1.走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界 答案
　　1.9(n-1)+n=10n-9 2.630 3. =36% 4.133,23 2000=24•×53 •
　　5.•2520,•a=2520n+1 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C
　　11.6個(gè),95 這個(gè)兩位數(shù)一定是2003-8=1995的約數(shù),而1995=3×5×7×19
　　12. 13.
　　14.觀察圖形數(shù)據(jù),歸納其中規(guī)律得:n棱柱有(n+2)個(gè)面,2n個(gè)頂點(diǎn),3n•條棱.• •
　　15.D 16.A 17.C S不會(huì)隨t的增大則減小,修車所耽誤的幾分鐘內(nèi),路程不變,•修完車后繼續(xù)勻速行進(jìn),路程應(yīng)增加.
　　18.C 9+3×4+2×4+1×4=33. 19.略
　　20.(1)(80-59)÷59×100%≈36% (2)13÷80×100%≈16% •
　　(3)•1995•年～1996年的增長(zhǎng)率為(68-59)÷59×100%≈15%,
　　同樣的方法可得其他年度的增長(zhǎng)率,增長(zhǎng)率的是1995年～1996年度.
　　21.(1)乙商場(chǎng)的促銷辦法列表如下:
　　購(gòu)買臺(tái)數(shù) 111～8臺(tái) 9～16臺(tái) 17～24臺(tái) 24臺(tái)以上
　　每臺(tái)價(jià)格 720元 680元 640元 600元
　　(2)比較兩商場(chǎng)的促銷辦法,可知:
　　購(gòu)買臺(tái)數(shù) 1～5臺(tái) 6～8臺(tái) 9～10臺(tái) 11～15臺(tái)
　　選擇商場(chǎng) 乙 甲、乙 乙 甲、乙
　　購(gòu)買臺(tái)數(shù) 16臺(tái) 17～19臺(tái) 20～24臺(tái) 24臺(tái)以上
　　選擇商場(chǎng) 甲 甲、乙 甲 甲、乙
　　因?yàn)榈郊咨虉?chǎng)買21臺(tái)VCD時(shí)共需600×21=12600元,而到乙商場(chǎng)買20•臺(tái)VCD•共需640×20=12800元,12800>12600,
　　所以購(gòu)買20臺(tái)VCD時(shí)應(yīng)去甲商場(chǎng)購(gòu)買.
　　所以A單位應(yīng)到乙商場(chǎng)購(gòu)買,B單位應(yīng)到甲商場(chǎng)購(gòu)買,C單位應(yīng)到甲商場(chǎng)購(gòu)買.
　　22.(1)根據(jù)條件，把可分得的邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形按面積從小到大排列,有
　　1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5.
　　若能分成5張滿足條件的紙片,因?yàn)槠涿娣e之和應(yīng)為15,所以滿足條件的有
　　1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如圖①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如圖②)
　　2.從算術(shù)到代數(shù) 答案
　　1.n2+n=n(n+1) 2.109 3. 4.150分鐘 5.C 6.D 7.B 8.B
　　9.(1)S=n2 (2)①100 ②132-52=144 (3)n=15
　　10.(1)a得 = .
　　11.S=4n-4 12. b2 13.595 14.(1)18;(2)4n+2
　　15.A 設(shè)自然數(shù)從a+1開始,這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為
　　(a+1)+(a+2)+•…+(a+100)=100a+5050.
　　16.C 第一列數(shù)可表示為2m+1,第二列數(shù)可表示為5n+1,
　　由2m+1=5n+1,得n= m,m=0,5,10„1000
　　18.D 提示:每一名同學(xué)每小時(shí)所搬磚頭為 塊,c名同學(xué)按此速度每小時(shí)搬磚頭 塊.
　　19.提示:a1=1,a2= ,a3= „„,an= ,原式= .
　　20.設(shè)每臺(tái)計(jì)算器x元,每本《數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座》書y元,則100(x+3y)=80(x+5y),解得x=5y,故可購(gòu)買計(jì)算器 =160(臺(tái)),書 =800(本).
　　(2)若能分成6張滿足條件的紙片,則其面積之和仍應(yīng)為15,•但上面排在前列的6個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15.所以分成6•張滿足條件的紙片是不可能的.
　　3.創(chuàng)造的基石──觀察、歸納與猜想 答案
　　1.(1)6,(2)2003. 2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c 3.13,3n+1 4.•C
　　5.B 提示:同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)是1～1999的整數(shù)中被6除余1的數(shù),共有334個(gè).
　　6.C
　　7.提示:觀察已經(jīng)寫出的數(shù),發(fā)現(xiàn)每三個(gè)連續(xù)數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù),在前100項(xiàng)中,•第100項(xiàng)是奇數(shù),前99項(xiàng)中有 =33個(gè)偶數(shù).
