一、背景知識
《有理數(shù)的大小比較》選自浙江版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級(上冊)》第一章《從自然數(shù)到有理數(shù)》的第5節(jié)，有理數(shù)大小比較的提出是從學生生活熟悉的情境入手，借助于氣溫的高低及數(shù)軸，得出有理數(shù)的大小比較方法。課本安排了"做一做"等形式多樣的教學活動，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，體驗有理數(shù)大小比較法則的探索過程。
二、教學目標
1、使學生能說出有理數(shù)大小的比較法則
2、能熟練運用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應(yīng)用絕對值概念比較兩個負數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對多個有理數(shù)進行有序排列。
3、能正確運用符號"<"">""∵""∴"寫出表示推理過程中簡單的因果關(guān)系。
三、教學重點與難點
重點：運用法則借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小。
難點：利用絕對值概念比較兩個負分數(shù)的大小。
四、教學準備
多媒體課件
五、教學設(shè)計
(一)交流對話，探究新知
1、說一說
(多媒體顯示)某一天我們5個城市的低氣溫從剛才的圖片中你獲得了哪些信息?(從常見的氣溫入手，激發(fā)學生的求知欲 望，可能有些學生會說從中知道廣州的低氣溫10℃比上海的低氣溫0℃高，有些學生會說哈爾濱的低氣溫零下20℃比北京的低氣溫零下10℃低等;不會說的，老師適當點拔，從而學生在合作交流中不知不覺地完成了以下填空。
比較這一天下列兩個城市間低氣溫的高低(填"高于"或"低于")
廣州_______上海;北京________上海;北京________哈爾濱;武漢________哈爾濱;武漢__________廣州。
2、畫一畫：(1)把上述5個城市低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上，(2)觀察這5個數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(3)溫度的高低與相應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么?
(通過學生自己動手操作，觀察、思考，發(fā)現(xiàn)原點左邊的數(shù)都是負數(shù)，原點右邊的數(shù)都是正數(shù);同時也發(fā)現(xiàn)5在0右邊，5比0大;10在5右邊，10比5大，初步感受在數(shù)軸上原點右邊的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。教師趁機追問，原點左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎?從而激發(fā)學生探索知識的欲 望，進一步驗證了原點左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律。從而使學生親身體驗探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識。)由小組討論后，教師歸納得出結(jié)論：
在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。
(二)應(yīng)用新知，體驗成功
1、練一練(師生共同完成例1后，學生完成隨堂練習1)
例1：在數(shù)軸上表示數(shù)5，0，-4，-1，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用"<"號連接。(師生共同完成)
分析：本題意有幾層含義?應(yīng)分幾步?
要點總結(jié)：小組討論歸納，本題解題時的一般步驟：①畫數(shù)軸②描點;③有序排列;④不等號連接。
隨堂練習：P19T1
2、做一做
(1)在數(shù)軸上表示下列各對數(shù)，并比較它們的大小
�、�2和7②-6和-1③-6和-36④-和-1.5
(2)求出圖中各對數(shù)的絕對值，并比較它們的大小。
(3)由①、②從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(學生小組討論后，代表站起來發(fā)言，口述自己組的發(fā)現(xiàn)，說明自己組發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生觀察、歸納、用數(shù)學語言表達數(shù)學規(guī)律的能力。)
要點總結(jié)：兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大;兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。
在學生討論的基礎(chǔ)上，由學生總結(jié)得出有理數(shù)大小的比較法則。
(1)正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。
(2)兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大。
(3)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。
3、師生共同完成例2后，學生完成隨堂練習2、3、4。
例2比較下列每對數(shù)的大小，并說明理由：(師生共同完成)
(1)1與-10，(2)-0.001與0，(3)-8與+2;(4)-與-;(5)-(+)與-|-0.8|
分析：第(4)(5)題較難，第(4)題應(yīng)先通分，第(5)題應(yīng)先化簡，再比較。同時在講解時，要注意格式。
注：絕對值比較時，分母相同，分子大的數(shù)大;分子相同，則分母大的數(shù)反而小;分子分母都不相同時，則應(yīng)先通分再比較，或把分子化相同再比較。
兩個負數(shù)比較大小時的一般步驟：①求絕對值;②比較絕對值的大小;③比較負數(shù)的大小。
思考：還有別的方法嗎?(分組討論，積極思考)
4、想一想：我們有幾種方法來判斷有理數(shù)的大小?你認為它們各有什么特點?
由學生討論后，得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數(shù)軸，當兩個數(shù)比較時一般選用第一種，當多個有理數(shù)比較大小時，一般選用第二種較好。
練一練：P19T2、3、4
5、考考你：請你回答下列問題：
(1)有沒有大的有理數(shù)，有沒有小的有理數(shù)，為什么?
(2)有沒有絕對值小的有理數(shù)?若有，請把它寫出來?
(3)在于-1.5且小于4.2的整數(shù)有_____個，它們分別是____。
(4)若a>0，b<0，a<|b|，則你能比較a、b、-a、-b這四個數(shù)的大小嗎?(本題屬提高題，不要求全體學生掌握)
(新穎的問題會激發(fā)學生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動，培養(yǎng)學生思維的習慣和數(shù)學語言的表達能力)
6、議一議，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲
(由師生共同完成本節(jié)課的小結(jié))本節(jié)課主要學習了有理數(shù)大小比較的兩種方法，一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數(shù)軸，運用這種方法時，首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后按照它們在數(shù)軸上的位置，從左到右(或從右到左)用"<"(或">")連接，這種方法在比較多個有理數(shù)大小時非常簡便。
六、布置作業(yè)：P19A組、B組
基礎(chǔ)好的A、B兩組都做
基礎(chǔ)較差的同學選做A組。
一、教學目標
1.了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.
2.掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證.
3.通過第二個判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學生分析問題、進行推理的能力.
4.使學生了解知識來源于實踐，又服務(wù)于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領(lǐng)，從而對學生進行學習目的的教育.
二、學法引導(dǎo)
1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
2.學生學法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.
三、重點•難點及解決辦法
(一)重點
判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.
(二)難點
使用符號語言進行推理.
(三)解決辦法
1.通過教師正確引導(dǎo)，學生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點.
2.通過教師指導(dǎo)，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
三角板、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
1.通過設(shè)計練習，復(fù)習基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課.
2.通過教師指導(dǎo)，學生探索新知，練習鞏固，完成新授.
3.通過學生自己總結(jié)完成小結(jié).
七、教學步驟
(一)明確目標
掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進行簡單的證明，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.
(二)整體感知
以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計懸念，引出課題，以引導(dǎo)學生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓練鞏固新知.
(三)教學過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習引入
師：上節(jié)課我們學習了平行線的判定公理和一種判定方法，根據(jù)所學看下面的問題(出示投影).
學生活動：學生口答第1、2題.
師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢?
學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行.
教師將第3題圖形畫在黑板上.
學生活動：學生口答理由，同角的補角相等.
師：要求學生寫出符號推理過程，并板書.
【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進行學習的，所以通過第1、2兩題復(fù)習上節(jié)課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點.
師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關(guān)系角?
學生活動：同分內(nèi)角.
師：它們有什么關(guān)系.
學生活動：互補.
師：這個問題就是知道同分內(nèi)角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢?這就是這節(jié)課我們要研究的問題.
