一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題2分，共16分）
1．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是( )
A．1和0 B．0 C．1 D．±1和0
2．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )
A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15
3．在下列各數(shù) ；0； ；3π； ， ，1.1010010001…，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列說(shuō)法中正確的是( )
A．已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2=c2
B．在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以BC2+AC2=AB2
D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以BC2+AC2=AB2
5．將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是( )
A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
6．下列無(wú)理數(shù)中，在﹣2與1之間的是( )
A．﹣ B．﹣ C． D．
7．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不對(duì)
8．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x=64時(shí)，輸出的y等于( )

A．2 B．8 C． D．

二、填空題（每小題2分，共16分）
9．寫(xiě)兩組勾股數(shù)組．__________，__________．
10．已知：若 ≈1.91， ≈6.042，則 ≈__________，± ≈__________．
11．0.003 6的平方根是__________， 的算術(shù) 平方根是__________．
12．若a、b均為正整數(shù)，且a＞ ，b＜ ，則a+b的最小值是__________．
13．有一個(gè)長(zhǎng)為l2cm，寬為4cm，高為3cm的長(zhǎng)方形鐵盒，在其內(nèi)部要放一根筆直的鉛筆，則鉛筆最長(zhǎng)是__________．
14．已知|a﹣5|+ =0，那么a﹣b=__________．
15．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)_________cm2．

16 ．在直角三角形中，如果有兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

三、解答題（每題4分，共12分）
17．（1） + ﹣ ；
（2）（3+ ）（2﹣ ）．

四．解答題（18題6分，19題6分，共12分）
18．已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求 的值．
19．如圖是一塊地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求這塊地的面積．

五．解答題（每題各8分，共24分）
20．如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，現(xiàn)測(cè)量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天鑿隧道0.2km，問(wèn)幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?br>
21．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求12a+2b的立方根．
22．如圖，一張直角三角形的紙片ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且AC與AE重合，求CD的長(zhǎng)．

六．解答題（本題滿分10分）
23．如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到C′點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？

七．解答題（本題滿分10分）
24．（一）閱讀下面內(nèi)容：
= = ；
= = ﹣ ；
= = ﹣2．
（二）計(jì)算：
（1） ；
（2） （n為正整數(shù)）．
（3） + + +…+ ．

遼寧省沈陽(yáng)市高坎中學(xué)2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，每小題2分，共16分）
1．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是( )
A．1和0 B．0 C．1 D．±1和0
考點(diǎn)：算術(shù)平方根．
分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可確定．
解答： 解：算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有：0，1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根的定義，是需要熟記的內(nèi)容．
2．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )
A．6、8、10 B．5、12、13 C．12、18、22 D．9、12、15
考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．
分析：利用勾股定理的逆定理即可求解．
解答： 解：A、∵62+82=102，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵52+122=132，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵122+182≠222，∴此三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；
D、∵92+122=152，∴此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
3．在下列各數(shù) ；0； ；3π； ， ，1.1010010001…，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．
分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
解答： 解： =3，0是整數(shù)，是有理數(shù)；
﹣0. ， 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；
，3π，1.1010010001…是無(wú)理數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了 無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4．下列說(shuō)法中正確的是( )
A．已知a，b，c是三角形的三邊，則a2+b2=c2
B．在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以BC2+AC2=AB2
D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以BC2+AC2=AB2
考點(diǎn)：勾股定理．
分析：以a，b，c為三邊的三角形不一定是直角三角形，得出A不正確；
由直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，得出B 不正確；
由勾股定理得出C正確，D不正確；即可得出結(jié)論．
解答： 解：A不正確；
∵以a，b，c為三邊的三角形不一定是直角三角形，
∴A不正確；
B不正確；
∵直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，
∴B不正確；
C正確；
∵∠C=90°，
∴AB為斜邊，
∴BC2+AC2=AB2，
∴C正確；
D不正確；
∵∠B=90°，
∴AC為斜邊，
∴AB2+BC2=AC2，
∴D不正確；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5．將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是( )
A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解．
解答： 解：將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形 相似，因而得到的三角形是直角三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定以及性質(zhì)．
6．下列無(wú)理數(shù)中，在﹣2與1之間的是( )
A．﹣ B．﹣ C． D．
考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大�。�
分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可．
解答： 解：A. ，不成立；
B．﹣2 ，成立；
C. ，不成立；
D. ，不成立，
故答案為：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無(wú)理數(shù)是不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．
7．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不對(duì)
考點(diǎn)：勾股定理．
專題：分類討論．
分析：作出 圖形，利用勾股定理列式求出AD、BD，再分CD在△ABC內(nèi)部和外部?jī)煞N情況求出AB，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答即可．
解答： 解：∵AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，
∴AD= = =9，
BD= = =5，
如圖1，CD在△ABC內(nèi)部時(shí)，AB=AD+BD=9+5=14，
此時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)=14+13+15=42，
如圖2，CD在△AB C外部時(shí)，AB=AD﹣BD=9﹣5=4，
此時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)=4+13+15=32，
綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為32或42．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論求出AB的長(zhǎng)，作出圖形更形象直觀．
8．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x=64時(shí)，輸出的y等于( )