　　8.提示:經(jīng)觀察可得這個(gè)自然數(shù)表的排列特點(diǎn):
　�、俚谝涣械拿恳粋�(gè)數(shù)都是完全平方數(shù),并且恰好等于它所在行數(shù)的平方,即第n行的第1個(gè)數(shù)為n2;
　�、诘谝恍械趎•個(gè)數(shù)是(n-1)2+1;
　�、鄣趎行中從第一個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞減1;
　　④第n列中從第一個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞增1.
　　這樣可求:(1)上起第10行,左起第13列的數(shù)應(yīng)是第13列的第10個(gè)數(shù),即
　　[(13-1)2+1]+9=154.
　　(2)數(shù)127滿足關(guān)系式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6•行的位置.
　　9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;
　　(2) ,- 各行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1,2,3,„ ,求出第1行至第198行和第1行至第1997行共有多少個(gè)問(wèn)題就容易解決.
　　10.7n+6,285 11.林 12.S=7×4(n-1)-5n=23n-8(n≥3) 13.B 14.C
　　15.(1)提示:是,原式= × 5;
　　(2)原式= 結(jié)果中的奇數(shù)數(shù)字有n-1個(gè).
　　16.(1)略;(2)頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2;(3)按要求畫圖,驗(yàn)證(2)的結(jié)論.
　　17.(1)一般地,我們有(a+1)+( )= = =(a+1)•
　　(2)類似的問(wèn)題如:
　�、僭鯓拥膬蓚�(gè)數(shù),它們的差等于它們的商? ②怎樣的三個(gè)數(shù),它們的和等于它們的積?
　　4.相反數(shù)與絕對(duì)值 答案
　　1.(1)A;(2)C;(3)D 2.(1)0;(2)144;(3)3或-9.
　　3.a=0，b= .原式=- 4.0，±1，±2，„，±1003.其和為0.
　　5.a=1，b=2.原式= .
　　6.a-c 7.m= -x3，n= +x.
　　∵m=( +x)( +x2-1)=n[( +x)2-3]=n(n2-3)=n3-3n.
　　8.p=3，q=-1.原式=669×3-(-1)2=2006.
　　5.物以類聚──話說(shuō)同類項(xiàng) 答案
　　1.1 2.(1)-3,1 (2)8. 3.4000000 4.-4 5.C 6.C 7.A 8.A
　　9.D=•3x2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y2
　　10.12 提示:由題意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125).
　　11.對(duì) 12.- 13.22
　　14.3775 提示:不妨設(shè)a>b,原式=a,•
　　由此知每組數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入代數(shù)式運(yùn)算后的結(jié)果為兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè),
　　從整體考慮,只要將51,52,53,„,100這50•個(gè)數(shù)依次代入每一組中,便可得50個(gè)值的和的值.
　　15.D 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+„+9+10=54,而8+9+10=27.
　　6.一元一次方程 答案
　　1.-105.
　　2.設(shè)原來(lái)輸入的數(shù)為x,則 -1=-0.75,解得x=0.2
　　3.- ;90 4. 、- 5.•D •6.A 7.A 8.B
　　9.(1)當(dāng)a≠b時(shí),方程有惟一解x= ;當(dāng)a=b時(shí),方程無(wú)解;
　　(2)當(dāng)a≠4時(shí),•方程有惟一解x= ;
　　當(dāng)a=4且b=-8時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解;
　　當(dāng)a=4且b≠-8時(shí),方程無(wú)解;
　　(3)當(dāng)k≠0且k≠3時(shí),x= ;
　　當(dāng)k=0且k≠3時(shí),方程無(wú)解;
　　當(dāng)k=3時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.
　　10.提示:原方程化為0x=6a-12.
　　(1)當(dāng)a=2時(shí),方程有無(wú)數(shù)個(gè)解;
　　當(dāng)a≠2時(shí),方程無(wú)解.
　　11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x= ,9-k│17,則9-k=±1或9-k=±17.
　　13.2000 提示:把( + )看作一個(gè)整體. 14.1.5 15.A 16.B 17.B
　　18.D 提示:x= 為整數(shù),又2001=1×3×23×29,k+1
　　可取±1、±3、±23、•±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16個(gè)值,其對(duì)應(yīng)的k值也有16個(gè).
　　19.有小朋友17人,書150本. 20.x=5
　　21.提示:將x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,
　　此式對(duì)任意的k值均成立,
　　即關(guān)于k的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.
　　故b+4=0且13-2a=0,解得a= ,b=-4.
