息。

4、復(fù)試條形統(tǒng)計圖有縱向和橫向兩種畫法。

三、繪制復(fù)試折線統(tǒng)計圖（不僅可以比較大小，還可以比較數(shù)量變化的快慢）

a、只有一條折線的折線統(tǒng)計圖叫做單式折線統(tǒng)計圖。

b、用不同的折線表示不同的數(shù)量變化情況的折線統(tǒng)計圖叫做復(fù)試折線統(tǒng)計圖。

考點(diǎn)：三種單式統(tǒng)計圖和兩種復(fù)式統(tǒng)計圖。

1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖表示數(shù)量的多少、 折線統(tǒng)計圖表示數(shù)量多少、反映增減變化、扇形統(tǒng)計圖表示部分與整體的關(guān)系。

2、復(fù)式條形統(tǒng)計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復(fù)式折線統(tǒng)計圖：用兩條不同的線來表示，一條用實(shí)線，另一條用虛線。

3、反映某城市一天氣溫變化，用折線統(tǒng)計圖，反映某校六年級各班的人數(shù)，用（  條形 ）統(tǒng)計圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，用扇形統(tǒng)計圖。

第六單元   比的認(rèn)識

（一）比的基本概念

1．兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。

3．比的后項(xiàng)不能為0。

4．同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；

5．根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

6．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)

（三）化簡比

1、化簡比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。

（四）比的應(yīng)用

1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個或幾個數(shù)量的和，這兩個或幾個數(shù)量的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？

例如：六年級有60人，男女 生的人數(shù)比是5：7，男女 生各有多少人？

題目解析：60人就是男女 生人數(shù)的和。

解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女 生：男生：5×5=25人  女 生：5×7=35人。

2、比的第二種應(yīng)用：已知一個數(shù)量是多少，兩個或幾個數(shù)的比，求另外幾個數(shù)量是多少？

例如：六年級有男生25人，男女 生的比是5：7，求女 生有多少人？全班共有多少人？

題目解析：“男生25人”就是其中的一個數(shù)量。

解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女 生： 女 生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個數(shù)量的差，兩個或幾個數(shù)的比，求這兩個或這幾個數(shù)量是多少？

例如：六年級的男生比女 生多20人（或女 生比男生少20人），男女 生的比是7：5，男女 生各有多少人？全班共有多少人？

4、要求量=已知量×要求量份數(shù)/已知量份數(shù)

5、比在幾何里的運(yùn)用：

（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。

長=周長÷2×a/(a+b)     

寬=周長÷2×b/(a+b)　

面積＝長×寬

（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積

長=周長÷４×a/(a+b+c)

寬=周長÷４×b/(a+b+c)

高=周長÷４×c/(a+b+c) 

體積＝長×寬×高

（３）已知三角形三個角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個內(nèi)角的度數(shù)。

三個角分別為：

180×a/(a+b+c)

180×b/(a+b+c)

180×c/(a+b+c)

（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。

三條邊分別為：

周長×a/(a+b+c)

周長×b/(a+b+c)

周長×c/(a+b+c)

第七單元　百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

百分?jǐn)?shù)的基本概念

1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。

3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。

4．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號；

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。

5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）

四個公式：

兩個公式：

 ①增加量（減少量）＝原來的量×增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）

 ②現(xiàn)在的量＝原來的量±增加量（減少量）

求增加百分之幾？減少百分之幾？

公式：

增加百分之幾=增加的部分÷單位1

減少百分之幾=減少的部分÷單位1

例如：

1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米

        第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

        第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

2、45立方厘米的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：45立方厘米

        第二步：增加的部分：5立方厘米

        第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？

解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。

計算步驟：第一步：單位1：水：50—5=45立方厘米

        第二步：增加的部分：5立方厘米

        第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%

4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。

5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。

與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分幾”等。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）

比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

例如

1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？

解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）

算式：80×（1+25%）

2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？

解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）

算式：80×（1-25%）

3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？

解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）

算式：100÷（1+25%）

4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？

解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）

算式：100÷（1-25%）

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三）

列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

解題思路：單位1一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。

根據(jù)“第一天比第二天多看20頁”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁。

等量關(guān)系式：第一天—第二天=20頁

方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁。

由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，用X可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全書乘以20%，用X可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天—第二天=20頁”可以列方程為：25%X—20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。

列算式為：20÷(25%—20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？

等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁”可以知道第一天+等二天=20頁。

方程法：解：設(shè)這本書共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。

方程列為：25%X+20%X=20

算術(shù)法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對于分率。

列算式為：20÷(25%+20%)

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

等量關(guān)系式：一本書—第一天—第二天=20頁

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為20%X。

列方程為：X—25%X—20%X=20

算術(shù)法：20÷（1- 25%X-20%）

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

方程法：解設(shè)這本書一共有X頁，則第一天為25%X，第二天為（25%X+10）頁。

列方程為：X—25%X—（25%X+10）=20

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計算

1．本金：存入銀行的錢叫做本金。

2．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息=本金×利率×?xí)r間

3．2008年10月9日以前國家規(guī)定，存款的利息要按20％的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明，就不在計算利息稅。

4．利率：利息與本金的比值叫做利率。

5．銀行存款稅后利息的計算公式：

稅后利息＝利息×（１－20％）

6．國債利息的計算公式：利息＝本金×利率×?xí)r間

7．本息：本金與利息的總和叫做本息。

8．應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。

9．稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

10．應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額＝各種收入×稅率

例如：李 老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李 老師的本金和利息共有多少元？

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。

解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息

         利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：本金+利息：2000+414=2414元。

例如：李 老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計算，到期時，李 老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

解題思路：要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。

解題步驟：第一步：根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”算利息

         利息：2000×4.14%×5=414元

第二步：算稅后利息：414×（1—20%）=331.2元

本金+利息：2000+331.2=233.2元。

補(bǔ)充知識點(diǎn)

幾何形體周長、面積計算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4

C=4a

3、長方形的面積=長×寬 

S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a= a2

5、三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高

S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2    

S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2   d=2r   

半徑=直徑÷2  r= d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2  

C=πd=2πr 
      10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑       

S＝πｒ2　

常見的量
      1、長度單位換算

1千米=1000米  1米=10分米

1分米=10厘米   1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、質(zhì)量單位換算

1千克=1000克   1克=1000毫克  

1千克=1公斤＝2市斤

4、時間單位換算

1晝夜＝1天＝24時

1時＝60分　1分＝60秒