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　　一、選擇題（每小題4分共32分）

　　1．（4分）下列語(yǔ)句寫成數(shù)學(xué)式子正確的是（）

　　A．9是81的算術(shù)平方根：

　　B．5是（﹣5）2的算術(shù)平方根：

　　C．±6是36的平方根：

　　D．﹣2是4的負(fù)的平方根：

　　【解答】解：A、9是81的算術(shù)平方根，即=9，錯(cuò)誤；

　　B、5是（﹣5）2的算術(shù)平方根，即=5，正確；

　　C、±6是36的平方根，即±=±6，錯(cuò)誤；

　　D、﹣2是4的負(fù)平方根，即﹣=﹣2，錯(cuò)誤，

　　故選：B．

　　2．（4分）如圖，∠1=∠B，∠2=20°，則∠D=（）

　　A．20°B．22°C．30°D．45°

　　【解答】解：∵∠1=∠B，

　　∴AD∥BC，

　　∴∠D=∠2=20°．

　　故選：A．

　　3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）

　　A．=±2B．=﹣3C．=﹣4D．=3

　　【解答】解：A、原式=2，錯(cuò)誤；

　　B、原式=﹣3，正確；

　　C、原式=|﹣4|=4，錯(cuò)誤；

　　D、原式為最簡(jiǎn)結(jié)果，錯(cuò)誤，

　　故選：B．

　　4．（4分）如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關(guān)系為（）

　　A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°

　　【解答】解：延長(zhǎng)DC交AB與G，延長(zhǎng)CD交EF于H．

　　直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

　　因?yàn)锳B∥EF，所以∠1=∠2，于是

　　90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．

　　故選：D．

　　5．（4分）如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

　　A．B．﹣1+C．﹣1D．1

　　【解答】解：數(shù)軸上正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：=，由圖中可知1和A之間的距離為．

　　∴點(diǎn)A表示的數(shù)是1﹣．

　　故選：D．

　　6．（4分）下列實(shí)數(shù)中，﹣、、、﹣3.14，、0、、0.3232232223…（相鄰兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)2），有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

　　A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

　　【解答】解：有理數(shù)有：﹣、﹣3.14，、0、，共5個(gè)，

　　故選：D．

　　7．（4分）如圖，已知∠1=∠2，則下列結(jié)論一定正確的是（）

　　A．∠3=∠4B．AB∥CDC．AD∥BCD．∠B=∠D

　　【解答】解：∵∠1=∠2

　　∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

　　故選：B．

　　8．（4分）∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截的同位角，若∠1=50°，則∠2為（）

　　A．50°B．130°C．50°或130°D．不能確定

　　【解答】解：∵∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截的同位角，兩條直線不一定平行，

　　∴∠2不能確定．

　　故選：D．

　　二、填空題（每小題3分共18分）

　　9．（3分）“等角的補(bǔ)角相等”的條件是如果兩個(gè)角都是某一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是那么這兩個(gè)角相等．

　　【解答】解：等角的補(bǔ)角相等的條件是如果兩個(gè)角都是某一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是那么這兩個(gè)角相等．

　　故答案為如果兩個(gè)角都是某一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．

　　10．（3分）|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根為﹣2．

　　【解答】解：|3.14﹣π|=π﹣3.14，﹣8的立方根為﹣2，

　　故答案為：π﹣3.14，﹣2．

　　11．（3分）﹣1的相反數(shù)是1﹣，的平方根是±2．

　　【解答】解：﹣1的相反數(shù)是1﹣，的平方根是±2，

　　故答案為：1﹣，±2．

　　12．（3分）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)|1﹣a|+的結(jié)果為1﹣2a．

　　【解答】解：由數(shù)軸可得出：﹣1＜a＜0，

　　∴|1﹣a|+=1﹣a﹣a=1﹣2a．

　　故答案為：1﹣2a．

　　13．（3分）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移AD長(zhǎng)的距離得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3．則圖中陰影部分面積．

