【#初中二年級(jí)# #初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試重點(diǎn)#】學(xué)業(yè)的精深造詣來(lái)源于勤奮好學(xué)，只有好學(xué)者，才能在無(wú)邊的知識(shí)海洋里獵取到真智才學(xué)，只有真正勤奮的人才能克服困難，持之以恒，不斷開(kāi)拓知識(shí)的領(lǐng)域，武裝自己的頭腦，成為自己的主宰，讓我們勤奮學(xué)習(xí)，持之以恒，成就自己的人生，讓自己的青春寫(xiě)滿(mǎn)無(wú)悔！®無(wú)憂考網(wǎng)搜集的《初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試重點(diǎn)》，希望對(duì)同學(xué)們有幫助。

1.初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試重點(diǎn)

　　Ⅰ、平行四邊形

　�。�1）平行四邊形性質(zhì)

　　1）平行四邊形的定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2）平行四邊形的性質(zhì)（包括邊、角、對(duì)角線三方面）：

　　邊：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；

　�、谄叫兴倪呅蔚膬山M對(duì)邊分別相等；

　　角：③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；

　　對(duì)角線：④平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

　　【補(bǔ)充】平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。

　�。�2）平行四邊形判定

　　1）平行四邊形的判定（包括邊、角、對(duì)角線三方面）：

　　邊：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　�、趦山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�、垡唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　角：④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對(duì)角線：⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　2）三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

　　3）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　　4）平行線間的距離：

　　兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的.距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。

　　Ⅱ、矩形

　　（1）矩形的性質(zhì)

　　1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2）矩形的性質(zhì)：

　�、倬匦尉哂衅叫兴倪呅蔚乃�有性質(zhì)；

　　②矩形的四個(gè)角都是直角；

　　③矩形的對(duì)角線相等；

　　④矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。

　�。�2）矩形的判定

　　1）矩形的判定：

　　①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

　�、趯�(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

　　③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　2）證明一個(gè)四邊形是矩形的步驟：

　　方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或?qū)�角線相等；

　　方法二：若一個(gè)四邊形中的直角較多，則可證三個(gè)角為直角。

　　3）直角三角形斜邊中線定理：（如右圖）

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　Ⅲ、菱形

　　（1）菱形的性質(zhì)

　　1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2）菱形的性質(zhì)：

　�、倭庑尉哂衅叫兴倪呅蔚乃�有性質(zhì)；

　�、诹庑蔚乃臈l邊都相等；

　�、哿庑蔚膬蓷l對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

　�、芰庑渭仁禽S對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線交點(diǎn)。

　　3）菱形的面積公式：

　　菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，則

　�。�2）菱形的判定

　　1）菱形的判定：

　　①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

　�、趯�(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

　�、鬯臈l邊都相等的四邊形是菱形。

　　2）證明一個(gè)四邊形是菱形的步驟：

　　方法一：先證明它是一個(gè)平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對(duì)角線互相垂直”；

　　方法二：直接證明“四條邊相等”。

　　Ⅳ、正方形

　�。�1）正方形的性質(zhì)

　　1）正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2）正方形的性質(zhì)：

　　正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)，即①正方形的四條邊都相等；②四個(gè)角都是直角；③對(duì)角線互相垂直平分且相等，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　3）正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有四條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心。

　　（2）正方形的判定

　　正方形的判定：

　�、儆幸唤M鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；

　�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形；

　　③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

　　④有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

　　⑤對(duì)角線相等的菱形是正方形；

　�、迣�(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。

2.初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試重點(diǎn)

　　位置與坐標(biāo)

　　1、確定位置

　　在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

　　2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

　�、倨矫嬷苯亲鴺�(biāo)系

　　在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

　�、谧鴺�(biāo)軸和象限

　　為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。

　�、埸c(diǎn)的坐標(biāo)的概念

　　對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.。

　�、懿煌�位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P(x,y)在第一象限→x>0,y>0

　　點(diǎn)P(x,y)在第二象限→x<0,y>0

　　點(diǎn)P(x,y)在第三象限→x<0,y<0

　　點(diǎn)P(x,y)在第四象限→x>0,y<0

　　b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

　　點(diǎn)P(x,y)在x軸上→y=0，x為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P(x,y)在y軸上→x=0，y為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)

　　c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上→x與y相等

　　點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上→x與y互為相反數(shù)

　　d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

　　e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’(x，-y)

