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六年級奧數(shù)題大全:奇偶性應(yīng)用

時(shí)間:2016-01-11 10:20:00   來源:無憂考網(wǎng)     [字體: ]
在圓周上有1987個(gè)珠子,給每一珠子染兩次顏色,或兩次全紅,或兩次全藍(lán),或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅,1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。

  解答:假設(shè)沒有一個(gè)珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色,即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個(gè)珠子為紅色,第二次必然還僅染這m個(gè)珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。

  ∵2m≠1987(偶數(shù)≠奇數(shù))

  ∴假設(shè)不成立。

  ∴至少有一個(gè)珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。