　　【解答】解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距離得△DEF，

　　∴△DEF≌△ABC，

　　∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，

　　∴S△ABC﹣S△DBG=S△DEF﹣S△DBG，

　　∴S四邊形ACGD=S梯形BEFG，

　　∵CG=3，

　　∴BG=BC﹣CG=8﹣3=5，

　　∴S梯形BEFG=（BG+EF）•BE=（5+8）×5=．

　　故答案為：．

　　14．（3分）如圖，直線m∥n，△ABC的頂點(diǎn)B，C分別在直線n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，則∠2等于130度．

　　【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，

　　∴∠3=∠1=40°．

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，

　　∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．

　　故答案為：130．

　　三、解答題（共70分15題：7分，16、17題：8分，18、19、21題9分20、22題：10分）

　　15．（7分）根據(jù)下列證明過(guò)程填空：

　　已知：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠1=∠2．

　　求證：AD平分∠BAC，填寫證明中的空白．

　　證明：

　　∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

　　∴EF∥AD（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），

　　∴∠1=∠DAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

　　∠E=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）．

　　∵∠1=∠2（已知），

　　∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分線定義）．

　　【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

　　∴∠ADC=∠EFC=90°，

　　∴AD∥EF，（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行）

　　∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，

　　∵AE=AG，

　　∴∠E=∠AGE，

　　∴∠DAB=∠DAC，

　　即AD平分∠BAC．

　　故答案為：平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，∠1，∠BAD，∠2，兩直線平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分線定義．

　　16．（8分）求出下列x的值．

　�。�1）4x2﹣49=0；

　�。�2）27（x+1）3=﹣64．

　　【解答】解：（1）4x2﹣49=0

　　x2=，

　　解得：x=±；

　�。�2）27（x+1）3=﹣64

　　（x+1）3=﹣，

　　x+1=﹣，

　　解得：x=﹣

　　17．（8分）已知：2a﹣7和a+4是某正數(shù)的平方根，b﹣7的立方根為﹣2．

　�。�1）求：a、b的值；

　　（2）求a+b的算術(shù)平方根．

　　【解答】解：（1）由題意得，2a﹣7+a+4=0，

　　解得：a=1，

　　b﹣7=﹣8，

　　解得：b=﹣1；

　�。�2）a+b=0，

　　0的算術(shù)平方根為0．

　　18．（8分）如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC．

　　【解答】證明：∵AE平分∠BAD，

　　∴∠1=∠2，

　　∵AB∥CD，∠CFE=∠E，

　　∴∠1=∠CFE=∠E，

　　∴∠2=∠E，

　　∴AD∥BC．

　　19．（9分）如圖：BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H．∠GFH+∠BHC=180°，求證：∠1=∠2．

　　【解答】證明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，

　　∴∠GFH+∠FHD=180°，

　　∴FG∥BD，

　　∴∠1=∠ABD，

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠2=∠ABD，

　　∴∠1=∠2．

　　20．（10分）已知如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長(zhǎng)線上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．

　�。�1）求證：DC∥AB．

　　（2）求∠AFE的大�。�

　　【解答】證明：（1）∵AD∥BC，

　　∴∠ABC+∠DAB=180°，

　　∵∠DCB=∠DAB，

　　∴∠ABC+∠DCB=180°，

　　∴DC∥AB；

　�。�2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，

　　∴∠EAF=∠DEA=30°，

　　∵AE⊥EF，

　　∴∠AEF=90°，

　　∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．

　　21．（10分）已知：如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度數(shù)．

　　【解答】解：∵OE平分∠BOD，

　　∴∠DOE=∠EOB，

　　又∵∠AOD：∠DOE=4：1，

　　∴∠DOE=30°，

　　∴∠COB=120°，

　　又∵OF平分∠COB，

　　∴∠COF=60°，

　　又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°，

　　∴∠AOF=∠COF+∠AOC，

　　=60°+60°，

　　=120°．

　　22．（10分）在網(wǎng)格上，平移△ABC，并將△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D處，

　�。�1）請(qǐng)你作出平移后的圖形△DEF；

　�。�2）請(qǐng)求出△DEF的面積．

　　【解答】解：（1）如圖所示；

　�。�2）由圖可知，S△DEF=3×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×2×1

　　=12﹣4﹣3﹣1

　　=4．