【#初中二年級# #八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試題及答案解析#】以下是®無憂考網(wǎng)為您整理的八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試題及答案解析，供大家學(xué)習(xí)參考。
一、選擇題：
1．要使二次根式有意義，則x應(yīng)滿足（）
A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≠3
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．
【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故選A．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，是一個基礎(chǔ)題，需要熟練掌握．
2．下列方程是一元二次方程的是（）
A．x﹣3=2xB．x2﹣2=0C．x2﹣2y=1D．
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0．由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．
【解答】A、x﹣3=2x是一元一次方程，故此選項錯誤；
B、x2﹣2=0是一元二次方程，故此選項正確；
C、x2﹣2y=1是二元二次方程，故此選項錯誤；
D、+1=2x，是分式方程，故此選項錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．
3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）
A．=±6B．3﹣=3C．D．
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、加法、乘法、除法法則逐一計算后即可判斷．
【解答】解：A、=6，此選項錯誤；
B、3﹣=2，此選項錯誤；
C、×=，此選項錯誤；
D、==，此選項正確；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
4．在一次獻(xiàn)愛心的捐贈活動中，某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下：
金額（元）20303550100
學(xué)生數(shù)（人）51051510
在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）
A．30，35B．50，35C．50，50D．15，50
【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是50元，
故眾數(shù)為50；
共45名學(xué)生，中位數(shù)在第23名學(xué)生處，第23名學(xué)生捐款50元，
故中位數(shù)為50；
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義．
5．下列二次根式中的最簡二次根式是（）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】最簡二次根式．
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項求解即可．
【解答】解：A、=2，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；
B、=2，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；
C、=，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；
D、是最簡二次根式，本選項正確．
故選D．
【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進(jìn)行判斷．
6．將方程x2+4x+3=0配方后，原方程變形為（）
A．（x+2）2=1B．（x+4）2=1C．（x+2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣1
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】把常數(shù)項3移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方．
【解答】解：移項得，x2+4x=﹣3，
配方得，x2+4x+4=﹣3+4，
即（x+2）2=1，
故選A．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
7．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上一個月增長的百分?jǐn)?shù)相同，則每月的平均增長率為（）
A．10%B．15%C．20%D．25%
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【專題】增長率問題．
【分析】利用關(guān)系式：一月份的營業(yè)額×（1+增長率）2=三月份的營業(yè)額，設(shè)出未知數(shù)列出方程解答即可．
【解答】解：設(shè)這兩個月的營業(yè)額增長的百分率是x．
200×（1+x）2=288，
解得：x1=﹣2.2（不合題意舍去），x2=0.2，
答：每月的平均增長率為20%．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查一元二次方程的應(yīng)用；得到三月份營業(yè)額的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
8．已知關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列說法正確的是（）
A．當(dāng)k=0時，方程無解
B．當(dāng)k=1時，方程有一個實數(shù)解
C．當(dāng)k=﹣1時，方程有兩個相等的實數(shù)解
D．當(dāng)k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解
【考點(diǎn)】根的判別式；一元一次方程的解．
【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．
【解答】解：關(guān)于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，
A、當(dāng)k=0時，x﹣1=0，則x=1，故此選項錯誤；
B、當(dāng)k=1時，x2﹣1=0方程有兩個實數(shù)解，故此選項錯誤；
C、當(dāng)k=﹣1時，﹣x2+2x﹣1=0，則（x﹣1）2=0，此時方程有兩個相等的實數(shù)解，故此選項正確；
D、由C得此選項錯誤．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵．
9．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有兩相異實根，則k的取值范圍是（）
A．k＜B．k＜且k≠1C．0＜k＜D．k≠1
【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解兩個不等式即可得到滿足條件的k的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，
所以k＜且k≠1．
故選B．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．
10．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的兩個實數(shù)根，則α2+β2的值為（）
A．10B．9C．8D．7
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=2，αβ=﹣2，再利用完全平方公式變形得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整體代入的方法計算．
