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　　第五章相交線與平行線

　　一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　二、知識(shí)要點(diǎn)

　　1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　　2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交；如果兩條直線沒有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。

　　3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是

　　鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，

　　與互為鄰補(bǔ)角。+=180°；+=180°；+=180°；

　　+=180°。

　　4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個(gè)角互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=；

　　=。

　　5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，

　　其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時(shí)，⊥。

　　垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段短。

　　性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時(shí)，====90°。

　　點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。

　　6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：

　�、僭趦蓷l直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣

　　的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角；

　　與是同位角；與是同位角；與是同位角。

　　②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有對內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角；與是內(nèi)錯(cuò)角。

　�、墼趦蓷l直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角。

　　7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　平行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，

　　則=；=；=；=。

　　性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=。

　　性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示，如果a∥b，則+=180°；

　　+=180°。

　　性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。

　　8、平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=

　　或=或=或=，則a∥b。

　　判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b。

　　判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°；

　　+=180°，則a∥b。

　　判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。

　　9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，有真命題和假命題之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

　　10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。

　　平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

　　平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中①對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等。