【#初中一年級# #初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版#】學(xué)習(xí)中的困難莫過于一節(jié)一節(jié)的臺階,雖然臺階很陡,但只要一步一個腳印的踏,攀登一層一層的臺階,才能實現(xiàn)學(xué)習(xí)的理想。 祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步!下面是®無憂考網(wǎng)為您整理的《初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版》,僅供大家參考。
1.初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版 篇一
一、平面直角坐標(biāo)系
有序數(shù)對
1.有序數(shù)對:用兩個數(shù)來表示一個確定的位置,其中兩個數(shù)各自表示不同的意義,我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對,記作(a,b)
2.坐標(biāo):數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示,這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點的坐標(biāo)。
平面直角坐標(biāo)系
1.平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系,簡稱直角坐標(biāo)系。
2.X軸:水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。
3.Y軸:豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。
4.原點:兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。
對應(yīng)關(guān)系:平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。
坐標(biāo):對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。
象限
1.象限:X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分,也叫四個象限。右上面的叫做第一象限,其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界,橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般,在x軸和y軸取相同的單位長度。
2.象限的特點:
1)特殊位置的點的坐標(biāo)的特點:
(1)x軸上的點的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。
。2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等;
第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
。3)在任意的兩點中,如果兩點的橫坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標(biāo)相同,則兩點的連線平行于橫軸。
2)點到軸及原點的距離:
點到x軸的距離為|y|;
點到y(tǒng)軸的距離為|x|;
點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
2.初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版 篇二
坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
用坐標(biāo)表示地理位置的過程:
1.建立坐標(biāo)系,選擇一個合適的參照點為原點,確定X軸和Y軸的正方向。
2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。
3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點,寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。
用坐標(biāo)表示平移
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
用坐標(biāo)表示地理位置的過程:
1.建立坐標(biāo)系,選擇一個合適的參照點為原點,確定X軸和Y軸的正方向。
2.根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤,在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。
3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點,寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。
用坐標(biāo)表示平移:
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
3.初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版 篇三
一、二元一次方程組
1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。
2.方程組:有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。
二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。
二元一次方程組的解:一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
二、消元——解二元一次方程組
二元一次方程組有兩種解法:一種是代入消元法,一種是加減消元法.
1.代入消元法:把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。
2.加減消元法:兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,把這兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程。
4.初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版 篇四
一、一元一次不等式
1、一元一次不等式:含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。
2、不等式的解法:
步驟:去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為一;
注意:去分母與系數(shù)化為一要特別小心,因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù),要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。
二、一元一次不等式組
1、一元一次不等式組:一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組。
2、不等式組的解:幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。
3、解不等式組:先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。
5.初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版 篇五
兩點間的距離
(1)兩點間的距離:連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。
(2)平面上任意兩點間都有一定距離,它指的是連接這兩點的線段的長度,學(xué)習(xí)此概念時,注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”,也就是說,它是一個量,有大小,區(qū)別于線段,線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段,但不能說畫距離。
6.初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版 篇六
角的概念
(1)角的定義:有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角,其中這個公共端點是角的頂點,這兩條射線是角的兩條邊。
(2)角的表示方法:角可以用一個大寫字母表示,也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間,唯有在頂點處只有一個角的情況,才可用頂點處的一個字母來記這個角,否則分不清這個字母究竟表示哪個角。角還可以用一個希臘字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯?dāng)?shù)字(∠1,∠2…)表示。
(3)平角、周角:角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形,當(dāng)始邊與終邊成一條直線時形成平角,當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時,形成周角。
(4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量單位。1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″。
7.初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版 篇七
角平分線的定義
從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。
、佟螦OB是∠AOC和∠BOC的和,記作:∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,記作:∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。
、谌羯渚OC是∠AOB的三等分線,則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
8.初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版 篇八
數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