【解答】解：根據(jù)題意得α+β=2，αβ=﹣2，
所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣2）=8．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
二、填空題：（本題有10小題，每小題3分，共30分）
11．當(dāng)x=2時，二次根式的值是1．
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．
【專題】計算題．
【分析】把x=2代入二次根式后利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．
【解答】解：當(dāng)x=2時，==1．
故答案為1．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，注意結(jié)果為最簡二次根式或整式．
12．方程x2﹣1=0的根為x1=1，x2=﹣1．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣直接開平方法．
【分析】直接利用開平方法解方程得出答案．
【解答】解：x2﹣1=0
則x2=1，
解得；x1=1，x2=﹣1．
故答案為：x1=1，x2=﹣1．
【點(diǎn)評】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵．
13．已知關(guān)于x的方程x2+kx+3=0的一個根為x=3，則k為﹣4．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【分析】把x=3代入已知方程列出關(guān)于k的一元一次方程，通過解該方程求得k的值．
【解答】解：依題意得：32+3k+3=0，
解得k=﹣4．
故答案是：﹣4．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
14．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.5環(huán)，方差分別是S甲2=0.90平方環(huán)，S乙2=1.22平方環(huán)，在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較穩(wěn)定的是甲．
【考點(diǎn)】方差．
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較出甲和乙的方差大小即可．
【解答】解：∵s甲2=0.90，S乙2=1.22，
∴s甲2＜s乙2，
∴成績較穩(wěn)定的是甲．
故答案為：甲．
【點(diǎn)評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
15．已知數(shù)據(jù)2，3，4，4，a，1的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4．
【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解．
【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
∴=3，
解得：x=4，
則眾數(shù)為：4．
故答案為4．
【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
16．下列二次根式，不能與合并的是②（填寫序號即可）．
①；②；③．
【考點(diǎn)】同類二次根式．
【專題】計算題．
【分析】先把各二醋很式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷哪些二次根式與為同類二次根式即可．
【解答】解：==2，==4，==3，
所以、與為同類二次根式，它們可以合并．
故答案為②．
【點(diǎn)評】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．
17．同學(xué)們對公園的滑梯很熟悉吧！如圖是某公園“六•一”前新增設(shè)的一臺滑梯，該滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，則滑梯AB的長是米．
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．
【分析】根據(jù)坡比求出BC，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求出斜邊AB的長度．
【解答】解：由題意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．
在Rt△ABC中，，
即滑梯AB的長度為米．
【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對坡度的掌握及勾股定理的運(yùn)用能力．
18．如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【專題】幾何圖形問題．
【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可．
【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，
整理，得x2﹣35x+34=0．
解得，x1=1，x2=34．
∵34＞30（不合題意，舍去），
∴x=1．
答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．
故答案為：1．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)種植花草的面積為532m2找到正確的等量關(guān)系并列出方程．
19．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0，則a的值是﹣1．
【考點(diǎn)】一元二次方程的解．
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次項系數(shù)a﹣1≠0．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0，
∴x=0滿足該方程，且a﹣1≠0．
∴a2﹣1=0，且a≠1．
解得a=﹣1．
故答案是：﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
20．三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則此三角形周長是13．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關(guān)系．
【專題】計算題；分類討論．
【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=4時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．
【解答】解：x2﹣6x+8=0，
�。▁﹣2）（x﹣4）=0，
x﹣2=0，x﹣4=0，
x1=2，x2=4，
當(dāng)x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，
當(dāng)x=4時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+6+4=13，
故答案為：13．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是確定第三邊的大小，三角形的兩邊之和大于第三邊，分類討論思想的運(yùn)用，題型較好，難度適中．
三、解答題（共5題，共40分）
21．計算
�。�1）
（2）．
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．
【專題】計算題．
【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