A．2 B．8 C． D．
考點(diǎn)：算術(shù)平方根．
專題：壓軸題；圖表型．
分析：根據(jù)圖中的步驟，把64輸入，可得其算術(shù)平方根為8，8再 輸入得其算術(shù)平方根是 ，是無(wú)理數(shù)則輸出．
解答： 解：由圖表得，
64的算術(shù)平方根是8，8的算術(shù)平方根是 ；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根的定義，看懂圖表的原理是正確解答的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題2分，共16分）
9．寫(xiě)兩組勾股數(shù)組．3、4、5，5、12、13．
考點(diǎn)：勾股數(shù)．
專題：開(kāi)放型．
分析：根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，寫(xiě)出即可．
解答： 解：兩組勾股數(shù)組可以是：3、4、5，5、12、13．
故答案為：3、4、5，5、12、13（答案不）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：
①三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2=c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．
②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．
③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
10．已知：若 ≈1.91， ≈6.042，則 ≈604.2，± ≈±0.0191．
考點(diǎn)：算術(shù)平方根；平方根．
分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案．
解答： 解：若 ≈1.910， ≈6.042，
則 ≈604.2，± ≈±0.0191．
故答案為：604.2，0.0191．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，利用被開(kāi)方數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
11．0.003 6的平 方根是±0.06， 的算術(shù)平方根是3．
考點(diǎn)：算術(shù)平方根；平方根．
分析：利用平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可．
解答： 解：∵（±0.06）2=0.0036，
∴0.0036的平方根是±0.06；
∵92=81，
∴ =9，
故9的算術(shù)平方根是3．
故答案為±0.06，3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的定義．解題時(shí)注意正數(shù)的平方根有2個(gè)，算術(shù)平方根有1個(gè)．
12．若a、b均為正整數(shù)，且a＞ ，b＜ ，則a+b的最小值是4．
考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大�。�
分析：先估算 、 的范圍，然后確定a、b的最小值，即可計(jì)算a+b的最小值．
解答： 解：∵ ，
∴2 ，
∵a ，a為正整數(shù)，
∴a的最小值為3，
∵ ，
∴1＜ ＜2，
∵b＜ ，b為正整數(shù)，
∴b的最小值為1，
∴a+b的最小值為3+1=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是：確定a、b的最小值．
13．有一個(gè)長(zhǎng)為l2cm，寬為4cm，高為3cm的長(zhǎng)方形鐵盒，在其內(nèi)部要放一根筆直的鉛筆，則鉛筆最長(zhǎng)是13cm．
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．
分析：本題根據(jù)題目中所給的信息，可以構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可．
解答： 解：鉛筆的長(zhǎng)為 = =13cm．
故答案為：13cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
14．已知|a﹣5|+ =0，那么a﹣b=8．
考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．
分析：首先據(jù)絕對(duì)值和 二次根式的非負(fù)性可知，兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加為0，意味著每個(gè)式子都為0，求出a和b，代入a﹣b計(jì)算即可．
解答： 解：∵|a﹣5|+ =0，
∴a﹣5=0，b+3=0，
解得a=5，b=﹣3．
∴a﹣b=5+3=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意掌握絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性．根據(jù)它們的非負(fù)性求解．
15．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為49cm2．