全面調(diào)查:考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。
抽樣調(diào)查:調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。
總體:要考察的全體對象稱為總體。
個體:組成總體的每一個考察對象稱為個體。
樣本:被抽取的所有個體組成一個樣本。
樣本容量:樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。
頻數(shù):一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。
頻率:頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。
組數(shù)和組距:在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數(shù)
稱為組數(shù),每一組兩個端點的差叫做組距。
1、數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。
(1)通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟:
①明確調(diào)查問題;②確定調(diào)查對象;③選擇調(diào)查方法;④展開調(diào)查;⑤記錄結(jié)果;⑥得出結(jié)論;
。2)收集數(shù)據(jù)常用的方法:
①民意調(diào)查:如投票選舉; ②實地調(diào)查:如現(xiàn)場進(jìn)行觀察、收集、統(tǒng)計數(shù)據(jù);
③媒體調(diào)查:報紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。
2、數(shù)據(jù)的表示方法:
(1)統(tǒng)計表:直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律;
。2)折線圖:反映數(shù)據(jù)的變化趨勢;
。3)條形圖:反映每個項目的具體數(shù)據(jù) ;
。4)扇形圖:反映各部分在總體中所占的百分比;
(5)頻數(shù)分布直方圖:直觀形象地反映頻數(shù)分布情況;
(6)頻數(shù)分布折線圖:在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上,取每一個長方形上邊的中點,和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個組距的兩個點;
3、調(diào)查方式:
。1)全面調(diào)查,優(yōu)點是可靠,真實;
。2)抽樣調(diào)查,優(yōu)點是省時、省力,減少破壞性;隨機(jī)抽樣調(diào)查具有廣泛性和代表性。
4、總體和樣本:
。1)總體:要考察的所有對象;
。2)個體:組成總體的每一個考察對象;
(3)樣本:從總體中抽出的所有實際被調(diào)查的對象組成一個樣本。
。4)樣本容量:樣本中給個體的數(shù)目;
5、組距:每個小組兩個端點之間的距離;
6、畫直方圖的一般步驟:
。1)計算值與最小值的差;
(2)決定組距與組數(shù),先根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)確定組距,再計算組數(shù),注意無論整除與否,組數(shù)總是比商的整數(shù)位數(shù)多1;
(3)確定分點,并分組;
(4)列頻數(shù)分布表;
。5)繪制頻數(shù)分布直方圖;
9.初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版 篇九
一、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
數(shù)a的相反數(shù)是—a,這里a表示任意一個實數(shù)。
2、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值是0。
正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
4、實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系:
每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來,
數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù),
實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。
二、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)
1、有效數(shù)字
一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。
2、科學(xué)記數(shù)法
把一個數(shù)寫做±a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。
10.初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納北師大版 篇十
一、相交線 兩條直線相交,形成4個角。
兩條直線相交所成的四個角中,相鄰的兩個角叫做鄰補角,特點是兩個角共用一條邊,另一條邊互為反向延長線,性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角,特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。
、汆徰a角:兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角,互為鄰補角。如:∠1、∠2。
②對頂角:兩個角有一個公共頂點,并且一個角的兩條邊,分別是另一個角的兩條邊的反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角,互為對頂角。如:∠1、∠3。
、蹖斀窍嗟。
二、垂線
1.垂直:如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直。
2.垂線: 垂直是相交的一種特殊情形,兩條直線垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
3.垂足:兩條垂線的交點叫垂足。
4.垂線特點:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5.點到直線的距離: 直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。
三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
兩條直線被第三條直線所截形成8個角。
1.同位角:(在兩條直線的同一旁,第三條直線的同一側(cè))在兩條直線的上方,又在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如:∠1和∠5。
2.內(nèi)錯角:(在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線兩側(cè))在兩條直線之間,又在直線EF的兩側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫內(nèi)錯角。如:∠3和∠5。
3.同旁內(nèi)角:(在兩條直線內(nèi)部,位于第三條直線同側(cè))在兩條直線之間,又在直線EF的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如:∠3和∠6。
四、平行線及其判定
平行線
1.平行:兩條直線不相交;ハ嗥叫械膬蓷l直線,互為平行線。a∥b(在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。)
2.平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。
3.平行公理推論:平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
平行線的判定:
1.兩條平行線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。(同位角相等,兩直線平行)
2.兩條平行線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行。(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
3.兩條平行線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行。(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)
推論:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。
平行線的性質(zhì)
(一)平行線的性質(zhì)
1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。(兩直線平行,同位角相等)
2.兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等。(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補。(兩直線平行,同旁內(nèi)角相等)
(二)命題、定理、證明
1.命題的概念:判斷一件事情的語句,叫做命題。
2.命題的組成:每個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。
題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果„„,那么„„”的形式。具有這種形式的命題中,用“如果”開始的部分是題設(shè),用“那么”開始的部分是結(jié)論。
3.真命題:正確的命題,題設(shè)成立,結(jié)論一定成立。
4.假命題:錯誤的命題,題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立。
5.定理:經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))
6.證明:推理的過程叫做證明。
平移
1.平移:平移是指在平面內(nèi),將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移變換(簡稱平移),平移不改變物體的形狀和大小。
2.平移的性質(zhì)
、侔岩粋圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
、谛聢D形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。