�。�2）利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)計算．
【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣2
=﹣；
（2）原式=3﹣1﹣3
=﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
22．解下列方程
（1）x2﹣4x=0
�。�2）x2﹣6x+8=0．
【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
�。�2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x=0，
x（x﹣4）=0，
x=0，x﹣4=0，
x1=0，x2=4；
�。�2）x2﹣6x+8=0，
�。▁﹣2）（x﹣4）=0，
x﹣2=0，x﹣4=0，
x1=2，x2=4．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
23．A，B，C三名大學(xué)生競選系學(xué)生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計，如表和圖一：
ABC
筆試859590
口試8085
�。�1）請將表一和圖一中的空缺部分補(bǔ)充完整．
（2）競選的最后一個程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位候選人的得票情況如圖二（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一個），請計算每人的得票數(shù)．
�。�3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選．
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．
【專題】圖表型．
【分析】（1）結(jié)合表一和圖一可以看出：A大學(xué)生的口試成績?yōu)?0分；
（2）A的得票為300×35%=105（張），B的得票為300×40%=120（張），C的得票為：300×25%=75（張）；
�。�3）分別通過加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算A的成績，B的成績，C的成績，綜合三人的得分，則B應(yīng)當(dāng)選．
【解答】解：（1）A大學(xué)生的口試成績?yōu)?0；補(bǔ)充后的圖如圖所示：
ABC
筆試859590
口試908085
（2）A的票數(shù)為300×35%=105（張），
B的票數(shù)為300×40%=120（張），
C的票數(shù)為300×25%=75（張）；
�。�3）A的成績?yōu)?92.5（分）
B的成績?yōu)?98（分）
C的成績?yōu)?84（分）
故B學(xué)生成績，能當(dāng)選學(xué)生會主席．
【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�
24．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：
（1）已知點(diǎn)A在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，畫一條線段AB，長度為，且點(diǎn)B在格點(diǎn)上；
�。�2）以上題中所畫線段AB為一邊，另外兩條邊長分別是3，2，畫一個三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上（只需畫出符合條件的一個三角形）；
�。�3）所畫的三角形ABC的AB邊上高線長為（直接寫出答案）
【考點(diǎn)】勾股定理．
【專題】作圖題．
【分析】（1）根據(jù)勾股定理可知使線段AB為直角邊為2和1的直角三角形的斜邊即可；
�。�2）作出另外兩條邊長分別是3，2的三角形ABC即可；
（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到所畫的三角形ABC的AB邊上高線長．
【解答】解：（1）如圖所示：
�。�2）如圖所示：
（3）三角形ABC的AB邊上高線長為：×3×2×2÷
=3×2÷
=．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、此題要讀懂題目要求，設(shè)計畫圖方案也比較靈活，目的培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，動手能力．
25．諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．
（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代數(shù)式表示）
�。�2）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．
�。�3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【專題】銷售問題．
【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價﹣進(jìn)價，列式即可；
�。�2）根據(jù)：總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量，列方程求解可得；
�。�3）根據(jù)（2）中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無實數(shù)根即可得．
【解答】解：（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40﹣x元，
故答案為：（20+2x），（40﹣x）；
�。�2）根據(jù)題意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200
解得：x1=20，x2=10
答：每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；
�。�3）不能，
∵（20+2x）（40﹣x）=2000此方程無解，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．
26．已知實數(shù)a滿足|2012﹣a|+=a，則a﹣20122=2013．
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣2013≥0，進(jìn)而可得a≥2013，然后再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得a﹣2012+=a，整理可得=2012，然后再兩邊進(jìn)行平方即可．
【解答】解：∵a﹣2013≥0，
∴a≥2013，
∴|2012﹣a|+=a，
a﹣2012+=a，
=2012，
a﹣2013=20122，
∴a﹣20122=2013，
故答案為：2013．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
27．（2016秋•昌江區(qū)校級期末）若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三個根可以作為一個三角形的三邊之長，則m的取值范圍：＜m≤1．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三邊關(guān)系．
【專題】計算題．
【分析】先根據(jù)因式分解法得到x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，設(shè)x2﹣2x+m=0的兩根為a、b，根據(jù)判別式和根與系數(shù)的關(guān)系得到△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m＞0，解得0＜m≤1．
【解答】解：∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0，
∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，
