【#初中二年級# #初二數(shù)學下冊期末備考知識點#】學習是快樂的，學習是幸福的，雖然在學習的道路上我們會遇到許多困難，但是只要努力解決這些困難后，你將會感覺到無比的輕松與快樂，所以我想讓大家和我一起進入學習的海洋中，去共同享受快樂。®無憂考網(wǎng)搜集的《初二數(shù)學下冊期末備考知識點》，希望對同學們有幫助。
1.初二數(shù)學下冊期末備考知識點
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
2.初二數(shù)學下冊期末備考知識點
一、分式
※1.兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分數(shù);類似地，當兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式；
整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零.
※2.進行分數(shù)的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變；
※3.一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質(zhì)，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分；
※4.分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式；
二、分式的乘除法法則
兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡記為：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù))
三、分式的加減法
※1.分式與分數(shù)類似，也可以通分；
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；
※2.分式的加減法：
分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減；
(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;
(2)異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減;
※3.概念內(nèi)涵：
通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，其方法如下：
(1)最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母的次冪的積；
(3)如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解；
四、分式方程
※1.解分式方程的一般步驟：
①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;
�、诮膺@個整式方程;
③把整式方程的根代入原方程檢驗；
※2.列分式方程解應用題的一般步驟：
�、賹徢孱}意;
�、谠O(shè)未知數(shù);
③根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;
�、芙夥匠�，并驗根;
�、輰懗龃鸢�；
3.初二數(shù)學下冊期末備考知識點
一、分解因式
※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
二、提公共因式法
※1.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法。
※2.概念內(nèi)涵：
(1)因式分解的最后結(jié)果應當是“積”;
(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，ab+ac=a(b+c)
※3.易錯點點評：
(1)注意項的.符號與冪指數(shù)是否搞錯;
(2)公因式是否提徹底;
(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉。
三、運用公式法
※1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法。
※2.主要公式：
(1)平方差公式：
�、賾嵌検交蛞曌鞫検降亩囗検�;
�、诙検降拿宽�(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
�、鄱検钱愄�.
(2)完全平方公式：
�、賾侨検�;
②其中兩項同號，且各為一整式的平方;
③還有一項可正負，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍。
※5.因式分解的思路與解題步驟：
(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積;
(4)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。
4.初二數(shù)學下冊期末備考知識點
(一)提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.
2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意:
1.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于
一次項的系數(shù).
2.將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟:
�、倭谐龀�(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù).
3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(二)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.
(三)分數(shù)的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來.
2.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.
4.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).
5.通分的關(guān)鍵:確定幾個分式的'公分母.
通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分數(shù)的通分得到分式的通分:
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是:同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則:異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減.
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.
10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化.
12.作為最后結(jié)果，如果是分式則應該是最簡分式.
(四)含有字母系數(shù)的一元一次方程
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程
引例:一數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b(a≠0)
在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。
含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。
5.初二數(shù)學下冊期末備考知識點
(一)運用公式法:
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言:兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到:
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
�、夙棓�(shù):三項
②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。
�、塾幸豁検沁@兩個數(shù)的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)?(a+b)。
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。
