1、利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過畫圖的方式,使學(xué)生找到打電話的優(yōu)方法。
2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí);
3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用。
4、感受猜想與驗(yàn)證的重要性。體會(huì)理論上的優(yōu)與實(shí)踐中的優(yōu)的區(qū)別。
教學(xué)重點(diǎn):理解打電話的各個(gè)方案并從中優(yōu)化出好的方案。
教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律。
一、談話引入
1、六一兒童節(jié)快到了,為了慶祝我們的節(jié)日,學(xué)校組織了一個(gè)15個(gè)人的合唱隊(duì)。星期天,李老師接到學(xué)校緊急通知,要合唱隊(duì)的15人去參加演出,怎么可以盡快地通知到這15個(gè)隊(duì)員呢?”同學(xué)們幫忙想想辦法吧!
2、學(xué)生匯報(bào)想法。(師引導(dǎo))
3、小結(jié)入題,板書課題。
為了更好地研究今天的這個(gè)問題,我們假設(shè)每通話要一分鐘,每個(gè)學(xué)生都在家。那么你估計(jì)一下你少要幾分鐘?(學(xué)生可自由猜測(cè))
二、探究新知
先讓學(xué)生想想都有哪些通知的方法?這里有必要引導(dǎo)學(xué)生說出兩大種方法:平均分組和不平均分組。
猜一猜:哪種方法快?比如平均分成3組和平均分成5組比,哪種快。是不是分的組數(shù)越多就越快?我們?cè)鯓硬拍鼙容^出哪種方法快?
1、每個(gè)同學(xué)獨(dú)立思考,把你所知道的方法都列出來,并比較一下, 哪種方法好,想一想,從剛才的比較中,你領(lǐng)悟到什么了沒有?
2、教師巡視,參與討論,了解情況。
3、反饋。學(xué)生分別說出自己找到的好的方法。你剛才比較了幾種方法?(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生把各種方法都列出來,再作比較,經(jīng)歷優(yōu)化的過程)
方案1要15分鐘。這樣肯定太慢了。那么用分組的方法怎么樣呢?請(qǐng)用分組的同學(xué)說說你們的方案。
方案2(1):5組,每組3人(要7分鐘)
方案2(2):3組,每組5人(要7分鐘)這兩種方案與之前你猜想的結(jié)果怎么樣?是不是組分得越多就越快?有什么想說的嗎?所以在猜想上,我們要大膽,要想出你盡可能的答案,然后再驗(yàn)證。如果每組分的人數(shù)不同呢,結(jié)果會(huì)怎樣?
方案2(3):4組(4、4、4、3)(要6分鐘)
方案2(4):3組(6、5、4)(要6分鐘)
這兩種方法與前兩種方法有什么不同?為什么時(shí)間會(huì)縮短?(每個(gè)組長都不會(huì)閑了)方案2(5):5組(5、4、3、2、1)(要5分鐘)
老師、組長和組員都不閑著,應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)方案呢?
方案3:相互轉(zhuǎn)告
小組討論,匯報(bào)結(jié)果。(設(shè)計(jì)意圖:第二種方案的幫忙轉(zhuǎn)告。匯報(bào)時(shí),讓學(xué)生說說自己都列舉并比較了哪幾種方案,認(rèn)為哪種方案好。只有讓學(xué)生親自去比較才能體會(huì)到優(yōu)化的過程,使學(xué)生體驗(yàn)到優(yōu)化是怎么一回事。讓學(xué)生去比較了各種方案,學(xué)生也更容易得出各種方案優(yōu)化的原因,從組長不空閑到老師、組長不空閑,再到老師、組長和組員接到通知的組員都不閑。
三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
這的確是個(gè)好辦法,這個(gè)方案,你們發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎?
1、仔細(xì)觀察示意圖,第一分鐘時(shí),有幾人打電話?打完電話后接到通知的隊(duì)員和老師共有多少人?除去教師,通知到幾名學(xué)生?第二分鐘呢?第三分鐘呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?每增加1分鐘,新接到通知的隊(duì)員人數(shù)有什么規(guī)律?
2、你能找你的方法向大家介紹一下嗎?
發(fā)現(xiàn)一:每增加一分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù),也就是第n分鐘新接到通知的隊(duì)員數(shù)等于前(n-1)分鐘內(nèi)接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)。
發(fā)現(xiàn)二:第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員和老師的總數(shù)就是一個(gè)等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=2n,
發(fā)現(xiàn)三:第n分鐘所有接到通知的隊(duì)員總數(shù)就是(2n-1)人。
四、應(yīng)用規(guī)律
1、既然大家都發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律,那么5分鐘可以通知多少人?6分鐘、7分鐘呢?
組織學(xué)生在小組中進(jìn)行交流探討,然后匯報(bào)。
2、老師要通知50位學(xué)生來學(xué)校舉行活動(dòng),如果用打電話的方式,少需要多少分鐘?
五、聯(lián)系生活,拓展延伸
有人說“將一張足夠大的紙連續(xù)對(duì)折二十五次,這摞紙的高度將超過南岳衡山的海拔高度”,他說的是真的嗎?你能用本堂課學(xué)習(xí)的知識(shí)嘗試解決嗎?
想想生活中還有哪些事物的數(shù)量是成倍增長的呢?
板書設(shè)計(jì): 打電話
教學(xué)后記: 提醒學(xué)生在具體實(shí)施中還有個(gè)問題要解決,那就是要設(shè)計(jì)好打電話的順序,也就是說每個(gè)隊(duì)員要清楚他接到電話后,后面要怎樣繼續(xù)通知其他隊(duì)員。因此這個(gè)方案還需要事先制定好一個(gè)打電話的流程示意圖,讓老師和每個(gè)隊(duì)員都明確接到通知后,按照怎樣的順序通知后面的隊(duì)員。只有嚴(yán)格按照事先制定好的方案執(zhí)行,才能達(dá)到節(jié)省時(shí)間的目的。