　　22.提示:設(shè)框中左上角數(shù)字為x,
　　則框中其它各數(shù)可表示為:
　　x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,
　　由題意得:
　　x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+„x+24=1998或1999或2000或2001,
　　即16x+192=•2000•或2080
　　解得x=113或118時(shí),16x+192=2000或2080
　　又113÷7=16„余1,
　　即113是第17排1個(gè)數(shù),
　　該框內(nèi)的數(shù)為113+24=137;118÷7=16„余6,
　　即118是第17排第6個(gè)數(shù),
　　故方框不可框得各數(shù)之和為2080.
　　7.列方程解應(yīng)用題──有趣的行程問(wèn)題 答案
　　1.1或3 2.4.8 3.640
　　4.16
　　提示:設(shè)再過(guò)x分鐘,分針與時(shí)針第一次重合,分針每分鐘走6°,時(shí)針每分鐘走0.5°, 則6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16 .
　　5.C 6.C 提示: 7.16
　　8.(1)設(shè)CE長(zhǎng)為x千米,則1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)
　　(2)若步行路線為A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)則所用時(shí)間為: (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小時(shí));
　　若步行路線為A→D→C→E→B→E→A(•或A→E→B→E→C→D→A),
　　則所用時(shí)間為: (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小時(shí)),
　　因?yàn)?.1>4,4>3.9,
　　所以,步行路線應(yīng)為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).
　　9.提示:設(shè)此人從家里出發(fā)到火車開車的時(shí)間為x小時(shí),
　　由題意得:30(x- )=18(x+ ),解得x=1,
　　此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站,
　　騎摩托車的速度應(yīng)為: =27(千米/小時(shí))
　　10.7.5 提示:先求出甲、乙兩車速度和為 =20(米/秒)
　　11.150、200
　　提示:設(shè)第一輛車行駛了(140+x)千米,
　　則第二輛行駛了(140+x)•× =140+(46 + x)千米,
　　由題意得:x+(46 + x)=70.
　　12.66 13.B
　　14.D 提示:設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘后時(shí)針與分針成直角,則6x- x=180,解得x=32
　　15.提示:設(shè)火車的速度為x米/秒,
　　由題意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,•
　　從而火車的車身長(zhǎng)為(14-1)×22=286(米).
　　16.設(shè)回車數(shù)是x輛,則發(fā)車數(shù)是(x+6)輛,
　　當(dāng)兩車用時(shí)相同時(shí),則車站內(nèi)無(wú)車,•
　　由題意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,
　　故4(x+6)=68.即第一輛出租車開出,最少經(jīng)過(guò)68分鐘時(shí),車站不能正點(diǎn)發(fā)車
　　8.列方程解應(yīng)用題──設(shè)元的技巧 答案
　　1.285713
　　2.設(shè)這個(gè)班共有學(xué)生x人,在操場(chǎng)踢足球的學(xué)生共有a人,1≤a≤6,
　　由 +a =x,•得x= a, 又3│a,
　　故a=3,x=28(人).
　　3.24 4.C 5.B
　　提示:設(shè)切下的每一塊合金重x克,10千克、15千克的合金含銅的百分比分別為
　　a、b(a≠b),
　　則 ,
　　整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.
　　6.B 提示:設(shè)用了x立方米煤氣,則60×0.8+1.2(x-60)=0.88x.
　　7.設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元,
　　則[510×(1-4%)-(400-x)]×(1+10%)m=•(510-400)m 解得x=10.4(元)
　　8.18、15、14、4、8、10、1、
　　9.1:4 提示:設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買鋼筆x支,圓珠筆y支,圓珠筆的價(jià)格為k元,
　　則(2kx-•ky)×(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x.
　　10.282.6m 提示:設(shè)膠片寬為amm,長(zhǎng)為xmm,
　　則體積為0.15axm3,盤上所纏繞的膠片的內(nèi)、外半徑分別為30mm和30+015×600=120(mm),其體積又可表示為 (120-30)•a=13500a(m3),
　　于是有0.15ax=13500a ,x=90000 ≈282600,膠片長(zhǎng)約282600mm,即282.6mm.
　　11.100 提示:設(shè)原工作效率為a,工作總量為b,由 - =20,得 =100.
　　12.B 13.A
　　14.C 提示:設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為a元,標(biāo)價(jià)為b元,
　　則80%b-a=20%a,解得b= a,•
　　原標(biāo)價(jià)出售的利潤(rùn)率為 ×100%=50%.
　　15.(1)(b-na)x+h
　　(2)由題意得 得a=2b,h=30b.
　　若6個(gè)泄洪閘同時(shí)打開,3小時(shí)后相對(duì)于警戒線的水面高度為(b-na)x+h=-3b<0.•
　　故該水庫(kù)能在3個(gè)小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線.
　　16.(1)設(shè)這批貨物共有T噸,甲車每次運(yùn)t甲噸,乙車每次運(yùn)t乙噸,
　　則2a•t甲=a•t乙=T,•得t甲:t乙=1:2.
