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　　第1章反比例函數(shù)

　　1.1反比例函數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式.

　　【過(guò)程與方法】

　　經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.

　　【情感態(tài)度】

　　培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會(huì)由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式.

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想.

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

　　1．復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過(guò)的反比例關(guān)系，例如：

　　(1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

　　(2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即ab＝S(S是常數(shù))

　　2、電流I、電阻R、電壓U之間滿(mǎn)足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U=220V時(shí),請(qǐng)你用含R的代數(shù)式表示I嗎？

　　【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1：反比例函數(shù)的概念

　　（1）一群選手在進(jìn)行全程為3000米的*比賽時(shí)，各選手的平均速度v(m/s)與所用時(shí)間t(s)之間有怎樣的關(guān)系？并寫(xiě)出它們之間的關(guān)系式.

　　（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：

　�。�3）隨著時(shí)間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？

　�。�4）平均速度v是所用時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？

　�。�5）觀察上述函數(shù)解析式，與前面學(xué)的函數(shù)有什么不同？這種函數(shù)有什么特點(diǎn)？

　　【歸納結(jié)論】一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間可以表示成y=（k為常數(shù)且k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù).其中x是自變量，常數(shù)k稱(chēng)為反比例函數(shù)的比例系數(shù).

　　【教學(xué)說(shuō)明】先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式．探究2：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問(wèn)題中，對(duì)于反比例函數(shù)v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢？分析：反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來(lái)確定該反比例函數(shù)的自變量取值范圍.由于t代表的是時(shí)間，且時(shí)間不能為負(fù)數(shù)，所有t的取值范圍為t>0.

　　【教學(xué)說(shuō)明】教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)．

　　三、運(yùn)用新知，深化理解

　　1.見(jiàn)教材P3例題.

　　2.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？

　　(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；

　　(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積S的關(guān)系；

　　(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系．

　　(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．

　　分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k≠0)．所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式，后解答．

　　解：

　　(1)a=12/h，是反比例函數(shù)；

　　(2)F＝pS，是正比例函數(shù)；

　　(3)F=W/s，是反比例函數(shù)；

　　(4)y=m/x，是反比例函數(shù)．

　　3.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值．解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m－2＝1，m=3/2．所以反比例函數(shù)的解析式為y=．

　　4.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度ρ成反比例.且V=5m3時(shí)，ρ=1．98kg／m3

　�。�1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

　�。�2）求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度.

　　解：略

　　5.已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x＝2與x＝3時(shí)，y的值都等于19．求y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

　　分析：y1與x成正比例，則y1＝k1x，y2與x2成反比例，則y2=k2x2，又由y＝y(tǒng)1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

　　解：因?yàn)閥1與x成正比例，所以y1＝k1x；因?yàn)閥2與x2成反比例，所以y2=，而y＝y(tǒng)1＋y2，所以y=k1x+，當(dāng)x＝2與x＝3時(shí)，y的值都等于19．

　　【教學(xué)說(shuō)明】加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何求反比例函數(shù)的解析式.

　　四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)

　　先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.

　　課后作業(yè)

　　布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3、5題.

　　教學(xué)反思

　　學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解析式時(shí)，解題不夠靈活，如解答第5題時(shí)，不知如何設(shè)未知數(shù).在這方面應(yīng)多加練習(xí).

　　【篇二】

　　1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)圖象；2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　【過(guò)程與方法】

　　觀察、比較、合作、交流、探索.

　　【情感態(tài)度】

　　通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

　　你還記得函數(shù)的圖象嗎?函數(shù)的圖象怎樣畫(huà)呢？函數(shù)有什么性質(zhì)呢？反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?

　　【教學(xué)說(shuō)明】在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì).

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1：反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)出反比例函數(shù)y=的圖象．分析∶畫(huà)出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟.

　　(1)列表：取自變量x的哪些值?

　　x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱(chēng)地取值.

　　(2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．

　　（3）連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支．這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象．

　　思考：

　　（1）觀察上圖，y軸右邊的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，縱坐標(biāo)y如何變化？y軸左邊的各點(diǎn)是否也有相同的規(guī)律？

　�。�2）這兩條曲線(xiàn)會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？探究2：反比例函數(shù)所在的象限畫(huà)出函數(shù)y=的圖形，并思考下列問(wèn)題：

　�。�1）函數(shù)圖形的兩個(gè)分支分別位于哪些象限？

　�。�2）在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的變化是如何變化的？

　　【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第一、三象限內(nèi)的兩支曲線(xiàn)組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.

　　探究3：反比例函數(shù)y=－的圖象．可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)：

　　(1)可以用畫(huà)反比例函數(shù)y=－的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象；

　　(2)可以通過(guò)探索函數(shù)y=與y=－之間的關(guān)系，畫(huà)出y=－的圖象．

　　【歸納結(jié)論】一般地，當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象由分別在第二、四象限內(nèi)的兩支曲線(xiàn)組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.

　　探究4：反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)y=－與y=的圖象有什么共同特征?

　　【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生從通過(guò)與函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線(xiàn)”及“兩支”的特征．

　　【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線(xiàn).當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限.反比例函數(shù)y=與y=-(k≠0)的圖象關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱(chēng).

　　【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟.觀察函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　【篇三】

　　第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）

　　教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　1.會(huì)求反比例函數(shù)的解析式；2.鞏固反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)圖象的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性.

　　【過(guò)程與方法】

　　經(jīng)歷觀察、分析、交流的過(guò)程，逐步提高運(yùn)用知識(shí)的能力.

　　【情感態(tài)度】

　　提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　會(huì)求反比例函數(shù)的解析式.

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

　　1.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？2.我們學(xué)會(huì)了根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象，那么你能根據(jù)一些條件求反比例函數(shù)的解析式嗎？

　　【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)引入新課.

　　二、思考探究，獲取新知

　　1.思考：已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,4）

　�。�1）求k的值，并寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式；

　�。�2）判斷點(diǎn)A（-2，-4），B(3,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；

　�。�3）這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大如何變化？

　　分析：

　　(1)題中已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），即表明把P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，這樣能求出k，解析式也就確定了.

　　(2)要判斷A、B是否在這條函數(shù)圖象上，就是把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，如能使解析式成立，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)圖象上.否則不在.

　　(3)根據(jù)k的正負(fù)性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判定函數(shù)圖象所在的象限、y隨x的值的變化情況.

　　【歸納結(jié)論】這種求解析式的方法叫做待定系數(shù)法求解析式.

　　2.下圖是反比例函數(shù)y=的圖象，根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：

　�。�1）k的取值范圍是k>0還是k<0？說(shuō)明理由；

　�。�2）如果點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1，y2的大小.分析：

　�。�1）由圖象可知，反比例函數(shù)y=kx的圖象的兩支曲線(xiàn)分別位于第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，因此，k>0.

　　(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)且-3<0，-2<0.所以點(diǎn)A、B都位于第三象限，又因?yàn)?3<-2，由反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)可知：y1>y2.

　　【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)觀察圖象，使學(xué)生掌握利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小的方法.