【#初中三年級(jí)# #人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次根式教案及作業(yè)題（帶答案）#】以下是由®無憂考網(wǎng)整理的關(guān)于人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次根式教案及作業(yè)題（帶答案），大家可以參考一下。

　　《人教版九年級(jí)上冊(cè)全書教案》

　　第二十一章二次根式

　　教材內(nèi)容

　　1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

　　二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；簡二次根式．

　　2．本單元在教材中的地位和作用：

　　二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　�。�1）理解二次根式的概念．

　　（2）理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．

　�。�3）掌握•＝（a≥0，b≥0），=•；

　　=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．

　�。�4）了解簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減．

　　2．過程與方法

　�。�1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對(duì)概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡．

　　（2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算．

　�。�3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡．

　�。�4）通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出簡二次根式的概念．利用簡二次根式的概念，來對(duì)相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對(duì)二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1．二次根式（a≥0）的內(nèi)涵．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其運(yùn)用．

　　2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用．

　　3．簡二次根式的概念．

　　4．二次根式的加減運(yùn)算．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1．對(duì)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及應(yīng)用．

　　2．二次根式的乘法、除法的條件限制．

　　3．利用簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成簡二次根式．

　　教學(xué)關(guān)鍵

　　1．潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．

　　2．培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神．

　　單元課時(shí)劃分

　　本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

　　21．1二次根式3課時(shí)

　　21．2二次根式的乘法3課時(shí)

　　21．3二次根式的加減3課時(shí)

　　教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

　　21．1二次根式

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　二次根式的概念及其運(yùn)用

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．

　　提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問題．

　　教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問題：

　　問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

　　問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________．

　　問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________．

　　老師點(diǎn)評(píng)：

　　問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3．因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以x=，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（，）．

　　問題2：由勾股定理得AB=

　　問題3：由方差的概念得S=.

　　二、探索新知

　　很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根．像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式．因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）議一議：

　　1．-1有算術(shù)平方根嗎？

　　2．0的算術(shù)平方根是多少？

　　3．當(dāng)a<0，有意義嗎？

　　老師點(diǎn)評(píng):（略）

　　例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

　　分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“”；第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．

　　解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

　　例2．當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．

　　解：由3x-1≥0，得：x≥

　　當(dāng)x≥時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材P練習(xí)1、2、3．

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　分析：要使+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足中的≥0和中的x+1≠0．

　　解：依題意，得

　　由①得：x≥-

　　由②得：x≠-1

　　當(dāng)x≥-且x≠-1時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

　　例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)

　　(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)

　　五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng)）

　　本節(jié)課要掌握：

　　1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．

　　2．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

　　六、布置作業(yè)

　　1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5．

　　2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

　　3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

　　第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題1．下列式子中，是二次根式的是（）

　　A．-B．C．D．x

　　2．下列式子中，不是二次根式的是（）

　　A．B．C．D．

　　3．已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長是（）

　　A．5B．C．D．以上皆不對(duì)

　　二、填空題

　　1．形如________的式子叫做二次根式．

　　2．面積為a的正方形的邊長為________．

　　3．負(fù)數(shù)________平方根．

　　三、綜合提高題

　　1．某工廠要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

　　2．當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　3．若+有意義，則=_______．

　　4.使式子有意義的未知數(shù)x有（）個(gè)．

　　A．0B．1C．2D．無數(shù)

　　5.已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．

　　第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:

　　一、1．A2．D3．B

　　二、1．（a≥0）2．3．沒有

　　三、1．設(shè)底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=．

　　2．依題意得：，

　　∴當(dāng)x>-且x≠0時(shí)，＋x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義．

　　3.

　　4．B

　　5．a(chǎn)=5，b=-4

　　21.1二次根式(2)

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

　　2．（）2=a（a≥0）．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡．

　　通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．

　　教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)

　　1．重點(diǎn)：（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．

　　2．難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）口答

　　1．什么叫二次根式？

　　2．當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎？

　　老師點(diǎn)評(píng)（略）．

　　二、探究新知

　　議一議：（學(xué)生分組討論，提問解答）

　　（a≥0）是一個(gè)什么數(shù)呢？

　　老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

　�。╝≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．

　　做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

　�。ǎ�2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

　　（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

　　老師點(diǎn)評(píng)：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4．

　　同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

　�。ǎ�2=a（a≥0）

　　例1計(jì)算

　　1．（）22．（3）23．（）24．（）2

　　分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．

　　解：（）2=，（3）2=32•（）2=32•5=45，

　　（）2=，（）2=．

　　三、鞏固練習(xí)

　　計(jì)算下列各式的值：X|k|b|1.c|o|m

　�。ǎ�2（）2（）2（）2（4）2

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2計(jì)算

　　1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2

　　4．（）2

　　分析：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

　�。�4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2≥0．

　　所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．

　　解：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+1>0

　�。ǎ�2=x+1

　�。�2）∵a2≥0，∴（）2=a2

　�。�3）∵a2+2a+1=（a+1）2

　　又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1

　�。�4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2

　　又∵（2x-3）2≥0

　　∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

　　例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

　�。�1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3

　　分析：(略)

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：

　　1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

　　2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

　　六、布置作業(yè)

　　1．教材P8復(fù)習(xí)鞏固2．（1）、（2）P97．

　　2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．

　　3.課后作業(yè):《同步訓(xùn)練》

　　第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1．下列各式中、、、、、，二次根式的個(gè)數(shù)是（）．

　　A．4B．3C．2D．1

　　2．?dāng)?shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）．

　　A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)<0D．a(chǎn)=0

　　二、填空題

　　1．（-）2=________．

　　2．已知有意義，那么是一個(gè)_______數(shù)．

　　三、綜合提高題

　　1．計(jì)算

　　（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2

　　(5)

　　2．把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:

　�。�1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）

　　3．已知+=0，求xy的值．

　　4．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:

　�。�1）x2-2（2）x4-93x2-5

　　第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案:

　　一、1．B2．C

　　二、1．32．非負(fù)數(shù)

　　三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=

　　（4）（-3）2=9×=6(5)-6

　　2．（1）5=（）2（2）3.4=（）2

　�。�3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）

　　3．xy=34=81

　　4.（1）x2-2=（x+）（x-）

　　（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）

　　(3)略