【第一篇】
1、兩次擲一枚骰子，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有多少種？
分析與解：兩次的數(shù)字之和是偶數(shù)可以分為兩類，即兩數(shù)都是奇數(shù)，或者兩數(shù)都是偶數(shù)。
因為骰子上有三個奇數(shù)，所以兩數(shù)都是奇數(shù)的有3×3=9（種）情況；同理，兩數(shù)都是偶數(shù)的也有9種情況。根據(jù)加法原理，兩次出現(xiàn)的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有9＋9＝18（種）。
2、用五種顏色給右圖的五個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法？
分析與解：本題與上一講的例4表面上十分相似，但解法上卻不相同。因為上一講例4中，區(qū)域A與其它區(qū)域都相鄰，所以區(qū)域A與其它區(qū)域的顏色都不相同。本例中沒有一個區(qū)域與其它所有區(qū)域都相鄰，如果從區(qū)域A開始討論，那么就要分區(qū)域A與區(qū)域E的顏色相同與不同兩種情況。
當(dāng)區(qū)域A與區(qū)域E顏色相同時，A有5種顏色可選；B有4種顏色可選；C有3種顏色可選；D也有3種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時不同的染色方法有
5×4×3×3＝180（種）。
當(dāng)區(qū)域A與區(qū)域E顏色不同時，A有5種顏色可選；E有4種顏色可選；B有3種顏色可選；C有2種顏色可選；D有2種顏色可選。根據(jù)乘法原理，此時不同的染色方法有
5×4×3×2×2＝240（種）。
再根據(jù)加法原理，不同的染色方法共有
180＋240=420（種）。
3、用1，2，3，4這四種數(shù)碼組成五位數(shù)，數(shù)字可以重復(fù)，至少有連續(xù)三位是1的五位數(shù)有多少個？
分析與解：將至少有連續(xù)三位數(shù)是1的五位數(shù)分成三類：連續(xù)五位是1、恰有連續(xù)四位是1、恰有連續(xù)三位是1。連續(xù)五位是1，只有11111一種；
中任一個，所以有3＋3＝6（種）；
3×4＋4×3＋3×3＝33（種）。
由加法原理，這樣的五位數(shù)共有
1＋6＋33＝40（種）。
在此題中，我們先將這種五位數(shù)分為三類，以后在某些類中又分了若干種情況，其中使用的都是加法原理。
【第二篇】
4、下圖中每個小方格的邊長都是1。一只小蟲從直線AB上的O點出發(fā)，沿著橫線與豎線爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O點）。如果小蟲爬行的總長是3，那么小蟲有多少條不同的爬行路線？
分析與解：如果小蟲爬行的總長是2，那么小蟲從AB上出發(fā)，回到AB上，其不同路線有6條（見左下圖）；小蟲從與AB相鄰的直線上出發(fā)，回到AB上，其不同路線有4條（見下圖）。
實際上，小蟲爬行的總長是3。小蟲爬行的第一步有四種情況：
向左，此時小蟲還在AB上，由上面的分析，后兩步有6條路線；
同理，向右也有6條路線；
向上，此時小蟲在與AB相鄰的直線上，由上面的分析，后兩步有4條路線；
同理，向下也有4條路線。
根據(jù)加法原理，共有不同的爬行路線
6＋6＋4＋4＝20（條）
1、小明要登上10級臺階，他每一步只能登1級或2級臺階，他登上10級臺階共有多少種不同的登法？
分析與解：登上第1級臺階只有1種登法。登上第2級臺階可由第1級臺階上去，或者從平地跨2級上去，故有2種登法。登上第3級臺階可從第1級臺階跨2級上去，或者從第2級臺階上去，所以登上第3級臺階的方法數(shù)是登上第1級臺階的方法數(shù)與登上第2級臺階的方法數(shù)之和，共有1+2＝3（種）……一般地，登上第n級臺階，或者從第（n—1）級臺階跨一級上去，或者從第（n—2）級臺階跨兩級上去。根據(jù)加法原理，如果登上第（n—1）級和第（n—2）級分別有a種和b種方法，則登上第n級有（a＋b）種方法。因此只要知道登上第1級和第2級臺階各有幾種方法，就可以依次推算出登上以后各級的方法數(shù)。由登上第1級有1種方法，登上第2級有2種方法，可得出下面一串?dāng)?shù)：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89。
其中從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和。登上第10級臺階的方法數(shù)對應(yīng)這串?dāng)?shù)的第10個，即89。也可以在圖上直接寫出計算得出的登上各級臺階的方法數(shù)（見下圖）。
5、
在左下圖中，從A點沿實線走最短路徑到B點，共有多少條不同路線？
分析與解：題目要求從左下向右上走，所以走到任一點，例如右上圖中的D點，不是經(jīng)過左邊的E點，就是經(jīng)過下邊的F點。如果到E點有a種走法（此處a＝6），到F點有b種走法（此處b＝4），根據(jù)加法原理，到D點就有（a＋b）種走法（此處為6＋4=10）。我們可以從左下角A點開始，按加法原理，依次向上、向右填上到各點的走法數(shù)（見上圖），最后得到共有35條不同路線。
6、下圖是某街區(qū)的道路圖。從A點沿最短路線到B點，其中經(jīng)過C點和D點的不同路線共有多少條？
分析與解：本題可以同例2一樣從A標到B，也可以將從A到B分為三段，先是從A到C，再從C到D，最后從D到B。如上圖所示，從A到C有3種走法，從C到D有4種走法，從D到B有6種走法。因為從A到B是分幾步走的，所以應(yīng)該用乘法原理，不同的路線共有
3×4×6＝72（條）。
【第三篇】
7、沿左下圖中箭頭所指的方向從A到B共有多少種不同的走法？
分析與解：如右上圖所示，先標出到C點的走法數(shù)，再標出到D點和E點的走法數(shù)，然后標出到F點的走法數(shù)，最后標出到B點的走法數(shù)。共有8種不同的走法。
8、有15根火柴，如果規(guī)定每次取2根或3根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？
分析與解：為了便于理解，可以將本題轉(zhuǎn)變?yōu)椤吧?5級臺階，每次上2級或3級，共有多少種上法？”所以本題的解題方法與例1類似（見下表）。
注意，因為每次取2或3根，所以取1根的方法數(shù)是0，取2根和取3根的方法數(shù)都是1。取4根的方法數(shù)是取1根與取2根的方法數(shù)之和，即0＋1＝1。依此類推，取n根火柴的方法數(shù)是�。╪-3）根與�。╪-2）根的方法數(shù)之和。所以，這串?dāng)?shù)（取法數(shù)）中，從第4個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面第3個數(shù)與前面第2個數(shù)之和。取完15根火柴共有28種不同取法。