∴原方程的一個根為1，
設(shè)x2﹣2x+m=0的兩根為a、b，
則△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，
又∴|a﹣b|==＜1，
∴4﹣4m＜1，
解得m＞，
∴＜m≤1．
故答案為：＜m≤1．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．
28．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，則a的值等于﹣9．
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．
【分析】觀察已知等式可知，含有m2﹣2m，n2﹣2n的結(jié)構(gòu)，可以將已知條件移項，平方即可．
【解答】解：由m=1+，得（m﹣1）2=2，
即m2﹣2m=1，故7m2﹣14m=7，
同理，得3n2﹣6n=3，
代入已知等式，得（7+a）（3﹣7）=8，
解得a=﹣9．
【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的靈活運(yùn)用，直接將m、n的值代入，可能使運(yùn)算復(fù)雜，可以先求部分代數(shù)式的值．
29．一次選拔考試的及格率為25%，及格者的平均分?jǐn)?shù)比規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)多15分，不及格者的平均分?jǐn)?shù)比規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)少25分，又知全體考生的平均分?jǐn)?shù)是60分，求這次考試規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)是多少？
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題．
【分析】本題中的相等關(guān)系是：及格的總得分+不及格的總得分=全體考生的總分，根據(jù)此關(guān)系列方程求解．
【解答】解：設(shè)考生人數(shù)為a人，及格分?jǐn)?shù)為x分．
則：25%a（x+15）+75%a（x﹣25）=60a
解得：x=75．
答：這次考試規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)是75分．
【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
30．（2015•蓬安縣校級自主招生）已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC=5．
�。�1）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？
�。�2）k為何值時，△ABC是等腰三角形？并求此時△ABC的周長．
【考點(diǎn)】勾股定理；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】計算題．
【分析】（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜邊，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，結(jié)合實際意義可求k的值；
（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是等腰三角形，則x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分兩種情況求周長．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得
[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]=0，
解得，x1=k+1，x2=k+2，
若△ABC是直角三角形，且BC是斜邊，
那么有（k+1）2+（k+2）2=52，
解得k1=2，k2=﹣5（不合題意舍去），
∴k=2；
�。�2）①如果AB=AC，△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0
4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，
不可能是等腰三角形．
�、谌绻鸄B=5，或者AC=5
x1=5，52﹣（2k+3）×5+k2+3k+2=0
k2﹣7k+12=0
（k﹣4）（k﹣3）=0
k=4或者k=3（都符合題意）
k=4時：
x2﹣11x+30=0
�。▁﹣5）（x﹣6）=0，∴AB=5，AC=6，周長L=5+5+6=16，
k=3時：
x2﹣9x+20=0
�。▁﹣4）（x﹣5）=0，∴AB=4，AC=5，周長L=4+5+5=14．
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程．解題的關(guān)鍵是注意分情況討論．
31．設(shè)直線nx+（n+1）y=（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn（n=1，2，…2014），則S1+S2+…+S2014的值為．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【專題】規(guī)律型．
【分析】依次求出S1、S2、Sn，就發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Sn=，然后求其和即可求得答案．注意=﹣．
【解答】解：∵直線nx+（n+1）y=，
∴y=﹣x+，
當(dāng)n=1時，直線為y=﹣x+，
∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），
∴S1=××==1﹣；
當(dāng)n=2時，直線為y=﹣x+，
∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），
∴S2=××=×=﹣；
當(dāng)n=3時，直線為y=﹣x+，
∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），
∴S3=××=﹣；
…，
Sn=﹣，
∴S1+S2+S3+…+S2014=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
32．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)比賽，每人輪流跳一次稱為一輪，每輪按名次從高到低分別得3分、2分、1分（沒有并列名次）．他們一共進(jìn)行了五輪比賽，結(jié)果甲共得14分；乙第一輪得3分，第二輪得1分，且總分最低．那么丙得到的分?jǐn)?shù)是9分．
【考點(diǎn)】整數(shù)問題的綜合運(yùn)用．
【專題】推理填空題；方案型．
【分析】甲共得14分．那么甲應(yīng)是4次都得分3分，一次得2分，乙第一輪得3分，第二輪得1分，那么剩下的分?jǐn)?shù)只有4個2分，4個1分．丙的5場比賽成績是得4個2分，一個1分，共9分，那么乙得分是3+4=7分，符合總分最低．
【解答】解：由于共進(jìn)行了5輪比賽，且甲共得14分．那么甲的5次得分應(yīng)該是4次3分，一次2分；
已知乙第一輪得3分，第二輪得1分，那么可確定的甲、乙、丙的得分為：
甲：①2分，②3分，③3分，④3分，⑤3分；
乙：①3分，②1分；
丙：①1分，②2分；
因此乙、丙的后三輪比賽得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情況必為：
丙：①1分，②2分，③2分，④2分，⑤2分；即丙的總得分為1+2+2+2+2=9分．
故答案為9．
【點(diǎn)評】本題主要考查整數(shù)問題的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是判斷出剩余場數(shù)及相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．
