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　　第二單元一元二次方程

　　一、一元二次方程

　　1、一元二次方程

　　含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、一元二次方程的一般形式

　　，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做項(xiàng)，b叫做項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　二、一元二次方程的解法

　　1、直接開平方法

　　利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時，，，當(dāng)b<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。

　　2、配方法

　　配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。

　　3、公式法

　　公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

　　一元二次方程的求根公式：

　　4、因式分解法

　　因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程常用的方法。

　　三、一元二次方程根的判別式

　　根的判別式

　　一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即

　　四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

　　如果方程的兩個實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

　　第三單元旋轉(zhuǎn)

　　一、旋轉(zhuǎn)

　　1、定義

　　把一個圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

　　2、性質(zhì)

　�。�1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

　�。�2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

　　二、中心對稱

　　1、定義

　　把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心。

　　2、性質(zhì)

　　（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

　�。�2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。

　　4、中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

　　考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的特征（3分）

　　1、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征

　　兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’（-x，-y）

　　2、關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征

　　兩個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’（x，-y）

　　3、關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征

　　兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’（-x，y）

　　第四單元圓

　　一、圓的相關(guān)概念

　　1、圓的定義

　　在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

　　2、圓的幾何表示

　　以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

　　二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義

　　（1）弦

　　連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）

　　（2）直徑

　　經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）

　　直徑等于半徑的2倍。

　�。�3）半圓

　　圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

　　（4）弧、優(yōu)弧、劣弧

　　圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

　　大于半圓的弧叫做優(yōu)�。ǘ嘤萌齻�字母表示）；小于半圓的弧叫做劣�。ǘ嘤脙蓚�字母表示）

　　三、垂徑定理及其推論

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

　　推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　�。�3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　垂徑定理及其推論可概括為：

　　過圓心

　　垂直于弦

　　直徑平分弦知二推三

　　平分弦所對的優(yōu)弧

　　平分弦所對的劣弧

　　四、圓的對稱性

　　1、圓的軸對稱性

　　圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　2、圓的中心對稱性

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

　　1、圓心角

　　頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

　　2、弦心距

　　從圓心到弦的距離叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　六、圓周角定理及其推論

　　1、圓周角

　　頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　　2、圓周角定理

　　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。