【第一篇】
習題1：10個三角形最多將平面分成幾個部分?
解：設n個三角形最多將平面分成an個部分。
n=1時，a1=2;
n=2時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有2個交點，三條邊與第一個三角形最多有2×3=6(個)交點。這6個交點將第二個三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來的每一個部分分成2個部分，從而平面也增加了6個部分，即a2=2+2×3。
n=3時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有4×3=12(個)交點，從而平面也增加了12個部分，即：
a3=2+2×3+4×3。
……
一般地，第n個三角形與前面(n-1)個三角形最多有2(n-1)×3個交點，從而平面也增加2(n-1)×3個部分，故
an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3
=2+[2+4+…+2(n-1)]×3
=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。
特別地，當n=10時，a10=3×102+3×10+2=272，即10個三角形最多把平面分成272個部分
【第二篇】
填空題
1. 數列中,,則數列的前5項為 , 猜想它的通項公式是
2. 猜想1=1, 1-4=-(1+2), 1-4+9=1+2+3, ……的第n個式子為
3. 用數學歸納法證明"當是31的倍數"時,時的原式是 ,從到時需添加的項是
【第三篇】
證明題:
1. 求證:對于整數n≥0時,
(1) 當n=1,2,3,4時,計算f(n)的值
(2)你對f(n)的值有何猜想 用數學歸納法證明你的猜想.
2. 在同一平面上畫n條直線, n條直線最多可有多少個交點 并證明之.
1.用數學歸納法證明"當n為正奇數時,能被x+y整除"第二步歸納假設應寫成 [ ]
A.假設n=2k+1(k∈N)正確,再推n=2k+3正確
B.假設n=2k-1(k∈N)正確,再推n=2k+1正確
C.假設n=k(k∈N)正確,再推n=k+1正確
D.假設n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確
2,利用數學歸納法證明"平面內有n個圓,其中每兩個圓都交于兩點,且無三個圓交于同一個點,則這n個圓將平面分成個部分"時,第二步歸納假設:圓的個數從k個增加到k+1個時,應增加的區(qū)域個數為[ ]
A . 2k B. k C. k+1 D .
3,k棱柱過側棱有f(k)個對角面,則k+1棱柱過側棱的對角面的個數f(k+1)為[ ]
A,B, C, D,
