【#少兒綜合素質(zhì)訓(xùn)練# #數(shù)學(xué)知識(shí)：關(guān)于珠算的口訣#】珠算是以算盤為工具進(jìn)行數(shù)字計(jì)算的一種方法，被譽(yù)為中國的第五大發(fā)明。下面是®無憂考網(wǎng)分享的數(shù)學(xué)知識(shí)：關(guān)于珠算的口訣。歡迎閱讀參考！
【口訣】
珠算四則運(yùn)算皆用一套口訣指導(dǎo)撥珠完成。加減法﹐明代稱“上法”和“退法”﹐
其口訣為珠算所特有﹐最早見于吳敬《九章算法比類大全》(1450)。乘法所用的“九九”口訣﹐起源甚早﹐春秋戰(zhàn)國時(shí)已在籌算中應(yīng)用。北宋科學(xué)家沈括在其《夢溪筆談》卷十八中介紹“增成法”時(shí)說:“唯增成一法稍異﹐其術(shù)都不用乘除﹐但補(bǔ)虧就盈而已。假如欲九除者增一便是﹐八除者增二便是﹐但一位一因之”�！熬懦咴鲆弧暴o后來變?yōu)椤熬乓幌录右弧暴o“八除者增二”后來變?yōu)椤鞍艘幌录佣钡瓤谠E�？梢姟霸龀煞ā本褪恰皻w除法”的前身。楊輝在《乘除通變算寶》中﹐敘述了“九歸”﹐他在當(dāng)時(shí)流傳的四句“古括”上﹐添注了新的口訣三十二句﹐與現(xiàn)今口訣接近。元代朱世杰的《算學(xué)啟蒙》(1299﹐卷上)載有九歸口訣三十六句﹐和現(xiàn)今通行的口訣大致相同。14世紀(jì)中丁巨撰算法八卷(1355)﹐內(nèi)有“撞歸口訣”�？傊o歸除口訣的全部完成在元代。有了四則口訣﹐珠算的算法就形成了一個(gè)體系﹐長期沿用了下來。中國珠算﹐從明代以來﹐極為盛行﹐先后傳到日本﹑朝鮮﹑東南亞各國﹐后在美洲也漸流行。由于算盤不但是一種極簡便的計(jì)算工具﹐而且具有獨(dú)特的教育職能﹐所以仍盛行不衰。
【加法口訣表】
不進(jìn)位的加進(jìn)位的加
直加滿五加進(jìn)十加破五進(jìn)十加
加一：一上一，一下五去四，一去九進(jìn)一
加二：二上二，二下五去三，二去八進(jìn)一
加三：三上三，三下五去二，三去七進(jìn)一
加四：四上四，四下五去一，四去六進(jìn)一
加五：五上五，五去五進(jìn)一
加六：六上六，六去四進(jìn)一，六上一去五進(jìn)一
加七：七上七，七去三進(jìn)一，七上二去五進(jìn)一
加八：八上八，八去二進(jìn)一，八上三去五進(jìn)一
加九：九上九，九去一進(jìn)一，九上四去五進(jìn)一
【減法口訣表】
不退位的減退位的減
直減破五減退位減退十補(bǔ)五的減
減一：一下一，一上四去五，一退一還九
減二：二下二，二上三去五，二退一還八
減三：三下三，三上二去五，三退一還七
減四：四下四，四上一去五，四退一還六
減五：五下五，五退一還五
減六：六下六，六退一還四，六退一還五去一
減七：七下七，七退一還三，七退一還五去二
減八：八下八，八退一還二，八退一還五去三
減九：九下九，九退一還一，九退一還五去四
【乘法九九口訣】
在春秋戰(zhàn)國時(shí)已在籌算中得到應(yīng)用;
歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》(1274)。
朱世杰《算學(xué)啟蒙》(1299)所載九歸口訣已與現(xiàn)代基本相同。
有了四則口訣，珠算的算法就形成一個(gè)體系，長期沿用下來。
大九九口訣表
一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09
二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27
四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36
五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45
六一06六二12六三18*24六五30六六36六七42六八48六九54
七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63
八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72
九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81
【除法口訣】
珠算除法有歸除法和商除法兩種.
歸除法用口訣進(jìn)行計(jì)算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.