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’(-x，y)

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’(-x，-y)

　　f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

　　點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

　　點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于∣y∣

　　點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于∣x∣

　　點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于√x2+y2

3.初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試重點(diǎn)

　　1.多邊形的分類(lèi)：

　　2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：

　　(1)平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ);對(duì)角線互相平分。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　(2)菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等;對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。四條邊都相等的四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半(面積計(jì)算，即S菱形=L1.L2/2)。

　　(3)矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對(duì)角線相等;四個(gè)角都是直角。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半;在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

　　(4)正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。

　　(5)等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形;對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。

　　(6)三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半

　　3.多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2).180°;多邊形的外角和都等于。

　　4.中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。

4.初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試重點(diǎn)

　　實(shí)數(shù)

　　1、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)

　�、賹�(shí)數(shù)的分類(lèi)

　�、跓o(wú)理數(shù)

　　無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

　　在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：

　　開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如√7,√3，√2等；

　　有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如π/+8等；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

　　某些三角函數(shù)值，如sin60°等2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

　　①相反數(shù)

　　實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　�、诮^對(duì)值

　　在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。|a|≥0。0的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

　�、鄣箶�(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒(méi)有倒數(shù)。

　　④數(shù)軸

　　規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

　　解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

　�、莨浪�

　　3、平方根、算數(shù)平方根和立方根

　�、偎阈g(shù)平方根

　　一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

　　性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，0的算術(shù)平方根是0。

　　②平方根

　　一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。

　　性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

　　開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。注意√a的雙重非負(fù)性：√a≥0；a≥0③立方根

　　一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。

　　表示方法：記作3√a

　　性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

　　注意：-3√a=3√-a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

　　4、實(shí)數(shù)大小的比較

　�、賹�(shí)數(shù)比較大小

　　正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

　　數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

　　兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　②實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

　　數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　　求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)

　　a-b>0a>b；

　　a-b=0a=b；

　　a-b<0a

　　求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

　　絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則∣a∣>∣b∣a

　　平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2>b2a

　　5、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式)

　�、俸�有二次根號(hào)“√”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

　�、谛再|(zhì)：

　�、圻\(yùn)算結(jié)果若含有“√”形式，必須滿(mǎn)足：

　　被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式

　　被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式

　　6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　①六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方。

　　②實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

　　先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

　　③運(yùn)算律

　　加法交換律a+b=b+a

　　加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交換律ab=ba

　　乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

　　乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac

5.初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試重點(diǎn)

　　一、分解因式

　　1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

　�。�1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；

　　（2）因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。

　　二、提公共因式法

　　1、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。如：ab+ac=a（b+c）

　　2、概念內(nèi)涵：

　�。�1）因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；

　　（2）公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式；

　　（3）提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：ma+mb—mc=m（a+b—c）

　　3、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：

　　（1）注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò)；

　�。�2）公因式是否提“干凈”；

　　（3）多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉。

　　三、運(yùn)用公式法

　　1、如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　　2、主要公式：

　　4、運(yùn)用公式法：

　　（1）平方差公式：

　　①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式；

　　②二項(xiàng)式的每項(xiàng)（不含符號(hào)）都是一個(gè)單項(xiàng)式（或多項(xiàng)式）的平方；

　�、鄱�項(xiàng)是異號(hào)。

　�。�2）完全平方公式：

　�、賾�(yīng)是三項(xiàng)式；

　�、谄渲袃身�(xiàng)同號(hào)，且各為一整式的平方；

　�、圻�有一項(xiàng)可正可負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍。

　　5、因式分解的思路與解題步驟：

　�。�1）先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有，則先提取公因式；

　�。�2）再看能否使用公式法；

　　（3）用分組分解法，即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的；

　�。�4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積，否則不是因式分解；

　�。�5）因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。