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1.九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)北師大版 篇一

　　一、等腰三角形

　　定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

　　性質(zhì)：

　　1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）

　　2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）

　　3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）

　　4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

　　6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)

　　7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸

　　判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。

　　特殊的等腰三角形

　　等邊三角形

　　1.定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

　�。ㄗ⒁猓喝羧�角形三條邊都相等則說這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形）。

　　2.性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。

　�、频冗吶�角形每一條邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線互相重合。

　　⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。

　　3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

　�、迫齻�(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

　�、怯幸粋�(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

　�、扔袃蓚�(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。

　　二、直角三角形全等

　　1.直角三角形全等的判定有5種：

　�。�1）兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（asa）

　�。�2）兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sas）

　　（3）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sss）

　�。�4）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（aas）

　�。�5）斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（hl）

　　2.在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　3.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　4.垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。

　　性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。

　　判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　5.三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。

　　6.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

　　7.在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

　　8.角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

　　9.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

　　10.三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。

　　11.三角形三條高線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。

　　三、平行四邊的定義

　　1.定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

　　2.性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等;（2）對(duì)角相等;（3）對(duì)角線互相平分。

　　3.判定：（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　（2）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　�。�3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　�。�4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　（5）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

　　（6）一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形。

　　兩個(gè)假命題：（1）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

　�。�2）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

　　四、矩形

　　1.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

　　2.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì);（2）對(duì)角線相等;（3）四個(gè)角都是直角。

　�。�4）矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。

　　3、判定：（1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

　　五、菱形

　　1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì);（2）四條邊都相等;（3）兩條對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（4）菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

　　3.判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。

　�。�2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　(3)一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。

　　六、正方形

　　1.定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2.性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

　　3.判定：（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；

　�。�2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；

　�。�3）對(duì)角線相等的菱形是正方形；

　　（4）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

　　七、梯形定義：

　　一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　八、等腰梯形

　　1.定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2.性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。

　　3.同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

　　九、三角形的中位線

　　定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。

　　性質(zhì):平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　十、梯形的中位線

　　定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段。

　　性質(zhì):平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

2.九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)北師大版 篇二

　　1.代數(shù)式與有理式

　　用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

　　整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

　　沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式(數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)。

　　幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

　　說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如=x,=│x│等。

　　4.系數(shù)與指數(shù)

　　區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看;

　　5.同類項(xiàng)及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

　　合并依據(jù)：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代數(shù)式叫做根式。

　　含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

3.九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)北師大版 篇三

　　1.直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切。

　　2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。

　　3.弦切角等于所夾的弧所對(duì)的圓心角。

　　4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。

　　5.垂直于半徑的直線必為圓的切線。

　　6.過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于半徑的直線是圓的切線。

　　7.垂直于半徑的直線是圓的切線。

　　8.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。

4.九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)北師大版 篇四

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

　　僅含有一些數(shù)和字母的乘法包括乘方運(yùn)算的式子叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

　　單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式或字母因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱系數(shù)。

　　當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或—1時(shí)，“1”通常省略不寫。

　　一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　如果在幾個(gè)單項(xiàng)式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類單項(xiàng)式，簡(jiǎn)稱同類項(xiàng)所有的常數(shù)都是同類項(xiàng)。

　　1、多項(xiàng)式

　　有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式。

　　多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例

　　把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變。

　　在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　2、多項(xiàng)式的值

　　任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。

　　3、多項(xiàng)式的恒等

　　對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式fx、gx來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡(jiǎn)記為fx=gx。

　　性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a，都有fa=ga。

　　性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等。

　　4、一元多項(xiàng)式的根

　　一般地，能夠使多項(xiàng)式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式fx的根。

　　多項(xiàng)式的加、減法，乘法

　　1、多項(xiàng)式的加、減法

　　2、多項(xiàng)式的乘法

　　單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　3、多項(xiàng)式的乘法

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　常用乘法公式

　　公式I平方差公式

　　a+ba—b=a^2—b^2

　　兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

5.九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)北師大版 篇五

　　一、圓周角定理

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

　�、俣ɡ碛腥�方面的意義：

　　a.圓心角和圓周角在同一個(gè)圓或等圓中;(相關(guān)知識(shí)點(diǎn)如何證明四點(diǎn)共圓)

　　b.它們對(duì)著同一條弧或者對(duì)的兩條弧是等弧

　　c.具備a、b兩個(gè)條件的圓周角都是相等的，且等于圓心角的一半。

　�、谝�?yàn)閳A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等，所以圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

　　二、圓周角定理的推論

　　推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

　　推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角等于90°;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　推論3：如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　三、推論解釋說明

　　圓周角定理在九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中屬于幾何部分的重要內(nèi)容。

　�、偻普�1是圓中證明角相等最常用的方法，若將推論1中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立.因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)。

　�、谕普�2中“相等的圓周角所對(duì)的弧也相等”的前提條件是“在同圓或等圓中”。

　　③圓周角定理的推論2的應(yīng)用非常廣泛，要把直徑與90°圓周角聯(lián)系起來，一般來說，當(dāng)條件中有直徑時(shí)，通常會(huì)作出直徑所對(duì)的圓周角，從而得到直角三角形，為進(jìn)一步解題創(chuàng)造條件。

　�、芡普�3實(shí)質(zhì)是直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。