九歸口訣共61句：
一歸(用1除)：逢一進(jìn)一，逢二進(jìn)二，逢三進(jìn)三，逢四進(jìn)四，逢五進(jìn)五，逢六進(jìn)六，逢七進(jìn)七，逢八進(jìn)八，逢九進(jìn)九.
二歸(用2除)：逢二進(jìn)一，逢四進(jìn)二，逢六進(jìn)三，逢八進(jìn)四，二一添作五.
三歸(用3除)：逢三進(jìn)一，逢六進(jìn)二，逢九進(jìn)三，三一三余一，三二六余二.
四歸(用4除)：逢四進(jìn)一，逢八進(jìn)二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.
五歸(用5除)：逢五進(jìn)一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.
六歸(用6除)：逢六進(jìn)一，逢十二進(jìn)二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，*六余四，六五八余二.
七歸(用7除)：逢七進(jìn)一，逢十四進(jìn)二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.
八歸(用8除)：逢八進(jìn)一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.
九歸(用9除)：逢九進(jìn)一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.
朱世杰《算學(xué)啟蒙》(1299)卷上“歸除歌訣”
一歸如一進(jìn)見一進(jìn)成十
二一添作五逢二進(jìn)成十四進(jìn)二十六進(jìn)三十八進(jìn)四十
三一三十一三二六十二逢三進(jìn)成十六進(jìn)二十九進(jìn)三十
四一二十二四二添作五四三七十二逢四進(jìn)成十八進(jìn)二十
五歸添一倍逢五進(jìn)成十
六一下加四六二三十二六三添作五*六十四六五八十二逢六進(jìn)成十
七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進(jìn)成十
八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進(jìn)成十
九歸隨身下逢九進(jìn)成十
【日用算法】
南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的《日用算法》(1262年)中編造了斤價(jià)求兩價(jià)的歌訣。
元朝偉大數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》(1299年)書中，更被推進(jìn)成下列的十五句：
一求，隔位六二五;(1/16=0.0625)
二求，退位一二五;(2/16=0.125)
三求，一八七五記;(3/16=0.1875)
四求，改曰二十五;(4/16=0.25)
五求，三一二五是;(5/16=0.3125)
六求，兩價(jià)三七五;(6/16=0.375)
七求，四三七五置;(7/16=0.4375)
八求，轉(zhuǎn)身變作五;(8/16=0.5)
九求，五六二五;(9/16=0.5625)
十求，六二五;(10/16=0.625)
11求，六八七五;(11/16=0.6875)
12求，七五;(12/16=0.75)
13求，八一二五;(13/16=0.8125)
14求，八七五;(14/16=0.875)
15求，九三七五;(15/16=0.9375)
注： 此歌訣又叫“斤兩歌”，是專為十六兩秤珠算而編制的。因?yàn)樗惚P只便于十進(jìn)位，而十六兩秤是以16兩進(jìn)為1斤的，用珠算只得改為十進(jìn)位才方便。要打算盤，“斤兩歌”是必須爛熟如泥的。1958年開始實(shí)施衡器計(jì)量改革，六十年代還有部分使用十六兩秤的，到七十年代以后普遍使用十兩秤，此歌訣就用不著了，但作為文化遺產(chǎn)，應(yīng)當(dāng)永載史冊(cè)。
【氣煞斤兩歌】
“氣煞斤兩歌”，其實(shí)是不用斤兩歌的一種珠算方法。當(dāng)然此法必須用7珠算盤(不適用5珠算盤)，因?yàn)橹袡n以上的一個(gè)算珠當(dāng)做5，兩個(gè)算珠夠10，再加中檔下邊五個(gè)算珠，正好夠15，也就足夠記15兩用的，如果再加1兩，正好可以向前進(jìn)位，成為1斤。此法根本用不著“斤兩歌”，所以叫“氣煞斤兩歌”。而且使用此法比用斤兩歌快得多，因?yàn)榇颉皟伞笨梢陨贀軆扇凰阒椤?/p>
退商口訣共9句：
無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，
無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，
無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，
商九(又叫撞歸，是對(duì)除數(shù)是九開頭的數(shù)，試商的時(shí)候用數(shù)大了，退商的時(shí)候用的)口訣共9句：
見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，
見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.
除數(shù)是一位數(shù)的除法叫“單歸”;除數(shù)是兩位或兩位以上的除法叫“歸除”，除數(shù)的首位叫“歸”，以下各位叫“除”.如，除數(shù)是534的歸除，叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商后，再用34除.