　　(2)由題意得: = , 由(1)知t乙=2t甲,
　　故 = 解得T=540.
　　甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)540× ×=20=2160(元),•
　　乙、•丙車主各得運(yùn)費(fèi)540•× ×20=4320(元).
　　9.線段 答案
　　1.2a+b 2.12 3.5a+8b+9c+8d+5e 4.D 5.C
　　6.A 提示:AQ+BC=2250>1996,所以A、P、Q、B四點(diǎn)位置如圖所示:
　　7.MN>AB+NB 提示:MN=MA+AN= AB,AB+NB=AB+(CN-BC)= AB 8.MN=20或40
　　9.23或1 提示:分點(diǎn)Q在線段AP上與點(diǎn)Q在線段PB上兩種情況討論
　　10.設(shè)AB=x,則其余五條邊長(zhǎng)度的和為20-x,由 ,得 ≤x<10
　　11.3 提示:設(shè)AC=x,CB=y,則AD=x+ ,AB=x+y,CD= ,CB=y,DB= ,由題意得3x+ y=23.
　　12.C 提示:作出平面上5點(diǎn),把握手用連接的線段表示.
　　13.D 提示:平面內(nèi)n條直線兩兩相交,最少有一個(gè)交點(diǎn),最多有 個(gè)交點(diǎn).
　　14.A 提示:考察每條通道的信息量,有3+4+6+6=19.
　　15.A 提示:�？奎c(diǎn)設(shè)在A、B、C三區(qū)，計(jì)算總路程分別為4500米、5000米、•12000米,可排除選項(xiàng)B、C;設(shè)�？奎c(diǎn)在A、B兩區(qū)之間且距A區(qū)x米,則總路程為
　　30x+15(100-x)+10(300-x)=4500+5x>4500,又排除選項(xiàng)D.
　　16.(1)如圖①,兩條直線因其位置不同,可以分別把平面分成3個(gè)或4個(gè)區(qū)域;•如圖②,三條直線因其位置關(guān)系的不同,可以分別把平面分成4個(gè)、6個(gè)和7個(gè)區(qū)域.
　　(2)如圖③,四條直線最多可以把平面分成11個(gè)區(qū)域,•此時(shí)這四條直線位置關(guān)系是兩兩相交,且無(wú)三線共點(diǎn).
　　(3)平面上n條直線兩兩相交,且沒(méi)有三條直線交于一點(diǎn),把平面分成an個(gè)區(qū)域,平面本身就是一個(gè)區(qū)域,當(dāng)n=1時(shí),a1=1+1=2;當(dāng)n=2時(shí),a2=1+1+2=4;當(dāng)n=3時(shí),a3=1+1+2+•3=7;當(dāng)n=4時(shí),a4=1+1+2+3+4=11,„
　　由此可以歸納公式an=1+1+2+3+„+n=1+ = .
　　17.提示:應(yīng)建在AC、BC連線的交點(diǎn)處.
　　18.記河的兩岸為L(zhǎng),L′(如圖),將直線L平移到L′的位置,則點(diǎn)A平移到A′,•連結(jié)A′B 交L′于D,過(guò)D作DC⊥L于C,則橋架在CD處就可以了.
　　10.角 答案
　　1.45° 2.22.5° 提示:15×6°-135×0.5°
　　3.15 4.6 5.B 6.A 7.C 8.B
　　9.∠COD=∠DOE 提示:∠AOB+∠DOE=∠BOC+∠COD=90°
　　10.(1)下列示意圖僅供參考
　　(2)略
　　11.345° 提示:因90°<α+β+γ<360°,
　　故6°< (α+β+γ)<24°,計(jì)算正確的是23°,
　　所以 α+β+γ=23°×15=345°.
　　12.∠EOF、∠BOD、∠BOC;∠BOF、∠EOC
　　13.若射線在∠AOB的內(nèi)部,則∠AOC=8°20′;若射線OC•在∠AOB•的外部,•則∠AOC=15° 14.40° 15.C 16.D
　　17.20° 提示:本題用方程組解特別簡(jiǎn)單,
　　設(shè)∠COD=x,∠BOC+∠AOD=y,•由題意得:
　　18.提示:共有四次時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為60°
　　(1)第一次正好為兩點(diǎn)整
　　(2)第二次設(shè)為2點(diǎn)x分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則x=10+ +10,解得x=21
　　(3)第三次設(shè)3點(diǎn)y分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則y+10= +15,解得y=5
　　(4)第四次設(shè)為3點(diǎn)z分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則z=15+ +10,解得z=27
　　19.提示:若只連續(xù)使用模板,則得到的是一個(gè)19°的整數(shù)倍的角,即用模板連續(xù)畫出19個(gè)19°的角,得到361°的角,•去掉360°的周角,即得1°的角.