考點(diǎn)：勾股定理．
分析：根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于正方形的面積．
解答： 解：由圖形可知四個(gè)小正方形的面積和等于正方形的面積，
故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2．
故答案為：49cm2．
點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)換．
16．在直角三角形中，如果有兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)為5或4．
考點(diǎn)：勾股定理．
專題：計(jì)算題．
分析：先直接根據(jù)勾股定理即可求得斜邊的長(zhǎng)，注意題中沒(méi)有指明已知的兩邊是直角邊還是斜邊故應(yīng)該分情況進(jìn)行討論．
解答： 解：①當(dāng)3和4均為直角邊時(shí)，斜邊= =5；
②當(dāng)3為直角邊，4為斜邊時(shí)，斜邊=4．
故答案為：5或4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查勾股定理的知識(shí)，注意要分兩種情況討論．
三、解答題（每題4分，共12分）
17．（1） + ﹣ ；
（2）（3+ ）（2﹣ ）．
考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．
專題：計(jì)算題．
分析：（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)，然后合并即可；
（2）利用多項(xiàng)式乘法展開(kāi)，然后合并即可．
解答： 解：（1）原式= +3 ﹣3
= ﹣3；
（2）原式=6﹣3 +2 ﹣5
=1﹣ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．
四．解答題（18題6分，19題6分，共12分）
18．已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求 的值．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
分析：由a、b互為倒數(shù)可得ab=1，由c、d互為相反數(shù)可得c+d=0，然后將以上兩個(gè)代數(shù)式整體代入所求代數(shù)式求值即可．
解答： 解：依題意得，ab=1，c+d=0；
∴
=
=﹣1+0+1
=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值，涉及到倒數(shù)、相反數(shù)的定義，要求學(xué)生靈活掌握各知識(shí)點(diǎn)．
19．如圖是一塊地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求這塊地的面積．

考點(diǎn)：勾股定理；勾股定理的逆定理．
分析：根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面積，減去△ACD的面積，可求出四邊形ABCD的面積．
解答： 解：如圖，連接AC．
∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，
∴AC= =10（cm）．
∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262．即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°．
∴四邊形ABCD的面積=S△ABC﹣S△ACD= ×10×24﹣ ×6×8=96（cm2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵判斷出直角三角形從而可求出面積．
五．解答題（每題各8分，共24分）
20．如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，現(xiàn)測(cè)量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天鑿隧道0.2km，問(wèn)幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?br>
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．
分析：根據(jù)勾股定理可得AC= ，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，
∴AC= = =3（km），
3÷0.2=15 （天）．
答：15天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?br>點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
21．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求12a+2b的立方根．
考點(diǎn)：立方根；平方根；算術(shù)平方根．
分析：分別根據(jù)2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．
解答： 解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；
∵3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，
∴3a+b﹣1=16，把a(bǔ)=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，
∴12a+2b=12×5+4=64，
∴ =4，
即12a+2b的立方根是4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a、b的方程，求出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵．
22．如圖，一張直角三角形的紙片ABC，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且AC與AE重合，求CD的長(zhǎng)．

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．
專題：方程思想．
分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)CD=xcm，則BD=（8﹣x）cm，再由圖形翻折變換的性質(zhì)可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，進(jìn)而可得出BE的長(zhǎng)，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)．
解答： 解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB= = =10cm，
∵△AED是△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6cm，
設(shè)DE=CD=xcm，∠AED=90°，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4cm，
在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，
即（8﹣x）2=42+x2，
解得x=3．
故CD的長(zhǎng)為3cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換及勾股定理，解答此類題目時(shí)常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其它線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．
六．解答題（本題滿分10分）
23．如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=BB′=2，AD=3，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到C′點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．
分析：做此題要把這個(gè)長(zhǎng)方體中，螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，由于在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．
解答： 解：如圖1所示：

由題意得：AD=3，DC′=2+2=4，
在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′= = =5，
如圖2所示：

由題意得：AC=5，C′C=2，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得； = ，
∵ ．
∴第一種方法螞蟻爬行的路線最短，最短路程是5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把立體的長(zhǎng)方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的路線．
七．解答題（本題滿分10分）
24．（一）閱讀下面內(nèi)容：
= = ；
= = ﹣ ；
= = ﹣2．
（二）計(jì)算：
（1） ；
（2） （n為正整數(shù)）．
（3） + + +…+ ．
考點(diǎn)：分母有理化．
專題：閱讀型．
分析：（二）（1）原式分母有理化即可得到結(jié)果；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；
（3）原式利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：（二）（1）原式= ﹣ ；
（2） ﹣ ；
（3）原式= ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ = ﹣1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分母有理化，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．