一、選擇題(請?jiān)诿款}后面填上正確答案的序號，本題共10小題，每小題4分，滿分40分)
1.反比例函數(shù) 的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可為( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) (其中 )的圖象的形狀大致是( )
A. B. C. D.
3.把2米的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短的線段長為( )
A. B. C. D.
4.若 =k，則k的值為( )
A. B.1 C.-1 D. 或-1
5.如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
6.如圖，若∠1=∠2=∠3，則圖中相似的三角形有 ( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
(第5題) (第6題) (第7題) (第10題)
7.梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，若 ∶ =1∶3，則 ∶ =( ). A. B. C. D.
8.下圖中陰影部分的面積與函數(shù) 的值相同的是( )
9.已知二次函數(shù) ，當(dāng) 從 逐漸變化到的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動.關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是( )A.先往左上方移動，再往左下方移動 B.先往左下方移動，再往左上方移動
C.先往右上方移動，再往右下方移動 D.先往右下方移動，再往右上方移動
10.已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 相交與第一象限的A、B兩點(diǎn)，如圖所示，過A、B兩點(diǎn)分別做x、y軸的垂線，線段AC、BD相交與P，給出以下結(jié)論：①OA=OB;② ;③若 的面積是8，則 ;④P點(diǎn)一定在直線 上，其中正確命題的個數(shù)是( )個
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空(本題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，要使 ,需添加一個條件是________
12.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形.此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比為_________
13.已知函數(shù) ，當(dāng) <-1時，函數(shù) 的取值范圍是________
14.如圖，已知反比例函數(shù) 的圖像上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形。又在反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A1、B1，使四邊形BA1P1B1為正方形，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是________
三、簡答題(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.同學(xué)們都知道，在相同的時刻，物高與影長成比例，某班同學(xué)要測量學(xué)校國旗的旗桿高度，在某一時刻，量得旗桿的影長是8米，而同一時刻，量得某一身高為1.5米的同學(xué)的影長為1米，求旗桿的高度是多少?
16.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，3)點(diǎn)。(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)求一次函數(shù)y=2x+1與該反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.已知三個數(shù)2、4、8，請你再添上一個數(shù)，使它們成比例，求出所有符合條件的數(shù)。
18.已知函數(shù) ，其中 與 成反比例， 與 成正比例，且當(dāng) 求 的 的值
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.如圖，一艘軍艦從點(diǎn) 向位于正東方向的 島航行，在點(diǎn) 處測得 島在其北偏東 (即 )，航行75海里到達(dá)點(diǎn) 處，測得 島在其北偏東 ，繼續(xù)航行5海里到達(dá) 島，此時接到通知，要求這艘軍艦在半小時內(nèi)趕到正北方向的 島執(zhí)行任務(wù)，則這艘軍艦航行速度至少為多少時才能按時趕到 島?
20.某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“手足口病”，對教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(毫克)與燃燒時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分)，根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：
(1)寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)據(jù)測定，只有當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于5毫克時，對預(yù)防才有作用，且至少持續(xù)作用20分鐘以上，才能完全殺死這種病毒，請問這次消毒是否徹底?
六、(本題滿分12分)
21.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點(diǎn)，請按要求完成下列各題：
(1)試證明三角形△ABC為直角三角形;
(2)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由;
(3)畫一個三角形，使它的三個頂點(diǎn)為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點(diǎn)并且與△ABC相似(要求：在圖中連接相應(yīng)線段，不說明理由。)
七、(本題滿分12分)
22.已知：如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分別交AD、AC于E、F.求證： .
23.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/S的速度移動，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/S的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間(0≤t≤6)，那么：
(1)當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形?
(2)求五邊形QPBCD的面積的最小值
(3)當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
一、選擇題(請?jiān)诿款}后面填上正確答案的序號，本題共10小題，每小題4分，滿分40分)
1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D
二、填空(本題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11、∠CBD=∠A(或 等) 12、 13、 14、 ( , )
三、簡答題(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15、解：設(shè)旗桿的高度為 ，則由題意得：………………2分
………………5分
解得 ………………7分
答：旗桿的高度為12米 ………………8分
16、解：(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為：
則： 反比例函數(shù)解析式為： ………………3分
(2)由方程 和y=2x+1可得： ………………5分
………………7分
即交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)和( ,-2) ………………8分
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17、解：設(shè)添加的數(shù)位 ，則
(1)若 則 ………………3分
(2)若 則 ………………5分
(3)若 則 ………………7分
或 或 ………………8分
18、解：由題意可設(shè)
則 ………………3分
∴ 2= 且1 ∴ ………………6分
∴ ………………7分
∴ 當(dāng) 時， ………………8分
五、簡答題(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19、解：根據(jù)題意，可得 .
所以 ………………3分
由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得
，即 . ………………5分
所以 . ………………7分
要求軍艦在半小時內(nèi)趕到正北方向的 島執(zhí)行任務(wù)，因此航行速度至少是
(海里/h) ………………9分
答：這艘軍艦航行速度至少為40海里/h才能按時趕到 島………………10分
20、解：(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ，將(25，6)代入解析式得，k=25×6=150，
∴函數(shù)解析式為 (x>15)。將y=10代入解析式得， ，解得x=15。
∴A(15，10)。 ………………3分
設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=nx，將A(15，10)代入上式，得 。
∴正比例函數(shù)解析式為y= x(0≤x≤15)。
綜上所述，從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 。 ………………5分
(2)由 解得x=30(分鐘)，
由 x=5得x=7.5 (分鐘) ………………8分
∴30-7.5=22.5>20(分鐘)。
答：這次消毒很徹底�！�10分
六、(本題滿分12分)
21、解：(1)根據(jù)勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5;顯然有AB2+AC2=BC2，
∴根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形。 ………………4分
(2)△ABC和△DEF相似。理由如下：
根據(jù)勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，DE=4 ，DF=2 ，EF=2 。
∴ 。∴△ABC∽△DEF。………………8分
(3)如圖：
………………12分
七、(本題滿分12分)
22、證明：連接EC，AB=AC，AD是中線，∴ AD是△ABC的對稱軸.
∴ EC=EB， ………………3分
∠ACE=∠ABE.∵ CG∥AB，
∴ ∠ABE=∠G.∴ ∠ACE=∠G.
又 ∠CEF=∠GEC，∴ △ECG∽△EFC. ………………6分
∴ = .即 EC2=EG•EF.∴ BE2=EF•EG.………………12分
八、(本題滿分14分)
23、解：(1)由已知AQ=6- ，PQ=2 令 得 ………………3分
(2)設(shè)五邊形QPBCD的面積為 則
當(dāng) 時， ………………7分
(3)當(dāng)△BAC∽△APQ時
即 ，∴ S ………………10分
當(dāng)△BAC∽△AQP時 即
∴ S ………………13分
∴當(dāng) S或 S時，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似…………14分
