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　　第一章證明（二）

　　1.通過猜想,驗(yàn)證,計(jì)算得到的定理：

　　(1)全等三角形的判定定理：

　　(2)與等腰三角形的相關(guān)結(jié)論:

　　①等腰三角形兩底角相等(等邊對等角）

　�、诘妊�三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（三線合一）

　�、塾袃蓚�(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）

　　(3)與等邊三角形相關(guān)的結(jié)論：

　　①有一個(gè)角是60°得等腰三角形是等邊三角形

　�、谌齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　③三條邊都相等的三角形是等邊三角形

　　(4)與直角三角形相關(guān)的結(jié)論：

　�、俟垂啥ɡ恚涸谥苯侨�角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

　�、诠垂啥ɡ砟娑ɡ恚涸谝粋�(gè)三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形

　�、跦L定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　�、茉谌�角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

　　2.兩條特殊線

　　(1)線段的垂直平分線

　�、倬�段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩邊的距離相等

　　互為逆定理｛

　　②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

　�、廴�角形的三條垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到這三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

　　(2)角平分線

　�、俳瞧椒志�上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等

　　互為逆定理｛

　�、谠谝粋�(gè)角的內(nèi)部，并且到這個(gè)角的兩邊距離相等的的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上

　　3.命題的逆命題及真假

　�、僭趦蓚�(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件與結(jié)論是另一個(gè)命題的結(jié)論與條件，我們就說這兩個(gè)命題互為逆命題，其中一個(gè)是另一個(gè)的逆命題

　�、谌绻�一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么他也是一個(gè)定理，我們稱這兩個(gè)定理為互逆定理

　　③反正法：從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，使命題獲得了證明

　　第二章一元二次方程

　　1.一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)X的整式方程，并且可以化成aX²+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程

　　aX²+bX+C=0(a≠0)→一般形式

　　aX²叫二次項(xiàng)bX叫一次項(xiàng)C叫常數(shù)項(xiàng)a叫二次項(xiàng)系數(shù)b叫一次項(xiàng)系數(shù)

　　2.一元二次方程解法：

　　(1)配方法：(X±a)²=b(b≥0)注：二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1

　　(2)公式法：aX²+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計(jì)算b²-4ac≥0

　　若b²-4ac＞0則有兩個(gè)不相等的實(shí)根，若b²-4ac=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根，若b²-4ac＜0則無解

　　若b²-4ac≥0則用公式X=-b±√b²-4ac／2a注：必須化為一般形式

　　(3)分解因式法

　�、偬峁�因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0

　　平方差公式：a²-b²=0→(a+b)(a-b)=0

　�、谶\(yùn)用公式法：｛

　　完全平方公式：a²±2ab+b²=0→(a±b)²=0

　　③十字相乘法

　　例題：X²-2X-3=0

　　1\/111

　　×｝X²的系數(shù)為1則可以寫成｛常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為3則可寫成｛

　　1/\-31-3

　　--------

　　-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等于一次項(xiàng)系數(shù)

　　(X+1)(X-3)=o

　　第三章證明（三）

　　1.平行四邊形

　　定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　性質(zhì)定理:

　　(1)兩組對邊分別相等

　　(2)平行四邊形對角相等

　　(3)對角線互相平分

　　判定定理：

　　(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　2.等腰梯形

　　定義：兩腰相等的梯形叫等腰梯形

　　性質(zhì)定理：

　　(1)同一底上的兩個(gè)角相等

　　(2)等腰梯形的對角線相等

　　判定定理：

　　(1)同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　(2)兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

　　定理：夾在兩條平行線中間的平行線段相等

　　3.三角形和梯形的中位線：

　　(1)三角形的中位線

　　定義：三角形中任意兩邊中點(diǎn)的連線，叫三角形的中位線（三角形有三條中位線）

　　性質(zhì)定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半

　　(2)梯形的中位線

　　定義：梯形兩腰中點(diǎn)的連線，叫梯形的中位線，梯形的中位線平行于上底下底

　　性質(zhì)定理：梯形的中位線等于上，下底之和的一半

　　4.矩形→特殊的平行四邊形

　　定理：一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

　　性質(zhì)定理：

　　(1)矩形的四個(gè)角都是直角

　　(2)矩形的對角線相等

　　判定定理：

　　(1)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形

　　(2)對角線相等的平行四邊形是矩形

　　推論：直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　逆定理：如果一個(gè)三角形中，一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　5.菱形→特殊的平行四邊形

　　定義：一組鄰邊相等的的平行四邊形是菱形

　　性質(zhì)定理：

　　(1)菱形的四條邊都相等

　　(2)菱形的對角線互相垂直，并且每一條線平分一組對角

　　判定定理：

　　(1)四條邊都相等的四邊形是菱形

　　(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　面積計(jì)算：菱形的面積等于其對角線乘積的一半

　　6正方形→特殊的平行四邊形

　　定義：每一個(gè)角都是直角，并且鄰邊相等

　　性質(zhì)定理：

　　(1)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角

　　(2)對角線互相垂直，平分，相等，并且每一條對角線平分一組對角

　　判定定理：

　　(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

　　(2)一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　(3)對角線相等的菱形是正方形

　　(4)對角線互相垂直的矩形是正方形

　　7.連接四邊形各個(gè)中點(diǎn)得到

　　(1)依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)能得到平行四邊形

　　(2)依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)能得到平行四邊形

　　(3)依次連接菱形各邊中點(diǎn)能得到矩形

　　(4)依次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到菱形

　　(5)依次連接正方形各邊中點(diǎn)能得到正方形

　　第四章視圖與投影

　　1.三視圖

　　主視圖左視圖

　　俯視圖

　　(1)主視圖與左視圖要高平齊

　　(2)主視圖與俯視圖要長對正

　　(3)俯視圖與左視圖要寬相等

　　2.投影

　�、倨叫型队�

　　②中心投影

　　視點(diǎn)，視線，盲區(qū)

　　第五章反比例函數(shù)

　　k

　　1.定義：y=-(k≠0)

　　x

　　xy＝k(k≠0)

　　y=kx－1(y≠0)

　　k

　　2.性質(zhì)：y=-(k≠0)

　　x

　　①k＞0時(shí)，圖像在一，三象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小

　　②k＜0時(shí)，圖像在二，四象限，并且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大

　　3.會(huì)與一次函數(shù)相結(jié)合

　　一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)

　　性質(zhì)①k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

　　②k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小

　　b:在y軸上的截距

　　第六章頻率與概率

　　1.理論概率

　　(1)只涉及一步試驗(yàn)概率

　　多次試驗(yàn)得到的試驗(yàn)頻率就等于理論概率

　　(2)涉及兩步試驗(yàn)

　　①樹狀圖

　�、诹斜矸�

　　(3)試驗(yàn)做估