1、利用學生熟悉的生活情境，通過畫圖的方式，使學生找到打電話的優(yōu)方法。
2、滲透數形結合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；
3、進一步體會數學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用。
4、感受猜想與驗證的重要性。體會理論上的優(yōu)與實踐中的優(yōu)的區(qū)別。
教學重點：理解打電話的各個方案并從中優(yōu)化出好的方案。
教學難點：讓學生通過畫圖的方式發(fā)現事物隱含的規(guī)律。
一、談話引入
1、六一兒童節(jié)快到了，為了慶祝我們的節(jié)日，學校組織了一個15個人的合唱隊。星期天，李老師接到學校緊急通知，要合唱隊的15人去參加演出，怎么可以盡快地通知到這15個隊員呢？”同學們幫忙想想辦法吧！
2、學生匯報想法。(師引導)
3、小結入題，板書課題。
為了更好地研究今天的這個問題，我們假設每通話要一分鐘，每個學生都在家。那么你估計一下你少要幾分鐘？（學生可自由猜測)
二、探究新知
先讓學生想想都有哪些通知的方法？這里有必要引導學生說出兩大種方法：平均分組和不平均分組。
猜一猜：哪種方法快？比如平均分成3組和平均分成5組比，哪種快。是不是分的組數越多就越快？我們怎樣才能比較出哪種方法快？
1、每個同學獨立思考，把你所知道的方法都列出來，并比較一下， 哪種方法好，想一想，從剛才的比較中，你領悟到什么了沒有？
2、教師巡視，參與討論，了解情況。
3、反饋。學生分別說出自己找到的好的方法。你剛才比較了幾種方法？（設計意圖：讓學生把各種方法都列出來，再作比較，經歷優(yōu)化的過程）
方案1要15分鐘。這樣肯定太慢了。那么用分組的方法怎么樣呢？請用分組的同學說說你們的方案。
方案2（1）：5組，每組3人（要7分鐘）
方案2（2）：3組，每組5人（要7分鐘）這兩種方案與之前你猜想的結果怎么樣？是不是組分得越多就越快？有什么想說的嗎？所以在猜想上，我們要大膽，要想出你盡可能的答案，然后再驗證。如果每組分的人數不同呢，結果會怎樣？
方案2（3）：4組（4、4、4、3）（要6分鐘）
方案2（4）：3組（6、5、4）（要6分鐘）
這兩種方法與前兩種方法有什么不同？為什么時間會縮短？（每個組長都不會閑了）方案2（5）：5組（5、4、3、2、1）（要5分鐘）
老師、組長和組員都不閑著，應該怎樣設計方案呢？
方案3：相互轉告
小組討論，匯報結果。（設計意圖：第二種方案的幫忙轉告。匯報時，讓學生說說自己都列舉并比較了哪幾種方案，認為哪種方案好。只有讓學生親自去比較才能體會到優(yōu)化的過程，使學生體驗到優(yōu)化是怎么一回事。讓學生去比較了各種方案，學生也更容易得出各種方案優(yōu)化的原因，從組長不空閑到老師、組長不空閑，再到老師、組長和組員接到通知的組員都不閑。
三、發(fā)現規(guī)律
這的確是個好辦法，這個方案，你們發(fā)現有什么規(guī)律嗎？
1、仔細觀察示意圖，第一分鐘時，有幾人打電話？打完電話后接到通知的隊員和老師共有多少人？除去教師，通知到幾名學生？第二分鐘呢？第三分鐘呢？你發(fā)現了什么？每增加1分鐘，新接到通知的隊員人數有什么規(guī)律？
2、你能找你的方法向大家介紹一下嗎？
發(fā)現一：每增加一分鐘新接到通知的隊員數正好是前面所有接到通知的隊員和老師的總數，也就是第n分鐘新接到通知的隊員數等于前（n-1）分鐘內接到通知的隊員和老師的總數。
發(fā)現二：第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數就是一個等比數列，通項公式為an=2n，
發(fā)現三：第n分鐘所有接到通知的隊員總數就是（2n-1）人。
四、應用規(guī)律
1、既然大家都發(fā)現了這一規(guī)律，那么5分鐘可以通知多少人？6分鐘、7分鐘呢？
組織學生在小組中進行交流探討，然后匯報。
2、老師要通知50位學生來學校舉行活動，如果用打電話的方式，少需要多少分鐘？
五、聯(lián)系生活，拓展延伸
有人說“將一張足夠大的紙連續(xù)對折二十五次，這摞紙的高度將超過南岳衡山的海拔高度”，他說的是真的嗎？你能用本堂課學習的知識嘗試解決嗎？
想想生活中還有哪些事物的數量是成倍增長的呢？
板書設計： 打電話
教學后記： 提醒學生在具體實施中還有個問題要解決，那就是要設計好打電話的順序，也就是說每個隊員要清楚他接到電話后，后面要怎樣繼續(xù)通知其他隊員。因此這個方案還需要事先制定好一個打電話的流程示意圖，讓老師和每個隊員都明確接到通知后，按照怎樣的順序通知后面的隊員。只有嚴格按照事先制定好的方案執(zhí)行，才能達到節(jié)省時間的目的。
